山東省東營市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題含答案

1、秘密啟用前 試卷類型：A 二0一五年東營市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （總分120分 考試時間120分鐘） 注意事項： 1本試題分第卷和第卷兩部分，第卷為選擇題，30分；第卷為非選擇題，90分；全卷共8頁 2數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目等涂寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回 3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上. 4考試時，不允許使用科學(xué)計算器 第卷（選擇題 共30分） 一、選擇題：本大題共10小題，在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的,請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1 13?的相反數(shù)是（ ） A13 B 13? C3 D3? 2下列計算正確的是（ ） A 1233? B632aaa? C222()abab? D235abab? 3由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，120,240? ，則3?等于（ ） A50? B30? C20? D15? 5東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1 千米，

3、加收1.5元（不足1千米按1千米計） 某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5 6若34yx?，則xyx?的值為（ ） A1 B47 C54 D74 7如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ） A1 B14 C34 D12 8下列命題中是真命題的是( ) A確定性事件發(fā)生的概率為1 B平分弦的直徑垂直于弦 C正多邊形都是軸對稱圖形 D兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （第3題圖） 231（第4題圖）

4、（第7題圖） 9如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF則添加下列哪一個條件后，仍無法判定FCE與EDF全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 10如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC點D是線段AB上的一點，連結(jié)CD，過點B作BGCD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF 給出以下四個結(jié)論：AGAFABFC?；若點D是AB的中點，則AF =23AB；當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB ；若12DBAD?，則9ABCBDFSS?其中正確的結(jié)論

5、序號是（ ） A B C D 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D D C A C 第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分只要求填寫最后結(jié)果 11東營市2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是 43.710? 元 12分解因式：?2)(9)(124yxyx 2(332)xy? EFGCABD（第10題圖） （第9題圖） FEDBAC 13在一次數(shù)學(xué)測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，89，81，7

6、2，82，77，81，79，83則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 81 144月26日，2015 黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30?，B處的俯角為45?如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是 200(31)? 米 15如圖， 水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 16 若分式方程axax?1無解，則a的值為 1? 17如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B

7、，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為 2103 （第14題圖）C34 第15題圖 BA（第18題圖） xylA2B3A1B2B1OA（第17題圖） BAC 18如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，都在直線l上，則點A2015的坐標(biāo)是 （20172 ，201532） 三、解答題：本大題共7小題，共62分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19 (本題滿分7分，第題3分，第題4分) （1 ）計算：20150119(3)33tan30? ?（-）（） 解： 20150119(3)33tan30? ?（-）（）

8、=131333?2分 =03分 （2）解方程組：629xyxy?， 解：+得：3x=15 x=52分 將x=5代人，得：56y? y=13分 方程組的解為51xy?，4分 20(本題滿分8分) 東營市為進一步加強和改進學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E： 乒乓球）進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） （1）將統(tǒng)計圖補充完整； （2）求出該班學(xué)生人數(shù)； （3）若該校共有學(xué)生35

9、00名，請估計有多少人選修足球？ （4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率 （1 ）如圖分 （）該班人數(shù)0.15（人）分 （3）選修足球的人數(shù)：203500140050?（人）4分 （4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 1 2 3 4 5 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2 （1，2） （3,2） （4,2） （5,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3）

10、（5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） 6分 由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等選出的兩人1人選修籃球，1人選修足球（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=632010? 8分16824O（第20題圖） x人數(shù)項1111618202O第一人 第二人 21(本題滿分8分)已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E （1）求證：AC·AD=AB·AE

11、； （2）如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長 （1）證明：連接DE AE是直徑 ADE=90o ADE=ABC 在RtADE和RtABC中，A是公共角 故 ADEABC2分 則ACAEABAD?，即AC·AD=AB·AE4分 （2）解：連接OD BD是圓O的切線 則ODBD5分 在RtOBD中，OE=BE=OD OB=2OD OBD=30o6分 同理BAC=30o7分 在RtABC中AC=2BC=2×2=48分 y x人數(shù)項目EDCBA246810121416 182022O12%40%16%8%24%ABCDEOEDBACO2

