初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組專項訓(xùn)練

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組專項訓(xùn)練一、選擇題x a 21.如果關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）x 3a 2A. av 2B. a>2C. a>2D. a w 2【答案】D【解析】【分析】由不等式組無解，利用不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可.【詳解】x> a 2.不等式組無解，a+2>a-2,解得：aw2x< 3a 2故選D.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解答本題的關(guān)鍵.2 .若a b,則下列變形錯誤的是（）1,A. 2a 2bB. 2 a 2 b C. -a -bD. 2 a 2 b22【答案】D【解析】

2、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】. a b, 2a 2b,故 A 正確；a b,2 a 2 b,故 B正確；,11a b, a b,故 C 正確； 22. a b,2-a>2-b,故 D 錯誤，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵3 .小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過 15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步 x分鐘，則列出的不等式為（）A. 210x+90 (15 - x) > 1.8C. 210x+90 (15 - x) >

3、 1800B. 90x+210 (15-x) < 1800D. 90x+210 (15-x) < 1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意 利用要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地建立不等式即可解題 【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內(nèi)走過的路程大于1800即可，即 210X+90 (15 x) >800故選C.【點睛】本題考查了一次不等式的實際應(yīng)用，屬于簡單題，建立不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.4 .若某人要完成2.1千米的路程，并要在 18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑 x分鐘，則列出的 不等式為

4、()A. 210X 90(18 x) 2100B. 90X 210(18 x) 2100C. 210x 90(18 x) 2.1D. 210x 90(18 x) 2.1【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“1吩鐘走的路程210怵”可得不等式：210x+90(18二)>2100 故選 A.3x 2y 4m5 .關(guān)于x , y的方程組 x y m 1().1A. m B. m 04【答案】C【解析】【分析】通過二元一次方程組進(jìn)行變形可得到關(guān)于 的取值范圍.【詳解】3x 2y 4m 5x y m 15 s的解滿足2x 3y 7 ,則m的取值范圍是一 1C. mD. m 732x+3y與含m

5、的式子之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出 m ,得 2x+3y=3m+6 2x+3y>7 .3m+6>7J.m> 3【點睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程，重點是將二元一次方程組進(jìn)行靈活變形，得到與其他已 知條件相聯(lián)系的隱藏關(guān)系，進(jìn)而解題.x m 06.若關(guān)于x的不等式，整數(shù)解共有2個，則m的取值氾圍是（）5 2x 1A. 3m 4 B. 3 m 4 C. 3 m 4 D. 3m 4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組，利用 m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得 m的范圍.一 x解：5m 0L2x 1L 解得x m,解得x 2.則不等式組的解集

6、是 2 x m.Q不等式組有2個整數(shù)解，整數(shù)解是2, 3.則 3 m 4.故選B.【點睛】 本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取 較小，小大大小中間找，大大小小解不了.30米，要使靠墻的7 .如圖，用長為40米的鐵絲一邊靠墻圍成兩個長方形，墻的長度為 設(shè)與墻垂直的一邊的長為 x米，根據(jù)鐵絲長40米，墻的長度30米，靠墻的一邊不小于 25邊不小于25米，那么與墻垂直的一邊的長度x的取值范圍為（t*30荒*1A. 0米 x 5米B. x)5米米，列出不等式組，求出 x的取值范圍即可.【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長為 x米，根據(jù)題意得：40 3x 2540

7、 3x 3010解得：一 wx看53故選：D.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意本題要用數(shù)形結(jié)合思想.8 .若a b,則下列不等式中，不成立的是（）A. 3a 3bB. a 3 b 3a bC. D. a 2 b 233【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊乘以（-3）,可得-3av-3b,故A不成立；B、根據(jù)不等式的性質(zhì) 1,不等式的兩邊減去 3,可得a-3>b-3,故B成立；1a bC、根據(jù)不等式的性質(zhì) 2,不等式的兩邊乘以一，可信一一，故C成立；33

8、 3D、根據(jù)不等式的性質(zhì) 3,不等式的兩邊乘以（-1）,可得-av-b,再根據(jù)不等式的性質(zhì) 1,不等式的兩邊加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故選：A.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變b% .為了不虧本，b應(yīng)9 .某商品的標(biāo)價比成本價高 a%,根據(jù)市場需要，該商品需降價滿足（）A. b aB. b100a100 aC. b100 aD. b100a100 a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最大的降價率即是保證售

9、價大于等于成本價，進(jìn)而得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)成本為x元，由題意可得：x（1 + a%）（1- b%）?x ,整理得：100b + ab?100a,100ab ，100 a故選：B.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.a 10 .下列四個不等式：（1）ac bc； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2 ； （4） - 1, 一定能推 b出a b的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可求得答案.【詳解】解：在（1）中，當(dāng)cv 0時，則有avb,故不能推出a>b,在（2）中，當(dāng) m&

