2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形學(xué)案（新版）冀教版

1、精品文檔解直角三角形一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A ，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，在RtABC中，C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據(jù)上述條件求出圖中A的度數(shù)嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.2能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指

2、導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容：教材例1上面的內(nèi)容.2自學(xué)時(shí)間：8分鐘.3自學(xué)要求：完成探究提綱.4探究提綱：在直角三角形中，有一個(gè)角是直角，我們把由直角三角形中的元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？如圖，在RtABC中，C=90°，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，那么有：a.兩銳角 互余 ,即AB 90 °. b.三邊關(guān)系滿足 勾股定理 ，即 a2+b2=c2 .c.邊角關(guān)系：sinA，sinB；cosA, cosB；tanA, tanB.直角三角形中不是直角的五個(gè)元素中的幾個(gè)元素，才能求出其余所有未知元素？提示：可從“確定

3、一個(gè)直角三角形，至少需要哪些條件？來思考其中兩個(gè)元素至少有一個(gè)是邊.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)1師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況特別是第、題.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).2生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、糾正錯(cuò)誤.4.強(qiáng)化1直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系要板書出來.2直角三角形的可解條件：必須除直角外的兩個(gè)元素至少有一個(gè)是邊.兩邊：a.兩直角邊；b.一直角邊和斜邊.一邊和一銳角：a.一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角.1.自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2.2自學(xué)時(shí)間：8分鐘.3自學(xué)方法：先獨(dú)立解答，再同桌之間互評(píng)互糾.4自學(xué)參考提綱：在例

4、1中，的元素是兩條直角邊AC、BC，需求出的未知元素是：斜邊AB、銳角A、銳角B.方法一：tanA =,A= 60 °,B=90°- A = 30 °.AC=，BC=,AB =.方法二：AC=，BC=,由勾股定理可得AB=.sinA=，A= 60 °,B=90°-A = 30 °.這里B的度數(shù)也可用三角函數(shù)來求，你會(huì)嗎？比擬上述解法，體會(huì)其優(yōu)劣.在例2中，的元素是一直角邊b和一銳角B，那么要求的未知元素有直角邊a、斜邊c、銳角A.例2還有別的解法嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?，并留意你的答案與例題的答案是否存在誤差.練習(xí)：在RtABC中，C=90

5、76;，根據(jù)以下條件解直角三角形：a.c=20,b=20；b.B=60°，c=14；c.B=30°，a=.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)1師助生：明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生解直角三角形的思路是否清晰，是否會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).2生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：解直角三角形的思路：首先，明確什么，要求的元素有哪些；其次，合理選擇三角函數(shù)關(guān)系式，并正確進(jìn)行變形所選的關(guān)系式必須要有兩個(gè)元素；第三，盡可能選用題目的原始數(shù)據(jù)，以減少誤差.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問？2.教

6、師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：1表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組交流狀況等方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng).2紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)教學(xué)反思.本課時(shí)以自主探究和小組討論為主，以教師歸納講解為輔，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和能力.通過綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過程，使學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題、解決問題的能力.一、根底穩(wěn)固70分1.(40分)在RtABC中，C=90°.1假設(shè)a=4,b=2,那么c=；2假設(shè)a=10，c=10，那么B=45°；3假設(shè)b=35，A=45°，那么a=35；4假設(shè)

7、c=20，A=60°，那么a=.2.(10分)在ABC中，AC=2，AB=3，A=30°，那么ABC的面積等于BA. B. C.D.33.(10分)如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的長(zhǎng)是 9 . 4.(10分)如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形假設(shè)AB=2，求ABC的周長(zhǎng).結(jié)果保存根號(hào)解：ABD是等邊三角形，B=60°.在RtABC中，AB=2，B=60°,BC=4,AC=AB·tanB=.ABC的周長(zhǎng)為2+4=6+.二、綜合應(yīng)用20分5.(20分)在RtABC中，C=90°，tanA=，ABC的周長(zhǎng)為45cm，CD是斜邊AB上的高，求CD的長(zhǎng).精確到0.1 cm解：在RtABC中，C=90°，tanA=，AB+AC+BC=45 cm，AC=45×=(cm),sinA=.CD=AC·sinA=×6.9(cm).三、拓展延伸10分6.(10分)如圖，在等腰直角