必修2第五章曲線運(yùn)動(dòng) 3拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)習(xí)

1、3、拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律必修必修2第五章曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)第五章曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)1、定義：定義：物體以一定的初速度物體以一定的初速度豎直向上拋豎直向上拋出的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上出的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。拋運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的特征：運(yùn)動(dòng)的特征：(1)具有具有豎直向上豎直向上的初速度。的初速度。(2)因?yàn)橹亓h(yuǎn)大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物因?yàn)橹亓h(yuǎn)大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體體只受重力作用只受重力作用，加速度恒為，加速度恒為g。(3)物體上升達(dá)到最高點(diǎn)還要下落，物體上升達(dá)到最高點(diǎn)還要下落，上升階段是勻減速上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)下落階段

2、是自由落體運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法1、將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升和下落兩個(gè)階段分別、將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升和下落兩個(gè)階段分別進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。上升時(shí)間上升時(shí)間t1物體上升到最高點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，由速度公式可得物體上升到最高點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，由速度公式可得0=v0-gt上升時(shí)間上升時(shí)間上升最大高度上升最大高度下落時(shí)間下落時(shí)間t2落地速度落地速度vt全程時(shí)間全程時(shí)間T2、由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征知上升階段和下落階段的受由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是相同的，只要設(shè)定物體運(yùn)動(dòng)的正方向，力情況及加速度是相同的，只要設(shè)定物體運(yùn)動(dòng)的正方向，規(guī)定矢量的正負(fù)號(hào)即可將

3、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)定矢量的正負(fù)號(hào)即可將豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程全過程看做統(tǒng)看做統(tǒng)一的一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)來處理來處理。說明：說明： 算出的算出的vt0表示物體在向上過程中，表示物體在向上過程中，vt0表示物體在表示物體在向下過程中；向下過程中；s0表示物體在拋出點(diǎn)上方，表示物體在拋出點(diǎn)上方，s0表示物表示物體在拋出點(diǎn)下方體在拋出點(diǎn)下方3、對(duì)稱性對(duì)稱性（1）豎直上拋物體上拋達(dá)最大高度所用的時(shí)間與從這一）豎直上拋物體上拋達(dá)最大高度所用的時(shí)間與從這一高度下落到拋出點(diǎn)所用高度下落到拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等時(shí)間相等。（2）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經(jīng)過同一位置）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經(jīng)過

4、同一位置時(shí)的時(shí)的速度大小相等、方向相反速度大小相等、方向相反。二、平拋運(yùn)動(dòng)二、平拋運(yùn)動(dòng) 1.1.水平拋出的物體在只有水平拋出的物體在只有重力作用下的運(yùn)動(dòng)重力作用下的運(yùn)動(dòng). . 2. 2.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g g的的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線的一部分物線的一部分. .平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平水平方向上的方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)和和豎直豎直方向上的方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng). .平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 如圖是一質(zhì)點(diǎn)從如圖是一質(zhì)點(diǎn)從O O點(diǎn)以水平速度點(diǎn)以水平速度v v0 0經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)

5、間t t到到A A點(diǎn)點(diǎn)1.1.速度：水平和豎直方向分速度分別為速度：水平和豎直方向分速度分別為 v vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,=gt,則它在則它在A A點(diǎn)的合速度為：點(diǎn)的合速度為：速度方向速度方向( (與水平方向夾角與水平方向夾角)22022)(gtvvvvyx00tanvgtvvy2. .位移：水平位移和豎直位移分別為做課件，位移：水平位移和豎直位移分別為做課件，x x0 0=v=v0t0t , y , y0 0=(1/2)gt=(1/2)gt，故合位移故合位移位移方向位移方向( (為為s s與與x x軸之間的夾角軸之間的夾角) )從速度方向與位移方向可看出，從速度方向與位

6、移方向可看出，tantan = =2tana2tana，請(qǐng)你，請(qǐng)你把速度把速度v v方向反向延長(zhǎng)與方向反向延長(zhǎng)與x x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為B B，你能得到什，你能得到什么結(jié)論么結(jié)論? ?2202020)21()(gttvyxs00200221tanvgttvgtxya結(jié)論總結(jié)結(jié)論總結(jié) 1.1.運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程：水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程：水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性. .所以所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為為 , ,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度即運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度h h惟一決定，而惟一決定，而射程射程為為，即由，即由v v0 0、t t共同決定共同決定.

