山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 旋轉(zhuǎn)變換題三例 新人教版

1、山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 旋轉(zhuǎn)變換題三例 新人教版一、在旋轉(zhuǎn)中醞釀與發(fā)現(xiàn)例1：（2009河南)如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)； 當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)； (2)當(dāng)=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由思路點(diǎn)撥：直線l繞AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持著AOD和EOC全等，

2、探究四邊形EDBC是等腰梯形的條件，執(zhí)果索因，應(yīng)讓B =EDB=60°或ED=BC=2，所以當(dāng)直線l的旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí)，便有EDB=60°；此時(shí)AD=1；探究四邊形EDBC是直角梯形，則只需讓EDB=90°即可，所以當(dāng)直線l的旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)便成立；當(dāng)直線l的旋轉(zhuǎn)角=90°時(shí),便可得DECB，便不難發(fā)現(xiàn)和證明四邊形EDBC為菱形解析：（1）30，1；60，1.5； （2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2

3、,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 點(diǎn)評(píng)：解決直線繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是樹(shù)立聯(lián)系，發(fā)展的動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)，整體地把握命題的條件，抓住在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中暫時(shí)靜止的某一瞬間 ，動(dòng)中求靜，尋找和確定某些特殊圖形或位置，進(jìn)行觀察聯(lián)想，猜測(cè)，分析，歸納，總結(jié)，尋找出變量關(guān)系式，從而使問(wèn)題得到突破和解決。二、在旋轉(zhuǎn)中計(jì)算與證明例2：CABNM圖21例2(浙江省嘉興市)如圖21，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成

4、ABC，設(shè)(1)求x的取值范圍；(2)若ABC為直角三角形，求x的值；(3)探究：ABC的最大面積？思路：將線段MA與NB通過(guò)旋轉(zhuǎn)組合成三角形，便可利用三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”“兩邊之差小于第三邊”求得x的取值范圍；若旋轉(zhuǎn)組合而成的ABC為直角三角形，則要根據(jù)AC、AB、BC分別為斜邊進(jìn)行分類(lèi)討論，利用勾股定理求得x的值；要探究ABC的最大面積，也要注意分類(lèi)討論，因?yàn)锳BC底邊AB上的高可能在ABC的內(nèi)部，也可能在ABC的外部解：(1)在ABC中，由，得解得(2)AC為斜邊，則，即，此時(shí)方程無(wú)解；AB為斜邊，則，解得，滿足；BC為斜邊，則，解得，滿足綜上，或(3)在ABC中，作于

5、D設(shè)，ABC的面積為S，則CABNM圖22D如圖22，點(diǎn)D在線段AB上，則 ，即 ，即 ()CBADMN圖23當(dāng)時(shí)(滿足)，取最大值，從而S取最大值 如圖22，點(diǎn)D在線段MA上，則同理，得()此時(shí)，綜上，ABC的最大面積為點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)變換，以及在變化過(guò)程中的不變量或不變關(guān)系要引起高度重視解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于認(rèn)真理解題意，熟悉特殊圖形的性質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行探究此外，還要考慮結(jié)論是否與實(shí)際情況相符三、在旋轉(zhuǎn)中體驗(yàn)例3：（2009德州）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=

6、CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG例3圖FBADCEG例3圖 DFBACE例3題圖思路點(diǎn)撥：在（1）中，利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，證出EG=CG；在（2）中，BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º后，充分利用G為DF中點(diǎn)，通過(guò)添加輔助線，分別構(gòu)造DMGFNGDAGDCGAMGENG從而得證；FBA

7、DCEGMNN圖 （一）解析：（1）證明：在RtFCD中， G為DF的中點(diǎn)， CG=FD 同理，在RtDEF中， EG=FD CG=EG（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG 連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG FBADCE圖G在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG （3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)多，構(gòu)思獨(dú)特