運籌學(xué)作業(yè)題

1、（ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ） 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號： 座號： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號： 座號： 20132014學(xué)年度第一學(xué)期 運籌學(xué) 作業(yè)1. 某工廠用ABCD四種原料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲和乙所需的各種原料的數(shù)量及在一個計劃期內(nèi)各種原料的現(xiàn)有數(shù)量見下表。又知每單位產(chǎn)品甲乙分別可獲利400元和600元，設(shè)一個計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個單位，乙種產(chǎn)品個單位，試寫出以總利潤為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，并化為標(biāo)準(zhǔn)型。產(chǎn)品所需原料ABCD甲乙44421024現(xiàn)有原料數(shù)量28203224答案： ，2.某廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位

2、產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如下表所示：III總量設(shè)備1臺時/件2臺時/件8臺時原材料A4 kg/件0 kg/件16kg原材料B0 kg/件4 kg/件12kg每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利1元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利3元，如何安排生產(chǎn)計劃使獲利最大？（有多種方法選擇您熟悉的一種）（10分）解 ，由圖解法求出可行域各頂點的值比較，得安排生產(chǎn)產(chǎn)品2件，、產(chǎn)品3件，獲利最大為11元?；蚣铀沙谧兞坑脝渭冃伪碛嬎?。3、用單純形法求解解 先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再列單純形表計算如下12100CB基XB常31501，檢0121000753017130201/31501，檢驗

3、數(shù)-401/30-90-20251017/31/31035/30128/9-1/92/3最優(yōu)了，檢驗數(shù)-145/300-98/9-1/9-7/3得到最優(yōu)解為4、寫出線性規(guī)劃問題的對偶問題解 對偶問題為5、已知線性規(guī)劃問題用單純形法求解，得到最終單純形表如下。試求出各待定常數(shù)的值。00CB基XB常數(shù)3/21011/2-1/221/210-12檢驗數(shù)-3000-4解 從而再由，從而，解得6、已知線性規(guī)劃問題，其對偶問題的最優(yōu)解為，試用對偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。解 原問題的對偶問題為，將代入第一、二個約束成為嚴(yán)格等式，由互補(bǔ)松弛性質(zhì)得。又因，由互補(bǔ)松弛性質(zhì)，進(jìn)而可得，解之。原問題的最優(yōu)解為，

4、最優(yōu)值為44。7、已知世界6大城市：Pe，Pa，T，M，N，L。試在下表所示交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中確定最小樹。PeTPaMN LPe1351776850T1360706759Pa516057362M7770572055N6867362034L505925534解 將題設(shè)中的表用圖表示采用避圈法，尋找最小邊的過程如下：最后找到的構(gòu)成最小支撐樹如圖所示8、某廠使用一臺設(shè)備，在每年初，您作為廠長就要決定是購置新的，還是繼續(xù)使用舊的。若置新的，就支付一定的購置費用；若繼續(xù)使用舊的，則要支付一定的維修費。問題是如何制定一個幾年之內(nèi)的設(shè)備更新計劃，使得總的支付費用最少，以五年為一個計劃期，若已知該設(shè)備在各年初的

5、價格預(yù)計為：第1年第2年第3年第4年第5年2121222324使用不同時間設(shè)備所需的維修費用為：使用年數(shù)0112233445維修費5691421顯然不同的購置方案，有不同的結(jié)果，如何選擇最佳方案？ 。用Dijkstra 算法求：在點標(biāo)，在點標(biāo)，再算在標(biāo)上，算在標(biāo)上，算在標(biāo)上，算在標(biāo)上，最短路長32+42=74。9.某單位秋天要決定冬季取暖用煤的儲量問題。在正常的冬季要消耗15噸煤，在較暖與較冷的氣溫條件下要消耗10噸和20噸。假定冬季時在較暖、正常、較冷的氣候條件下每噸煤價分別為100元，150元和200元，又設(shè)秋季時煤價為每噸100元。秋季儲煤多少噸為好? 這一儲量問題可以看成是一個對策問題

6、，把采購員當(dāng)作局中人，他有三個策略：在秋天時買10噸、15噸與20噸，分別記為把大自然看作局中人(可以當(dāng)作理智的局中人來處理)，大自然有三種策略：出現(xiàn)較暖、正常與較冷的冬季，分別記為 把該單位冬季取暖用煤實際費用(即秋季購煤時的用費與冬季不夠時再補(bǔ)購的費用總和，例如： )作為局中人的贏得，得矩陣如下：故對策的解為 ，即秋季儲煤20噸合理9.運用所學(xué)的對策論知識幫助單位秋天要決定冬季用煤的儲量問題。在正常的冬季要消耗15噸煤，在較暖與較冷的氣溫條件下要消耗10噸和20噸。假定冬季時在較暖、正常、較冷的氣候條件下每噸煤價分別為100元，150元和200元，又設(shè)秋季時煤價為每噸100元。秋季儲煤多少

7、噸為好? 解 這一儲量問題可以看成是一個對策問題，把采購員當(dāng)作局中人，他有三個策略：在秋天時買10噸、15噸與20噸，分別記為把大自然看作局中人(可以當(dāng)作理智的局中人來處理)，大自然有三種策略：出現(xiàn)較暖、正常與較冷的冬季，分別記為 把該單位冬季取暖用煤實際費用(即秋季購煤時的用費與冬季不夠時再補(bǔ)購的費用總和，例如： )作為局中人的贏得，得矩陣如下：故對策的解為 ，即秋季儲煤20噸合理10. “二指莫拉問題”：甲乙兩人游戲，每人出一個或兩個指頭，同時又把猜測對方所出的指數(shù)叫出來。如果只有一個人猜測正確，則他所贏得的數(shù)目為兩人所出的指數(shù)之和，否則重新開始，寫出該對策中各局中人的策略集合及甲的贏得矩陣，并回答局中人是否存在某種出法比其他出法更為有利？解 甲乙兩人的策略集合為出1猜1，出1猜2，出2猜1，出2猜2。根據(jù)題意，甲的贏得矩陣為根據(jù)贏得