7、 .ght2ghvx202.2.t t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)速度改變量相等速度改變量相等，即，即v=gv=gt t, v方向是豎直向下的。說明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線方向是豎直向下的。說明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)【例【例1 1】平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后】平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s1s內(nèi)，內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成其速度方向由跟豎直方向成6060角變?yōu)楦Q直方角變?yōu)楦Q直方向成向成4545角，求物體拋出時(shí)的速度和高度分別是角，求物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少多少? ?【解析】本題的信息是速度方向已知，可以用平拋【解析】本題的信息是速度方向已知，可以用平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律求

8、解. .解法一：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為解法一：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v v0 0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t，則經(jīng)過則經(jīng)過(t-1)s(t-1)s時(shí)，時(shí)，v vy y=g(t-1)=g(t-1)，tan30tan30=g(t-1)/v=g(t-1)/v0 0. .經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間t t：v vy y=gt=gt，tan45tan45=gt/v=gt/v0 0. .tantan/tan/tan=(t-1)/t=(t-1)/t，所以，所以t=t=v v0 0=gt/tan45=gt/tan45=23.2(m/s).=23.2(m/s).h=(1/2)gth=(1/2)gt=27.5(m).=27.5

9、(m).233解法二：此題如果用結(jié)論總結(jié)中的結(jié)論解法二：此題如果用結(jié)論總結(jié)中的結(jié)論2 2解題更解題更簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單. . v=gv=gt=9.8m/s.t=9.8m/s.又有又有 v v0 0cot45cot45-v-v0 0cot60cot60= =v， 解得解得v v0 0=23.2m/s=23.2m/s， h=vh=v2 2y/2g=(vy/2g=(v0 0cot45cot45) )/(2g)=27.5m./(2g)=27.5m.【例【例2 2】在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張】在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L=1.

10、25cmL=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖圖4-2-34-2-3所示的所示的a a、b b、c c、d d，則小球平拋的初速，則小球平拋的初速度的計(jì)算公式為度的計(jì)算公式為v v0 0= = ( (用用l l，g g表示表示) )，其值，其值是是 .(.(取取g=9.8m/sg=9.8m/s) )20.70m/slg【解析】由圖可以看出，【解析】由圖可以看出，a a、b b、c c、d d各位移水平間各位移水平間隔相等，即各位置間時(shí)間間隔相等，設(shè)為隔相等，即各位置間時(shí)間間隔相等，設(shè)為t t，又設(shè)初，又設(shè)初速度為速度為v v0 0, ,則則v v

11、0 0=2l/t=2l/t考慮物體由考慮物體由a a到到b b及由及由b b到到c c過程的豎直分運(yùn)動(dòng)，有：過程的豎直分運(yùn)動(dòng)，有：l=vl=vayayt+1/2gtt+1/2gt , 2l=v, 2l=vbybyt+1/2gtt+1/2gt( (也可能選也可能選a a到到c c，因初速相同稍簡(jiǎn)單一些，但豎直位，因初速相同稍簡(jiǎn)單一些，但豎直位移是移是3l3l時(shí)間是時(shí)間是2t.2t.大家試試大家試試) ) v vbyby=v=vayay+gt+gt聯(lián)立以上三式得：聯(lián)立以上三式得：t= t= 所以所以v v0 0=2l/t=2=2l/t=2代入數(shù)據(jù)有代入數(shù)據(jù)有v v0 0=0.70m/s=0.70m

12、/sgl/lg【解題回顧】這是一道難度較大的題，據(jù)以往【解題回顧】這是一道難度較大的題，據(jù)以往的錯(cuò)解情況，不少同學(xué)都是誤將的錯(cuò)解情況，不少同學(xué)都是誤將a a點(diǎn)作為拋出點(diǎn)作為拋出點(diǎn)，很快地利用點(diǎn)，很快地利用v v0 0t=2lt=2l及及l(fā)=gtl=gt求解得錯(cuò)求解得錯(cuò)誤答案誤答案v v0 0=2 .=2 .此題在豎直方向上也可用處理此題在豎直方向上也可用處理紙帶的方法：紙帶的方法：s=ats=at來做更為簡(jiǎn)單來做更為簡(jiǎn)單. .gl【例【例3 3】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球方向拋出一個(gè)小球. .經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間t t，小球落

