必修二第六章《萬有引力與航天》知識點歸納與重點題型總結(jié)

1、高中物理必修二第六章萬有引力與航天知識點歸納與重點題型總結(jié)一、行星的運動1、開普勒行星運動三大定律第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦 點上。第二定律(面積定律)： 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相 等的面積。推論：近日點速度比較快，遠日點速度比較慢。第三定律(周期定律)： 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。a3_a_ k即： T2 k 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心大體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心大體的質(zhì)量例.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們

2、繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1: 2,則它們繞地球運轉(zhuǎn)的周期之比為。、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立Mm太陽與行星間引力公式F G7月一地檢驗卡文迪許的扭秤實驗一一測定引力常量G112 . .2G 6.67 10 N m / kg2、萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量門和m2的乘積成m正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即： F G下適用條件r為兩個物體質(zhì)心間的距離。r為兩個球體球心間的距離。(I )可看成質(zhì)點的兩物體問，(n)質(zhì)量分布均勻的兩球體間，運用(1)萬有引力與重力的關(guān)系：一般情況下，可認為重力和萬有引力相等。MmG 2R2重力是萬有引力的

3、一個分力, 忽略地球自轉(zhuǎn)可得：mg例.設(shè)地球的質(zhì)量為M,赤道半徑R,自轉(zhuǎn)周期T,則地球赤道上質(zhì)量為 m的物體所受重力的 大小為（式中G為萬有引力包量）Mm菽（2）計算重力加速度地球表面附近（hR） 方法：萬有引力=重力mgMmmg G2地球上空距離地心r=R+h處 方法：（R h） 、一、“Mm在質(zhì)量為M ,半徑為R的任意大體表面的重力加速度g方法：mg G一R（3）計算大體的質(zhì)量和密度Mm利用自身表面的重力加速度：G鏟 mg 22c Mm v24利用環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)：Gy m： m r m7r 等等43（汪：結(jié)合 M - R3得到中心天體的密度）例.宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度 V

4、0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間 t,球落到星球表面，小球落地時的速度大小為 V.已知該星球的半徑為R,引力常量為 G ,求該星球的質(zhì)量M例.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時間 t,小球落到星球表 面，測得拋出點與落地點的距離為 L,若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之 間的距離為，3L,已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為 R,萬有引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M經(jīng)驗總結(jié)“天上”：萬有引力提供向心力.22Mm v 22一條龍：F ma=G=m一=mr =mr 一r2 rT“地上”：萬有引力近似等于重力黃金代換：GM = gR2（4）雙星：兩者質(zhì)量分別為

5、m、m2,兩者相距L特點：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：3* m2雙星的線速度之比：R2 v2 m1、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律Mm-2 r2v2m m rr2Vmb 一 得:VGM地r,M地m衛(wèi)(2)由G地2rmb2 /日r彳寸:,M 地 mfe(3)由G 地2r例.兩顆人造衛(wèi)星A、4m衛(wèi)GM r32 ：GMIB繞地球作圓周運動，周期之比為Ta： Tb=1： 8,則軌道半徑之比和運r動速率之比分別為(2、宇宙速度第一宇宙速度：V1=s 第二宇宙速度：V2=s 第三宇宙速度：V3=s注：(1)宇宙速度均指發(fā)射速度(2)第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，

6、也是環(huán)繞地球運行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)(1)運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且 T=24h;(2)運轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；(3)同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變(因為 T不變)；(4)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星：運動規(guī)律：GMmr2V2m m rr/2 2 m() r由于同步衛(wèi)星的運動周期確定(為 T=24h),故而其r、 v、T、a等均為定值。四、小專題剖析1、測天體的質(zhì)量及密度：繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點！經(jīng)過近7年億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼

7、”號土星探測器于美國 東部時間6月30日(北京時間7月1日)抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪” 土星及其衛(wèi)星家 族。這是人類首次針對土星及其 31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入 繞土星飛行的軌道，在半徑為 R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞 n周飛行時間為t。試計算土星的質(zhì)量和平均密度。2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g。，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比Mm=81,行星的半徑R與衛(wèi)星的半徑R之比R/R=,行星與衛(wèi)星之間的距GMmmg離r與行星的半徑R之比r/R= 60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為 g

8、,則在衛(wèi)星表面有3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1 （如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌 道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下 說法正確的是：A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期 相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為 R,其運

9、動周期為T,求兩星的總質(zhì)量。5、有關(guān)航天問題的分析：無人飛船“神州二號”曾在離地高度為 H 3.4 105m的圓軌道上運行了 47小時。求在2這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈（地球半徑 R=,重力加速度g=s）四、針對訓(xùn)練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：（）A.已知地球半徑和地面重力加速度B.已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C.已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D.已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、 B 兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A.天體A B表面的重力加速度與它們

10、的半徑成正比B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C.天體A B的質(zhì)量可能相等D.天體A B的密度一定相等3 .已知某天體的第一宇宙速度為 8 km/s,則高度為該大體半徑的宇宙飛船運行速度為A. 2 J2 km/sB. 4 km/sC. 4d2 km/sD. 8 km/s4 . 2002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升 空，按預(yù)定計劃在太空飛行了 6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn) 確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量 G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的A.離地高

11、度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力5 .現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖 712所示，兩星各以一定速 率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量 分別為m、m2,它們間的距離始終為L,引力常量為G,求：(1) 雙星旋轉(zhuǎn)的中心。到m的距離；叫 c個(2) 雙星的轉(zhuǎn)動周期。°*°圖 7 125. ( 1998年全國卷)宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t,小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 L。若

12、拋出時的初速度 增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 <3 Lo已知兩落地點在同一水平面上，該星球 的半徑為R,萬有引力常數(shù)為 G求該星或勺質(zhì)量 M6. (2004年全國理綜第23題，16分)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器 降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到 達最高點時高度為h,速度方向是水平的，速度大小為 V。，求它第二次落到火星表面時速度 的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為周期為T火星可視為半徑為r。的均勻球體。7. 如下圖所示，在半徑 R= 20cmi質(zhì)量Mk 168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為R/2,并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量 mi= 1kg、體積可忽略不計的小球，這個小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d= 2m試8. 一組宇航員乘坐太空穿梭機，去修理位于離地球表面X105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H。機組人員使