2020年人教版高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)第71講參數(shù)方程

1、聽課手冊(cè) 第71講 參數(shù)方程課前雙基鞏固1參數(shù)方程的定義一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)(*),并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組(*)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(*)就叫作這條曲線的 _ ,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫作參變數(shù)，簡稱2直線、圓、橢圓的參數(shù)方程3直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)Mo(xo,yo),傾斜角為a的直線I的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若MI,M2是I上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，則：(1)MI,M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(xo+ticosa,yo+tisina,(xo+t2cosa,yo+t2Sin a)

2、;(2)|MiM2|=|ti-t2|,|MoMi|MoM2|=|tit2|；若線段MiM2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,則t=沖點(diǎn)M到定點(diǎn)Mo的距離|MMo|=|t|=(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn) 則ti+t2=0._ 甦考點(diǎn)理究_ _。探究點(diǎn)一曲線的參數(shù)方程例 1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中過點(diǎn)A(a,2a)的直線l的傾斜角為-，點(diǎn)P(x,y)為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且|AP|=t.圓C以曲線參數(shù)方程過點(diǎn)M(X0,y。)，傾斜角為a的直線1(t為參數(shù))圓心在點(diǎn)M0(X0,y。),半徑為R的圓(B為參數(shù))曲線參數(shù)方程圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓(B為參數(shù))橢圓一+=1(ab0)(為參數(shù))(續(xù)表)C(2a,

3、2a)為圓心,為半徑，Q(x,y)為圓C上的動(dòng)點(diǎn)且CQ與x軸正方向所成的角為0.(1) 分別以t,0為參數(shù),寫出直線I和圓C的參數(shù)方程；(2) 當(dāng)直線I和圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.總結(jié)反思幾種常見曲線的參數(shù)方程：(1) 直線的參數(shù)方程.過點(diǎn)P(xo,yo)且傾斜角為a的直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2) 圓的參數(shù)方程.若圓心為點(diǎn)Mo(xo,yo),半徑為r,則圓的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).橢圓一+-=1(ab0)的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).雙曲線一-=1(a0,b0)的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).(5)拋物線y2=2px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).變式題 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l

4、的參數(shù)方程為(s為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|.詠究點(diǎn)二參數(shù)方程與普通方程的互化例 2 2018 哈爾濱模擬已知曲線Ci：二（B為參數(shù)）,C2： （1）將Ci,C2的參數(shù)方程化為普通方程；若C2與Ci交于M,N兩點(diǎn),C2與x軸交于點(diǎn)P,求|PM|PN|的最小值及相應(yīng)的總結(jié)反思(1)消去參數(shù)的方法一般有三種1利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達(dá)式，然后代入消去參數(shù)；2利用三角恒等式消去參數(shù)；3根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活選用一些方法，從整體上消去參數(shù)(2)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使兩種方程中的x,y的取值范圍保持一致.變式題已知在平

5、面直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程是(0為參數(shù))，點(diǎn)P(2,2).（t為參數(shù)）.a的值.(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并指出曲線C是哪一種曲線；直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PB|=4 時(shí),求直線I的斜率0探究點(diǎn)三直線的參數(shù)方程例 3 2018 齊魯名校聯(lián)考已知曲線C:+=1,直線I：(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d,求d的最大值與最小值總結(jié)反思 (1)直線的參數(shù)方程有多種形式,過定點(diǎn)Mo(xo,yo),傾斜角為0的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),|t|的幾何意

6、義是，直線上動(dòng)點(diǎn)Q與定點(diǎn)Mo的距離，即|MoQ|=|t|.(2)根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：1若直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)Ml,M2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tl,t2則|MlM2| = |tl-t2|；2若定點(diǎn)Mo是線段M1M2的中點(diǎn)，則tl+t2=0；3設(shè)線段M1M2的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為tM=.變式題 已知直線11過點(diǎn)P(2,0)，斜率為-.(1)求直線11的參數(shù)方程；若直線12的方程為x+y+5=0,且滿足11n|2=Q，求|PQ|的值.0探究點(diǎn)四 圓、圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用例 4 2018 昆明二模在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為x2+y2=4,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 決軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是p2cos 2B =.(1)求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；已知M,N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為圓O上的任意一點(diǎn) 證明：|PM|2+|PN|2為定值.總結(jié)反思解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值、范圍等問題變式題2018 江西師大附中月考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(B為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極