13、到星球表面，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).L.若拋出時(shí)的初速若拋出時(shí)的初速度增大到度增大到2 2倍，則拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為倍，則拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為 L.L.已已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R R，萬有，萬有引力常數(shù)為引力常數(shù)為G.G.求該星球的質(zhì)量求該星球的質(zhì)量M.M.3【解析】本題的情景是平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬有引【解析】本題的情景是平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬有引力定律在探測(cè)星球質(zhì)量時(shí)的綜合運(yùn)用力定律在探測(cè)星球質(zhì)量時(shí)的綜合運(yùn)用. .小球在地小球在地球上的球上的平拋規(guī)律可以平移到其他星球上平拋

14、規(guī)律可以平移到其他星球上的平拋的平拋運(yùn)動(dòng)中加以運(yùn)用，只是加速度不同而已運(yùn)動(dòng)中加以運(yùn)用，只是加速度不同而已. .在平拋在平拋運(yùn)動(dòng)中，從同一高度中拋出的盡管初速不同，運(yùn)動(dòng)中，從同一高度中拋出的盡管初速不同，但是物體從拋出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間是一樣的但是物體從拋出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間是一樣的. .從萬有引力定律可知加速度與哪些因素有關(guān)從萬有引力定律可知加速度與哪些因素有關(guān). .加加速度是聯(lián)系平拋運(yùn)動(dòng)和萬有引力的橋梁速度是聯(lián)系平拋運(yùn)動(dòng)和萬有引力的橋梁. . 設(shè)拋出點(diǎn)的高度為設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h h，第一次平拋的水平射程為，第一次平拋的水平射程為x x，則有，則有 x x2 2+h+h2 2=L=L2 2.

15、. 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2 2倍，其水平射程也倍，其水平射程也增大到增大到2x2x，可得，可得 (2x)(2x)+h+h ， 由上兩式可得由上兩式可得:h= .:h= .2)3(L3L 設(shè)該星球上的重力加速度為設(shè)該星球上的重力加速度為g g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h=1/2gth=1/2gt. . 由萬有引力與牛頓第二定律，得由萬有引力與牛頓第二定律，得 GMm/RGMm/R=mg=mg，式中，式中m m為小球的質(zhì)量為小球的質(zhì)量. . 聯(lián)立以上各式，解得聯(lián)立以上各式，解得22332GtLRM 【例【例4 4】飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行

16、，距地】飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為面高度為H H，在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過時(shí)，在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過時(shí)間間t t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲，假設(shè)炸彈，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲，假設(shè)炸彈著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個(gè)方向傳播的速度著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個(gè)方向傳播的速度都是都是v v0 0, ,不計(jì)空氣阻力，求飛機(jī)飛行的速度不計(jì)空氣阻力，求飛機(jī)飛行的速度v.v.【解析】這是一道有關(guān)【解析】這是一道有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)和和聲學(xué)聲學(xué)相結(jié)合相結(jié)合的題目，要抓住時(shí)間的題目，要抓住時(shí)間t t把平拋運(yùn)動(dòng)和聲音的傳把平拋運(yùn)動(dòng)和聲音的傳播結(jié)合起來，如圖所示播結(jié)合起來，如圖

17、所示. .平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t t1 1= ,= ,這樣聲音的傳播時(shí)間為這樣聲音的傳播時(shí)間為t- ,t- ,聲音的傳播聲音的傳播距離為距離為v v0 0 (t- ). (t- ).由幾何知識(shí)可知：由幾何知識(shí)可知：v v2 20 0 (t- ) (t- )2 2=H=H2 2+v+v(t- )(t- )，所以所以gH2gH2gH2gH2gH2220)2(gHtHvv【例【例5 5】如圖所示，一個(gè)小物體由斜面上】如圖所示，一個(gè)小物體由斜面上A A點(diǎn)以初速點(diǎn)以初速v v0 0水水平拋出，然后落到斜面上平拋出，然后落到斜面上B B點(diǎn)，已知斜面的傾為點(diǎn)，已知斜面的傾為，空，空氣阻力可忽略，

