最新北師大版高中數(shù)學(xué)必修一§1.2.1函數(shù)的概念教案(精品教學(xué)設(shè)計(jì))

1、1.2.1 函數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)2、過程與方法：（ 1 ）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（ 2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（ 3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（ 4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理

2、解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)" y=f（x）”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：投影儀.四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五” 計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)

3、學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系（二）研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（ 1）函數(shù)的概念：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定 的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f: A-B為從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù)(function) 記作： y=f(x), xSA.其中， x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x 6 A 叫做函數(shù)白值域(range).

4、 、，、,? ? 4.注意：“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”；函數(shù)符號(hào)“ y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘 x( 2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域( 3)區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示( 4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b (a0)美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登！2 .y=ax+bx+c (a 0)y=-(k+0)x比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。師：歸納總結(jié)(三)質(zhì)疑

5、答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x)=心"無+匚 x 2(1)求函數(shù)的定義域；(2)求 f ( 3), f (2)的值;3(3)當(dāng) a>0 時(shí),求 f (a) ,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給由解析式 y=f(x),而沒有指明它的 定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí) 數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.解：略例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為 80,其中一邊長為x,求它的 面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫由定義域 .分析：由題意知，另一邊長為 眄，且邊長為正數(shù)，所以

6、0 2<x< 40.所以 s=842x x = (40 x) x(0vxv40)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等 于零的實(shí)數(shù)的集合.(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào) 內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函 數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)(5)滿足實(shí)際問題有意義.鞏固練習(xí)：課本P22第12、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) y=x相等？(1) y =(

7、6)2；(2) y = (VP);2(3) y =Jx2 ;(4) y=x分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于 值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的 定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥?一函數(shù))兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全 一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。解：（略）課本P21例2(四)鞏固深化，反饋矯正：(1)課本P22第2題(2)判斷下列函數(shù)f (x)與g (x)是否表示同一個(gè)函數(shù), 說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0; g ( x ) = 1 f ( x ) = x; g ( x )=履 f ( x ) = x 2; f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ; g ( x )=辰(3)求下列函數(shù)的定義域f(x)1x |x|f(x)1 f(x)=x 1 十六（五）歸納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；初步介紹了求函數(shù)定義域 和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引生了區(qū)間的概念。美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的