2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題2319

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、下列命題中，其中假命題是（）A 對(duì)分類變量 X 與 Y 的隨機(jī)變量 K2 的觀測值 k 來說，k 越小，“X與 Y 有關(guān)系”的 可信程度越大B 用相關(guān)指數(shù) R2 來刻畫回歸的效果時(shí)，R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好C 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）1?x R, x4 x2;2若“pAq”是假命題，貝 U p, q 都是假命題；3命題“？x R, x3-x2+1W0” 的否定是“？x R, x3-x2+1 0”.AOB1C2D33、若

2、函數(shù) y=x3-ax2+4 在區(qū)間（0, 2）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是（）Aa3Ba=3Ca0）的準(zhǔn)線為 I，過 M（ 1, 0）且斜率為-的直線與 I 相交于點(diǎn) A,與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B.若；，則 P 的值為()A1B2C3D45、已知函數(shù) f (x) =ex+x, g (x) =ax+b (a0),若對(duì)？x1 0 , 2 , ?x2 0 , 2，使得 f (x1) =g (x2),貝 U 實(shí)數(shù) a, b 的取值范圍是()簡答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線二-;有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x)-x 在0 , 1

3、上有零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍(2) 對(duì)(1)中 a 的最大值記為 t，定義 g (x) = (t) x, (x R) , g(x)為 g (x)的導(dǎo)函數(shù)， A (x1 , yl), B (x2, y2) (xlvx2)是 g (x)圖象上的兩 點(diǎn)， 且 g( x0)，試判定 x0, x1, x2 大小，并證明.yi8、設(shè)定函數(shù)-0)，且方程的兩個(gè)根分別為 1,4。(I)當(dāng)-:=3 且曲線.過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；(U)若. 在-無極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍。9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸

4、近線，且過點(diǎn).一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4填空題（共 5 道）11、設(shè)- .為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、方程 x3-6x2+9x-10=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是_13、若函數(shù) f（x） = x3 + bx2 + cx + d 的單調(diào)減區(qū)間為1,3，則 b= _，c14、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且譬 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線二的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且需 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：B3-

5、答案：tc解解：函數(shù) f( x) =x3-ax2+4 在(0, 2)內(nèi)單調(diào)遞減，二 f (x )=3x2-2axW0在(0, 2)內(nèi)恒成立，即 a 諾 x 在(0, 2)內(nèi)恒成立，打 xv3：a3,故選 A4-答案：tc解：由題意可得，拋物線 C: y2=2px (p0)的焦點(diǎn)為(伶，0),準(zhǔn)線為 I : x=0)可得才廠+即+3 =p2+4p,解得 p=2, 故選 B .5-答案：tc解：因?yàn)?f( x) =ex+1 0,所以 f (x )在0 , 2上遞增，所以 x 0 ,2時(shí)，f (0) f (x) f ( 2),即 1 f (x) 0 得 g (x) =ax+b在0,2上遞增，所以 x

6、 0 , 2時(shí)，g( 0)g(x)g(2),即 bg(x) 2a+b, 又對(duì)？x1 0 , 2 , ?x2 0 , 2,使得 f (x1) =g (x2),所以有1 , e2+2 ? b ,2a+b,則,由 e2+2-2ab0,解得：xln2 ,令 g (x)v0,解得：0vxvln2 , g (x) 在(0, ln2 )遞減，在(ln2 , 1遞增， g(x) g (1n2)0,即 g(x) 在0 , 1遞增, g (x)1 , e，則 a 的范圍是1 , e.(2)由(1)知：t=e,. g (x) =ex，由 g (x)的圖象猜想：x1vx0vx2,嚴(yán)一 hTg(x0)= =gw,要證

7、x1vx0vx2，只需證沁 iv,設(shè)中 m (x) =ex+ex(x2-x )-丿】,/ m (x) =-exv嚴(yán),只需證(x-x2 ) 0,二 m(x)在(-x,x2上遞增，又tx1vx2,. m(x1 )vm (x2 )，即+ (x2-x1 )-八-v0,同理可證也成立，故 x1vx0vx2.解：(1) / f (x)在0,1上有零點(diǎn)，即 Jx-“=x 有根，：a=ex-x2+x ,x 0 ,1，設(shè) g (x) =ex-x2+x , g (x) =ex-2x+1, g (x) =ex-2v0,令 g (x)0,解得：x ln2，令 g( x)v0,解得：0vxvln2 , g( x)在(0

8、, ln2 )遞減，在(ln2 ,1遞增， g( x) g (1n2)0,即 g( x)在0 , 1遞增, g (x) 1 , e，則 a 的范圍是1 , e.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略(2)由(1)知：t=e,. g (x) =ex，由 g (x)的圖象猜想：xlvx0vx2,(x2-x)廿勺，vm(x)=-ex(x-x2 ) 0，二 m(x)在(-%，x2上遞增，又vx1vx2，. m (x1 )vm (x2 )，即.+(x2-x1 )-八-v0，同理可證也成立，故 x1vx0vx2.3-答案：(I)(u) . 。試題分析：由得肚 爍 r因?yàn)?-兒的兩個(gè)根分別為 1,4，所以fa + 26

9、c- = 0LJ&j+Sh+t-36 = Qm過原點(diǎn)，所以二故點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，式恒成立問題，通過對(duì)方程實(shí)根的討論及研究，確定得到參數(shù)的范圍。些u1lV2-V,要證 x1vx0vx2，只需證 JiVpTI +/ I(巧一 k1)-e乜M 0 ,設(shè)中 m (x) =ex+ex(*)(I)當(dāng).- J時(shí)，又由(*)式得:;:二亙解得*一3上二口又因?yàn)榍€(U)由于 a0,所以“S - 宀在-X，+X)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“在(-X，+x)內(nèi)恒成立”由(*)式得-。KJ 0又解 .得.即的取值范圍卩q(II )將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等 g( x0)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略

10、4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,當(dāng)且僅當(dāng).時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。f (x)=0 得 x1=1 或 x=3. xWl時(shí)，f (x)單調(diào)

11、遞增，最大值為-6 ;當(dāng) 1vx3 時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，最小值為-10 ,由上分析知 y=f (x)的圖象如圖，與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程x3-6x2+9x-10=0 只有一個(gè)實(shí)根.故答案為：13-答案：-3 ; -9-；:,依題意可得，-1,3 是方程 一-一的 兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得，=：-，解得4-答案：試題分析：雙曲線-(a 0，b0)的左右焦點(diǎn)分a-別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，- :；(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：一 試題分析：v雙曲線 -(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的