18、求物體在運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最遠(yuǎn)距氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最遠(yuǎn)距離離s.s.【解析】小球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向勻速直【解析】小球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖所示，線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖所示，什么時(shí)候最遠(yuǎn)呢什么時(shí)候最遠(yuǎn)呢? ?應(yīng)該是當(dāng)物體的速度與斜面應(yīng)該是當(dāng)物體的速度與斜面平行時(shí)物體距斜面最遠(yuǎn)平行時(shí)物體距斜面最遠(yuǎn). .設(shè)此過程所經(jīng)歷時(shí)間設(shè)此過程所經(jīng)歷時(shí)間為為t,t,有有 x=vx=v0 0t t， y=1/2gty=1/2gt. .豎直向下的速度：豎直向下的速度：v vy y=gt.=gt.此時(shí)由圖可知：此時(shí)由圖可知：v vy y=

19、v=v0 0tantan 根據(jù)幾何關(guān)系：根據(jù)幾何關(guān)系：(x-ytan(x-ytan ) )sinsin =s=s.由以上幾式可得由以上幾式可得: :cos2sin220gvs 例例6如圖所示，將一小球從原點(diǎn)沿水平方向的如圖所示，將一小球從原點(diǎn)沿水平方向的Ox軸軸拋出，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)拋出，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，其坐標(biāo)為點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x0,y0)，作小球運(yùn)，作小球運(yùn)動(dòng)軌跡在動(dòng)軌跡在P點(diǎn)切線并反向延長(zhǎng)，與點(diǎn)切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于軸相交于Q點(diǎn)，則點(diǎn)，則Q點(diǎn)的點(diǎn)的x 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 （ ） A Bx0 / 2 C3x0 / 4 D與初速大小有關(guān)與初速大小有關(guān)2020yxy0 x0PQ xOyv解解:

20、 將將P點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度v 分解如圖示分解如圖示v0vy由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得tan=vy / v0= gt /v0 = gt2 /v0t = 2y0/x0 = y00.5x0 x = x0 / 2B一個(gè)有用的推論一個(gè)有用的推論 平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。位移的一半。v0vtvxvyhss/證明：證明：設(shè)時(shí)間設(shè)時(shí)間t 內(nèi)物體的水平位移為內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為，豎直位移為h，則末速度的水平分量則末速度的水平分量vx=

21、v0=s/t，而豎直分量而豎直分量vy=2h/t，sh2vvxytan所以有所以有2tanshs三、斜拋運(yùn)動(dòng)三、斜拋運(yùn)動(dòng) 以一定的初速度將物體與水平方向成一定的角度以一定的初速度將物體與水平方向成一定的角度斜向上拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。斜向上拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。 斜拋運(yùn)動(dòng)的研究斜拋運(yùn)動(dòng)的研究yV0ovxvyx斜拋運(yùn)動(dòng)的研究斜拋運(yùn)動(dòng)的研究1.拋射角：拋射角：物體拋出方向與物體拋出方向與X軸正方向之間的夾角稱為軸正方向之間的夾角稱為拋射角，用拋射角，用表示。表示。 2.斜拋運(yùn)動(dòng)物體在水平方向不受力，以水平初速度斜拋運(yùn)動(dòng)物體在水平方向不受力，以水平初速度VX做做勻勻速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向有方向向上的初速度；在豎直方向有方向向上的初速度vy，且受到，且受到重力的作用，因此做初速度為重力的作用，因此做初速度為vy的的豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 水平方向水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向豎直方向豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng) 斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律yV0ovxvyx0cosxvv水平速度：水平速度：0cosxvt水平位移：水平位移：0sinyvvgt豎直速度：豎直速度：201sin2yvtgt 豎直位移：豎直位移：yxV0osh射高和射程射高和射程從公式：從公