人教版高中數(shù)學全套教案導學案124圓錐曲線共同性質(zhì)及應用

1、:/ 本資料來源于七彩教育 12.4圓錐曲線的共同性質(zhì)及應用 【知識絡】 1用聯(lián)系的觀點看圓錐曲線的共同性質(zhì) 2學會圓錐曲線幾何性質(zhì)的簡單綜合應用 3進一步體會函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想 【典型例題】22yx21?px?2yp ）的焦點與橢圓則的右焦點重合，例1 （1）若拋物線（的值為 264?242 DA C B2222yxxy9)?1(5?mm?1(?6)）曲線2 ） （的 （與曲線 m5m?m10?m6?9? 準線相同焦點相同 D B 離心率相等 CA焦距相等 2222xyyx1?1?eeee的+，則的離心率為的離心率為（3）雙曲線，雙曲線 11222222a

2、abb 最小值為（ ）2242 4 2 C A D B2222yxxy+P，F(xiàn)）有共同的焦點F、=1（m,n,p,qR）已知橢圓（4+=1與雙曲線21 qpmn |PF|= 是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF|·21 222 k)y=4表示橢圓，則k的取值范圍是 1（5）若方程（k)x(3 22yx3x1?為C的一條漸近線. 有相同的焦點，直線y例=2雙曲線C與橢圓 84（1）求雙曲線C的方程； lCA,BxQQCP的頂點不重于點（兩點，交點與（2）過點(0,4)的直線軸于，交雙曲線8?QBQAPQ?Q點的坐標當.，且 時，求合）. 21213 2x2?1?y，例3 已知橢圓C的方程

3、為雙曲線C的左、右焦點分別為C的左、右頂點，112 4而C的左、右頂點分別是C的左、右焦點。 12 (1) 求雙曲線C 的方程；22kx?y?的兩C與與橢圓C及雙曲線C (2) 若直線l：恒有兩個不同的交點，且l2126?OBOA 的取值范圍。，求k(其中個交點A和BO為原點滿足) 設(shè)計方案如圖：航天器運行（按學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 例4 22yx1?，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后順時針方向）的軌跡方程為 2510064?y,M0為頂點的拋物線的實線部分，降落點為軸為對稱軸、返回的軌跡是以 ? 7?)0)、B(6,0A(4,),0D(8. 同時跟蹤航天器.

4、 觀測點 ）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；（1 BA、x測軸上方時，觀測點2（）試問：當航天器在應向航天器發(fā)出變得離航天器的距離分別為多少時， 軌指令？ 【課內(nèi)練習】22yx2)mn?0?1(xy4?雙曲線1，有一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率為2 nm ） 的值為 （ mn則33168 C ABD 3316823x?4y的準線重合，若它的一條準線與拋物線.2已知雙曲線的中心在原點，離心率為2x4?y 則該雙曲線與拋物線 ） 的交點到原點的距離是（ 212?21186321 +D BC A 222yx?1所表示的曲線是 （ ）3方程 ?2?3sin2sin 軸上的橢圓y焦點在B 軸

5、上的橢圓x焦點在A y軸上的雙曲線 D焦點在C焦點在x軸上的雙曲線 ，）2A（23 ，4某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，其中心為原點，對稱軸為坐標軸，且過點3 ，則5 ）B（ ， 2A曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線 B曲線C一定是雙曲線 C曲線C一定是橢圓 D這樣的曲線不存在 223?x?y0mx?ny?3?的坐標，過與圓5若直線Pm，n）為點沒有公共點，則以（22yx?1的公共點有_個。 點P的一條直線與橢圓 7322yx?1的右頂點和右焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心6設(shè)圓過雙曲線 916的距離 2x4y?)M(x,2的7如圖，從點發(fā)出的光線沿平行于拋物線0 又射向拋物，反射后經(jīng)焦點F

6、軸的方向射向此拋物線上的點P，再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線線上的點Q,N0上的點2y?7?:lx? ，則再反射后又射回點M x= 0 22yx的兩個焦=，、F(c0)是橢圓1(a>b>0)+(-c8設(shè)F，0)21 22ba ，求橢圓的離心率PFFF為直徑的圓與橢圓的一個交點，若PFF=5點，P是以F122121 22的若圓在點A4，1）y9雙曲線中心在原點，坐標軸為對稱軸，與圓x=17交于A（ 切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的方程 22yx為雙曲線的左右兩個A，N兩點，Ax10垂直于軸的直線交雙曲線，=1右支于M21 22ba 的軌跡方程，并指出軌跡的形狀N與A