10、gt;0時，則有-a< b,即a>-b,故不能推出 a>b,在（3）中，由于 c2>0,則有a>b,故能推出a>b,在（4）中，當(dāng)b<0時，則有avb,故不能推出a>b,綜上可知一定能推出 a>b的只有（3）,故選：A.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別是在不等式的兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)或因式時，需要確定該數(shù)或因式的正負(fù).a11 .已知點P （a+1, 1 ）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上2表示正確的是（）C -2 【答案】C【解析】D.試題分析：: P （a 1 ）關(guān)于原點對稱的點

11、在第四象限，P點在第二象限，2a 1 0,0,解得：a 1 ,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是6第.故選-FTorC.次不等式組；3.關(guān)于原點對稱的點的考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解坐標(biāo).2x 9 6x 112 .不等式組的解集為x 2,則k的取值范圍為（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】2x 9 6x 1 x 2解不等式組可得：，x k 1x 1 k.該不等式組的解集為：x 2,1 k 2,k 1 ,故選：C.【點睛】本題主要

12、考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵1 ax 113.若關(guān)于x的分式方程ax 1 有整數(shù)解，其中a為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式 x 4 x 42（x 1） 4 3x,組有且只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有a的和為（）5x a 0A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】分別解分式方程和不等式組，根據(jù)題目要求分別求出a的取值范圍，再綜合分析即可得出a的值，最后求和即可.【詳解】解：解分式方程Sx 1 -,x 4 x 4/曰4得x .1 a又 x 4 ,解得a 0 .又 方程有整數(shù)解，1 a 1,2,4,解得：a 2,3,1,5,3.2(x 1) 4 3x,解

13、不等式組',5x a 0得，2 x a.5又不等式組有且只有 3個整數(shù)解，可求得：0 a 5.綜上所述，a的值為2, 3, 5,其和為10.故選：C.【點睛】本題主要考查分式方程與不等式組的綜合運用，掌握解分式方程的方法，會求不等式組的 整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.14 .在數(shù)軸上表示不等式 x<2的解集，正確的是()【解析】【分析】把不等式xv 2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案.【詳解】在數(shù)軸上表示不等式 xv 2的解集故選：A.【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15 . a的一半與b的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 （）18. -ab021 .c

14、D.- ab021A. a -b 021 . cC a b 02【答案】D【解析】【分析】列代數(shù)式表示a的一半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于 0.“，1解：根據(jù)題意得一a b 02故選D.【點睛】 本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式.16.下列不等式變形正確的是（）A.由 ab ,得 acbcB.由 a b ,得 ax2 bcC.由 ab ,得 acbcD.由 a b ,得 a c bc【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母 的式子，不等號的方向不變； 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不

15、等號 的方向不變； 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.【詳解】A.若a b,當(dāng)c> 0時才能得ac bc ,故錯誤；B.若a b,但x2,c值不確定，不一定得 ax2 bc，故錯；C.若a b ,但c大小不確定，不一定得 ac bc,故錯；D.若a b,則a c b c,故正確.故選：D【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù) 數(shù)，不等號的方向改變.17.關(guān)于X的不等式組1恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是(A. a 3【答案】C【解析】【分析】B. 2 a 3C. 2 a 3D. 2 a 321此題可先根據(jù)一元一次

16、不等式組解出x的取值范圍，再根據(jù)不等式組3恰好只有a x 2四個整數(shù)解，求出實數(shù) a的取值范圍.【詳解】x 1解：由不等式1 ,可得：x<43由不等式a - x< 2,可得：x> a - 2,由以上可得不等式組的解集為：a-2<x<4 U 1因為不等式組3 恰好只有四個整數(shù)解，a x 2所以可得：0Q-2<1,解得：2QV3,故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解 集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大 小小無解.根據(jù)原不等式組恰有 4個整數(shù)解列出關(guān)于a的不等式

17、是解答本題的關(guān)鍵.18.已知實數(shù)a(a 0), b, c滿足a b c 0, 2a b 0,則下列判斷正確的是().22A.ca,b24acb. ca , b4ac22C.ca,b24acD. ca , b4ac【答案】A【解析】【分析】由2a b 0,可得b 2a,代入a b c 0可得答案，再由b2a得至1J b2 4a2,禾U用已證明的基本不等式 c a,利用不等式的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：Q 2ab 0,b 2a, b2 4a2,Q a b c< 0,a 2a c< 0,c< a,Q a> 0,4a>0,2一4a >4ac,2、b >4ac.故選A.【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2x K 319.不等式組的解集在數(shù)軸上表不正確的是（3x 12先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.2x 1< 3 3x 12 ,解不等式得：XV 1 ,解不等式得：x>1,.不等式組的解集為-1<X 1,在數(shù)軸上表示為：