12、2(本題滿分8分)如圖是函數(shù) xy3?與函數(shù)xy6?在第一象限內(nèi)的圖象，點P是xy6?的圖象上一動點，xPA?軸于點A，交xy3?的圖象于點C，PBy?軸于點B，交xy3?的圖象于點D （1）求證：D是BP的中點； （2）求出四邊形ODPC的面積 （1）證明： 點P在函數(shù)xy6?上 設(shè)P點坐標(biāo)為（m6，） 點D在函數(shù)3yx?上，B 設(shè)D點坐標(biāo)為（3m，） 由題意可得 BD=3m，BP=m 故D是B的中點 （2）解：S四邊形PBOA =m6= 設(shè)C點坐標(biāo)為（x，3x） D點坐標(biāo)為（6y，y） 則SOBD=132yy?=326分（2題圖xyADO（2題圖PSOAC =132xx?=327分 S四邊

13、形ODPC=S四邊形PBOASOBDSOAC=6 23 23=38分 23(本題滿分8分)2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元 （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得： ?2650015265x?3分 解得： 1x=0.1=10%， 2x

14、=1.9（不合題意，舍去）4分 答：平均每年下調(diào)的百分率為10%5分 （2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為： 5265×（1-10%）=4738.5（元/2m）6分 則100平方米的住房的總房款為 100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元）7分 20+3047.385 張強的愿望可以實現(xiàn). 8分 24(本題滿分10分)如圖，兩個全等的ABC和DEF重疊在一起，固定ABC，將DEF 進行如下變換： （1）如圖1，DEF沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD，請直接寫出ABCS?與AFBDS四邊形的關(guān)系； （2）如圖2，

15、當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明； （3）在（2）的條件下，將DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你在圖3的位置畫出圖形，并求出sinCGF?的值 解：(1) ABCS?=AFBDS四邊形1分 (2) ABC為等腰直角三角形，即：,90 ABACBAC?2分 理由如下： 為BC的中點 CF=BF CF= AD AD= BF 又ADBF 四邊形AFBD為平行四邊形3分 AB=AC,為BC的中點 AFBC 平行四邊形AFBD為矩形4分 90BAC?,F為BC的中點 AF=12BC=BF 四邊形AFBD為正方形5分

16、 (3)正確畫出圖形6分EDAF（第24題圖1） （第24題圖2） （第24題圖3）EDAFEDACBF（第24題圖2） 由（2）知，ABC為等腰直角三角形, AFBC 設(shè)CF=k,則GF=EF=CB=2k 由勾股定理，得：5CGk?8分 sinCGF? =555CFkCGk?10分 25(本題滿分13分)如圖，拋物線經(jīng)過A（2,0?），B（1 ,02?），C（0,2）三點 （1）求拋物線的解析式； （2）在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得DCA 的面積最大，求點D的坐標(biāo)； （3）設(shè)點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在滿9AM？若存在，請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 解：（1

17、）該拋物線過點C（0，2）， 可設(shè)該拋物線的解析式為22yaxbx? 將A（-2，0），B（-12，0）代入，得4220112042abab?， 解得：2,5.ab? 此拋物線的解析式為2252yxx?；4分 （第25題圖）yxMABCOGEDACBF（第25題）圖3 （2）由題意可求得直線AC的解析式為2yx? 5分 如圖，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t（-2t0），則D點的縱坐標(biāo)為2252tt? 過D作y軸的平行線交AC于E E點的坐標(biāo)為(2)tt?， 22(252)DEttt?224tt?，用h表示點C到線段DE所在直線的距離， 111(2)222DACCDEADESSSDEhDEhDE? 2224

18、2(1)2ttt? -2t0 當(dāng)t=-1時，DAC面積最大，此時點D的坐標(biāo)為（-1，-1）8分 （3）點H存在9分 由（1）知，點M的坐標(biāo)為59(,)48? 解法一：如圖，假設(shè)存在點H，滿足90AMH? 作直線MH交x軸于點K(x，0)，作MNx軸于點N 90AMNKMN?,90NKMKMN? AMNNKM? 90ANMMNK? AMNMKN? ANMNMNNK? 2MNANNK? 2955()(2)()844x? 716x? yxKHCOBANMyxEDMABCO點K 的坐標(biāo)為（7,016）11分 所以直線MK 的解析式為27324yx?. 227324252yxyxx?， 把代入，化簡，得：248104550xx? 2(104)44855644256?0 12分 154x? ，21112x? 將21112x? 代入27324yx? 中，解得6572y? 直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M） 拋物線上必存在一點H，使AMH90?， 此時點H 坐標(biāo)為1165(,)1272?13分 解法二：如圖，過點A作直線lx?軸,過頂點M作MNAM，MFl?直線分別交直線l于點N和點F則 FMNAMF90? MAFAMF90?， MAFFMN 又 AFMMFN90?， AFMMFN AFMFMFFN 即 933:844 FN FN12 點