7、的交點PMA頂點，求直線21 12.4圓錐曲線的共同性質(zhì)及應用 A組 22yx?1表示雙曲線時，這些雙曲線有相同的（ 若方程1 ） 9?k4?kA實軸長 B虛軸長 C焦距 D焦點 22yx1222的右支上一點，M、N分別是圓（x5）y4和（2 P是雙曲線x5） 9162 ）|PM|PN|的最大值為（y1上的點，則D.9 B.7 C.8 A.6 22yx?1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線3設(shè)雙曲線以橢圓 259的漸近線的斜率為 （ ） 413?2? BDC A 432224設(shè)02，若方程xsinycos=1表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是 2x220)?1(?ya?=6

8、x的一條準線與拋物線5已知雙曲線y的準線重合，則該雙曲線的 2a離心率是 222yxx21?1y?與C的一個交點，6設(shè)F、F的焦點，P是曲線C為曲線C11221 362PFPF ·21 求的值 PFPF | |21 22yx?1(a?b?0)，設(shè)雙曲線方程為7P為雙曲線上任意一點，F(xiàn)為雙曲線的一個焦點， 22ab222的位置關(guān)系=a yx|PF|討論以為直徑的圓與圓 kk，且滿和、B兩點連線的斜率分別為，0），動點P與A）8已知A（2，0，B（2PBPAkk=t (t0且t足·1). PBPA（1）求動點P的軌跡C的方程； O， =120使得FQF，F(xiàn)，若曲線C上存在點Q（

9、2）當t0時，曲線C的兩焦點為F2121求t的取值范圍. B組 22的頂點為焦點，則橢圓m的焦點為頂點，以m16y=144,若橢圓n以1已知雙曲線m：9x n ） 16162525x?x?x?x? A. D. B. C. 53432222yxxy?1?1有相同的（ 與）2當8k17時，曲線 k817?k8?17A焦距 B準線 C焦點 D離心率 2222yxyx?1?1（m0,nab0),已知橢圓3與雙曲線0)有相同的焦點（ 2222abmn222c,0),(c,0),若c是a,m的等比中項，n是2m與c的等差中項，則橢圓的離心率是（ ） 1123 C DA B 42322222yyxx?1?1

10、2，拋物線y=2(m+n)x(其中4設(shè)橢圓mn，雙曲線0)的離心 2222mnmn率分別為e、e、e，則ee與e的大小關(guān)系是 322311 12 ） 且恒與定直線l相切，則直線l的方程（5一動圓圓心在拋物線x過點=2y上，（0，） 2111 B. x= C. A. x= D. y= 21616 26已知定點A（0，t）（t0),點M是拋物線y=x上一動點，A點關(guān)于M的對稱點是N （1）求N點的軌跡方程； 2（2）設(shè)（1）中所求軌跡與拋物線y=x交于B，C兩點，求當ABAC時t的值 22yx21?y=2px(p是拋物線C：交于A，B：7直線l：x2y3=0與橢圓C兩點，R21 34 21 點的坐

11、標的值和，求p與C無公共點，且ABRR有最小面積0)上一點若直線l24 32xyC-4=2設(shè)雙曲線的頂點為雙曲線的右焦點，的中心在原點，以拋物線拋物線的準8線為雙曲線的右準線. C的方程； （1）試求雙曲線yxCABAB|；交于|（2）設(shè)直線l:、=2 +1與雙曲線兩點，求ykxklCAB關(guān)于，使直線（3）對于直線與雙曲線=、+1,是否存在這樣的實數(shù)的交點yaxak值；若不存在，請說明理由對稱，若存在，求出(. 直線為常數(shù)=) 12.4圓錐曲線的共同性質(zhì)及應用 【典型例題】 22yx21?2ypx的焦點為(2,0)，例1 （1的右焦點為(2,0)，所以拋物線）解：橢圓 62p?4，故選D則 2

12、2yx?1(m?6)知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由（2）由 10?m6?m22yx?1(5?m?9)知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A m?9m?5 （3）C提示：用基本不等式 （4）m-p 提示：分別用橢圓和雙曲線的定義，并將兩等式平方相減 提示：將問題轉(zhuǎn)化成解不等式組問題（3 ，1（5）2y2?1x 2(1)依據(jù)漸近線設(shè)雙曲線方程，并用待定系數(shù)法求得雙曲線方程是設(shè);(2)Q例 32,0)?Q(. 點的坐標，用定比分點公式聯(lián)列方程組，得 22yx22222 的方程為，則（1）設(shè)雙曲線C例3、.?b1?c?得4?1?3,再由aab?1?2 22ba2x21.y? 故C的方程

13、為2 32x222.?41得(1?4k?)x0?8y?kx?2代入2y?kx? ）將（2 4 l與橢圓C恒有兩個不同的交點得由直線1122222.?k,?0?1)?16(4?(82)kk)?16(1?4k 即 142x22209kx?)x?kx?2代入?6將y?y1?得(1?3k2. 3 B得l與雙曲線C恒有兩個不同的交點A，由直線22?0,1?3k?1?221.且k?即k ? 32220.?62k)?36(1?3k?)?36(1?k?()?2 9?62k?y,),B(x,y),則x?x,x?A設(shè)(xx BBABAABA22k1?31?3k而?由OA?OB?6得xxyy?6, BAAB 2)x

