2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的應(yīng)用 2用解直角三角形解方位角的應(yīng)用學(xué)案（新版）冀教版

1、精品文檔 用解直角三角形解方位角的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？問題：怎樣由方位角確定三角形的內(nèi)角？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)方位角畫出相應(yīng)的圖形，會用解直角三角形的知識解決方位問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會用解直角三角形的知識解決方位角的相關(guān)問題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)建模. 二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容：教材例題.2自學(xué)時(shí)間：10分鐘.3自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出標(biāo)準(zhǔn)的解

2、題過程.4自學(xué)參考提綱：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67a.根據(jù)在圖中標(biāo)出方位角：如下圖.b.根據(jù)方位角得到三角形的內(nèi)角：在PAB中，海輪沿正南方向航行，A= 65 ，B= 34 ，PA= 80 .c.作高構(gòu)造直角三角形：如下圖.d.寫出解答過程：在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.5

3、05n mile.在RtBPC中，B=34,PB=130n mile.如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60的方向上，又繼續(xù)航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30的方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：過A作AEBD于E.由題意知：ABE=30,ADE=60. BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=12= (海里)8海里.無觸礁的危險(xiǎn).2.自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué)1師助生：明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行

4、個(gè)別或分類指導(dǎo).2生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識解方位角問題的一般思路.1.自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)2自學(xué)時(shí)間：5分鐘.3自學(xué)方法：先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般思路，然后對照課本的內(nèi)容歸納，進(jìn)行反思總結(jié).4自學(xué)參考提綱：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般思路：a.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；b.根據(jù)問題中的條件，適中選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；c.得到數(shù)學(xué)問題的答案；d.得到實(shí)際問題的答案.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)1師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問題的情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).2生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.

5、4.強(qiáng)化利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般思路：三、評價(jià)1.學(xué)生自我評價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？2.教師對學(xué)生的評價(jià)：1表現(xiàn)性評價(jià)：點(diǎn)評學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.2紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.3.教師的自我評價(jià)教學(xué)反思.本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方位角及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識加以解答，層層展開，步步深入.一、根底穩(wěn)固1.(10分)外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，那么學(xué)校在小明家的DA.南偏東50B.南偏東40C.北偏東5

6、0D.北偏東402.10分在菱形ABCD中，AB=13，銳角B的正弦值sinB=，那么這個(gè)菱形的面積為 65 .3.(20分)一輪船原在A處，它的北偏東45方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30方向航行4 h到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上.輪船的航速為25 n mile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離結(jié)果可保存根號.解：過點(diǎn)A作ACBP于點(diǎn)C.由題意知：BAC=30,CAP=45, AB=254=100.在RtABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.在RtACP中，CP=AC=50.BP=BC+CP=50(+1)(n mile).二、綜合應(yīng)用4.(20分)某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如

7、下圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長度結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位. 解：如下圖，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=,BD=5.77(m).在RtACF中，CF=BE=5.00,FCA=,AF=CF=5.00,AC=CF=57.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.001.29(m).三、拓展延伸5.(10分)海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為162 n mile的圓形海域內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在A處時(shí)測得小島P位于北偏東60方向上,且A，P之間的距離為32 n mile.假設(shè)輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請通過計(jì)算加以說明.假設(shè)有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能平安通過這一海域? 解：如圖，PAB=30,AP=32.PB=AP=16(n mile