中考復(fù)習(xí)專題——圖形變換之旋轉(zhuǎn)

1、2015年中考復(fù)習(xí)專題一一圖形旋轉(zhuǎn)變換【知識點撥】段集中于圖（1-1-b ）中的一個八P'CP中,在正 ABC中，P為 ABC內(nèi)一點， 將八AB嘮 A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 600, 使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化， 將圖（1-1-a ）中的PA PB PC三條線 此時 P'AP也為正三角形。在正方形ABC前1為正方形ABCDft一點，將 ABP繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a ）中的PA PB PC三條線段集中于圖（2-1-b ）中圖 <3-1-1)的 CPP'中，止匕時 BPP'為等腰直角三

2、角形在等腰直角三角形 ABC中，/C=900,P為 ABC內(nèi)一點，將八AP俏 C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 900,使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個八P CP為等腰直角三角形【典例精講】 例1、如圖，設(shè)P是等邊 ABCft的一點，PA=3 PB=4,PC=5/APB的度數(shù)是例2、如圖，P是正方形ABCD3一點，點P到正方形的三個頂點 A、B、C的距離分另U為 PA=1, PB=2,PC=3則此正方形ABCDW積是.例 3.如圖，在八 ABC中，/ ACB =9C0, BC=AC P為AABC內(nèi)一點,且 PA=3 PB=1,pc=2 貝/ BPC的度數(shù)是一、等邊三角形中的

3、旋轉(zhuǎn)問題【例1變式】如圖，p是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，PB=2,PC=1,/BPC=150 ,求PA的長.例2、如圖，點E、D分別等邊a ABC邊AR BC上的兩點，且 BE=CD AQ與CE交于二、等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題點M,求/ AME勺大小.【例3變式】如圖， ABC為等腰直角三角形，若 BD=3 CD=1, / BDC=0° ,求AD 的長.1、如圖， ABC為等腰直角三角形，而 AFC是由ABDft逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，如果BD=EC試問：（1） 4AFC是由 ABD旋轉(zhuǎn)多少度得到的？ 旋轉(zhuǎn)中心是什么？ （2） / FCE是多少度?（3）圖中有哪幾對三角形全等？ 2、

4、如圖，已知 ABC中AB=AC / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE, PF分別交AB AC于點E、F,當(dāng)/EPF在4ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、 B重合），給出以下五個結(jié)論：(1) AE=CF (2) ZAPE=/ CPF (3) EPF是等腰直角三角形；(4) EF=AP (5)S四邊形 1 C 一一AEPF= S 二角形始終正確的序號有【變式題】如圖，把兩個全等的等腰直角三角板 AB5口 EFG（其直角邊長均為4）疊 放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點。重合（如圖）. 現(xiàn)將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：

5、00 V a < 900）,四邊 形CHG愿旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖） （1）在上述過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x, AGKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;當(dāng)AGKH勺面積恰女?等于 ABC®積的求此時BH的長.16三、正方形中的旋轉(zhuǎn)問題明B【例2變式】如圖，正方形 ABCD3一點P, PA=1, PD=2 PC=3如果4PC四點D順時針旋轉(zhuǎn)900,求/ APD的度數(shù).例題3、如圖，點F在正方形ABCD勺邊BC上，AE平分/ DAF請說立的理由？.例題4、(2014

6、?揚(yáng)州)如圖，已知 RtAABC, / ABB90° ,先把 ABC繞點B順時(1)判斷線段DE FG的位置關(guān)系，并說明理由;針旋轉(zhuǎn)90°至/ DBEW,再把 ABCM射線平移至(2)連結(jié)CG求證：四邊形 CBEO正方形.四、平行四邊中的旋轉(zhuǎn)問題例題4、點O是平行四邊形ABCD勺對稱中心,將直線 DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)角 a (0< a <180° ),交 DC AB于點 E、F.(1)證明： DE室 BFO若 DB=2 AD=1, AB=/5. 當(dāng)DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形 AECF的形狀，并說明理由; 在直線DB繞點O

7、順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中， 是否存在矩形DEBF若存在， 請求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的正切值tan ;若不存在，請說明理由.【題組訓(xùn)練】第一層練習(xí)：（旋轉(zhuǎn)中基本計算題）1、如圖，將4AB俏點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到 AB' C'.若/ BAC=50 ,貝（J/ CAB 的度數(shù)為（）A 30°B .40°C . 50°D .80°2、如圖，將等邊 ABCgg頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AB與AC重合彳# ACD BC 的中點E的對應(yīng)點為F,則/ EAF的度數(shù)是.3、 （2014?邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點A （3, 4）

8、,將0陽坐 標(biāo)原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°至0A ,則點A'的坐標(biāo)是.4、（2014 浙江金華）如圖，將RtABC直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90° ,得到AA' B C, 連結(jié)AA ,若/ 1=20° ,則/ B的度數(shù)是（）A. 70°B. 65°C . 60°D . 55°5、（2014年廣東汕尾）如圖，把ABCg點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35° ,得到AA' B' C, A B'交 AC于點 D.若/ A' D（=90° ,則/ A=.6、（ 2014?廣東）如圖， AB

9、Cg點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到 A B' C',若 /BAB90° , AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于 .7、（2014?舟山）如圖，在 ABC中，AB=2, AG4,將 ABC繞點C按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)得到A' B' C,使CB /AR分別延長 AR CA相交于點 D,則線段BD的長 為.8、如圖，正方形 ABCD勺邊長為3, E為CD邊上一點，DE=1. 4ADE繞著A點逆時 針旋轉(zhuǎn)后與 ABF復(fù)合，連結(jié)EF,則EF=;點E從開始到旋轉(zhuǎn) 結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 .第二層練習(xí)：（旋轉(zhuǎn)綜合題）9、在如圖的方格紙中有一個 RtAAB C （

10、A B、C三點均為格點），/ C=90 .現(xiàn)將 ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后所得到的RtA A'BC .（1）畫出RtA A'BC，其中A、C的對應(yīng)點分別是 A'、C10、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y-x 3的圖象與x軸和y軸4（2）試求出AC所掃過的圖形的面積（精確到） 交于A、B兩點，將4 AO璘點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 AOB .+y（1）分別求出點A、B的坐標(biāo)；（2）若直線AB與直線AB相交于點C,求S 四邊形OB CB 的值A(chǔ)OB11、如圖1,小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，將4EFG的頂點G移到矩形

11、的頂點B處，再將三角形繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2）,(1)求證：/ AED之 AEB;(2)如果測得 AB=5, BC=4求FG的長.12、在 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直線 MN®過點 C,且 AD, MNT D, BE! MNT E,(1)當(dāng)直線 MNgg點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)位置時，求證 ADCACEB ;DE= AD+ BE.(2)當(dāng)直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時，求證 DE = AD - BE .(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時，試問：DE AD BE具有怎樣的等量 關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以說明.13、在AB5 ,AB=BC=2,/ ABC=120，