14、?ykx?kx?2)(y?xx?xBBAAABBA 22)?x?2k(?x?(kx?1)xBBAA k?926 22?(k?1)?2k? 22k13?13k?27?3k.? 213k?2213k?k?7153113220.?于是?6,即.?或k?k 解此不等式得 221?kk?133315 由、得131122.1?k或?k? 1534 13311313,1),()(?()?1,(?,) 的取值范圍為k故 15322315 64 2?y?ax （1）設(shè)曲線方程為，例4、 764?a?640 由題意可知， . 71?a . 76412?x?y?曲線方程為 . 77),yC(x （2）設(shè)變軌點為，根

15、據(jù)題意可知 22?yx,1(1)? 2510020?7y?364y? ， 得 ?641?2),(?y?2x? 77?94y?y?. 或 （不合題意，舍去） 44?y? . ?C?6x?6x?),4(6 或，點的坐標為 . 得 （不合題意，舍去） 4|BC?AC|?25,|. 425、BC、A、BAC 測得 時，應向航天器發(fā)出變軌指令. 答：當觀測點 距離分別為 【課內(nèi)練習】 nA 提示：可以分別求出m，1 B提示：求出基本量2 的取值范圍3C提示：注意sin B提示：考慮對稱性4 P在橢圓內(nèi)52提示：運用點到直線的距離公式后，說明點16 提示：可以利用距離相等求出圓心的坐標6 3的坐Q6提示：

16、由拋物線方程得焦點坐標，進而得到P，7 關(guān)于直線l對稱，求得x標，再由直線QN與MN0|PFPF|?|PF|PF|a22c62121? 88 ， sin15?sin75?1sin15?sin75?sin15?cos15?32c16?e?. 3a22sin60?22yx16?1提示：先求圓的切線方程，進而得到雙曲線的漸近線方程，再用待定系9 255255數(shù)法求雙曲線的方程 22yx?1，a=b時表示以原點為圓心，a為半徑的圓；ab時，表示焦點在x10軸上的 22ab軸上的橢圓提示：設(shè)出點的坐標，寫出直線方程（含參變y時，表示焦點在ba橢圓； 量），結(jié)合點在曲線上，消去參數(shù) 12.4圓錐曲線的共同

17、性質(zhì)及應用 A組 D提示：焦點可以在不同的軸上 1，則這兩點正好是兩圓的圓心，0），0）與F（52設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F（521 F三點共線時所求的值最大，此時F三點共線以及P與N、M當且僅當點P與、21 B1019故選|PN|（|PF|2）（|PF|1）|PM|21 C提示：求出基本量3?7332, ）（4（提示：二次項系數(shù)為正，且y的分母較大 42422 3 提示：依據(jù)基本量之間的關(guān)系及準線方程，分別求出a,c5 31 |，再用余弦定理提示：分別應用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF|，|PF6 213 在雙曲線的左支上時，內(nèi)切提示：用雙曲在雙曲線的右支上時，外切；當點P7當點P 線的定義

18、及兩圓相切時的幾何性質(zhì)22xyyy22?=1 +4)設(shè)點P坐標為(x,y),依題意得=ty=t(x8(1) 4t4?2?x?2x22xy? . 2）x軌跡C的方程為+=1（ 4t4? 軸上的橢圓，C為焦點在x當1t0時，曲線(2) PFPF=2a=4. 則=rr，+ r= r設(shè), 211221t?1FF 中，PF在F, =2c=42121° =120，由余弦定理，F(xiàn)PF2122222r+r+ r得4c2r=r+rr= r?cos1202 2112121rr?1222221. 12, t, (16（1+t）)=3a+r+r= (r)rr(r)212211 241° QF=12

19、00時，曲線上存在點Q使F所以當t21 4 y軸上的橢圓，1時，曲線C為焦點在當t PFPF4 t, =2a=+r，= r，則r設(shè)=r221121 ?1?tFF. 中，PFF在=2c=42121O ，由余弦定理，PFF=12021222220r+ r+r2rr+r4c得= r=r120cos2 1122211r?r222221? t1t）12t4. r(r+r)(=3a, 16+r= (r)（r212112 2O =120QF4時，曲線上存在點Q使F所以當t21O tQ使AQB=120的取值范圍是的綜上知當t0時，曲線上存在點1?0?4,?,? ? 4? B組 1 C提示：注意基本之間的聯(lián)系 A提示：將方程均化為標準方程，再求其焦距2 D提示：聯(lián)想基本量之間的關(guān)系3 ，提示