二次函數(shù)解析式的幾種求法

1、二次函數(shù)解析式的幾種求法初三數(shù)學(xué)“函數(shù)及其圖象”的難點(diǎn)是二次函數(shù)，其重點(diǎn)是求函數(shù)的解析式。近幾年全國(guó)各省市初中畢業(yè)會(huì)考、中考等，大都有求函數(shù)解析式這類(lèi)題目出現(xiàn)。為使學(xué)生更好地掌握這部分知識(shí)，就如何求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題，談?wù)勏旅鎺追N方法。一、 已知三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式當(dāng)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三已知點(diǎn)時(shí)，通常把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入一般式中，可得以、為未知數(shù)的三元方程組，解此方程組求得、的值再代入一般式可得所求函數(shù)解析式。例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，則由題意得：解這個(gè)方程組，得，.故所求的二次函數(shù)的解析式為.二、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸

2、、或極值求二次函數(shù)的解析式當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、或極值時(shí)，可設(shè)其解析式為（即頂點(diǎn)式）較為簡(jiǎn)便。例2、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2，5），且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.它與y軸的交點(diǎn)為（0，13），故所求的解析式為.即例3、已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為且最小值為2，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由題設(shè)知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），因此，設(shè)所求二次函數(shù)為。拋物線過(guò)點(diǎn)（1,2）故所求的解析式為，即。三、已知圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)求解析式當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)其解析式為（即交點(diǎn)式）較為簡(jiǎn)便。例4、已知二次函數(shù)的圖象與x軸

3、交于、兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求此二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，故設(shè)其解析式為，又點(diǎn)（0,2）在圖象上，所求解析式為，即.四、已知圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離求解析式當(dāng)已知二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)間的距離時(shí)，常用一般式和關(guān)系式：（其中）求解。例5、已知二次函數(shù)的圖象x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）和（4，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求解析式為，由題設(shè)得解這個(gè)方程，得，.所求的解析式為.設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)為和，不防設(shè)，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義知，則。因此由“兩點(diǎn)式”可設(shè)所求解析式為來(lái)求解。五、由二次函數(shù)的圖象平移變換求解析式由已知圖象的平移變

4、換求解析式時(shí)，通常是將已知圖象的解析式寫(xiě)成“頂點(diǎn)式”即的形式，若圖象右（左）移動(dòng)幾個(gè)單位，的值就減（加）幾個(gè)單位，若圖象向上（下）移動(dòng)幾個(gè)單位，的值就加（減）幾個(gè)單位。例6、將二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求所得二次函數(shù)的解析式。解：，將圖象向左平移3個(gè)單位，得，即.再將圖象向下平移2個(gè)單位，得，故所求的解析式為.六、二次函數(shù)的圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或沿x軸翻折變換求解析式這類(lèi)問(wèn)題，必須把已知二次函數(shù)的解析式化成“頂點(diǎn)式”。當(dāng)?shù)膱D象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，而開(kāi)口方向相反，故二次頂系數(shù)互為相反數(shù)；當(dāng)圖象沿x軸翻折時(shí)，翻折前后頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口方向相反。例7、把函數(shù)的圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，求所得拋物線的解析式。解：,拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得二次函數(shù)解析式