湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

1、第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)與判定()第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定1.掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì).2.會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形.3.理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”.直角三角形性質(zhì)和判定的探究及應(yīng)用.直角三角形性質(zhì)的探索過程.一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧：1.什么叫直角三角形？直角三角形的內(nèi)角和是多少？解：有一個角是直角的三角形叫直角三角形；它的內(nèi)角和是180°.2.直角三角形除了有一個角是直角這條性質(zhì)外還有沒有別的性質(zhì)呢？還有沒有其他方法判定一個三角形是否是直角三角形呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.二、新知探究

2、探究一：直角三角形的兩銳角互余閱讀教材P2說一說：如圖在RtABC中,A90°,則BC_90°_.為什么？【合作探究】【例1】如圖(1)在ABC中,ACB90°,CDAB于點(diǎn)D,A40°,則BCD_40°_.如圖(2)在ABC中,B50°,高AD,CE交于點(diǎn)H,則AHC_130°_.【歸納】性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余.探究二：直角三角形的判定【自主探究】如圖,在ABC中,如AB90°,那么ABC是直角三角形嗎？為什么？解：AB90°,ABC180°,C90°.ABC是直角三角形

3、.【歸納】有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.【合作探究】【例2】如圖,ABCD,A和C的平分線相交于點(diǎn)H.那么AHC是直角三角形嗎？為什么？解：AHC是直角三角形.理由如下：ABCD,BACDCA180°.又AH,CH是A,C的平分線,2BAC,1DCA,12(BACDCA)90°,H180°(12)90°,AHC是直角三角形.【歸納】判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.探究三：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【自主探究】(1)按要求作圖：畫一個直角三角形,并作出斜邊上的中線.(2)量一量各線段的長度.(3)猜想：你能猜想出什么結(jié)論？【合作

4、探究】【例3】如圖,在RtABC中,ACB90°,CD是AB邊上的中線,將ACD沿AC邊折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.求證：ECAB.證明：ACD沿AC邊折疊,ADCAEC,ACEACD.CD是AB邊上的中線且ACB90°,CDAD,CADACD,ACECAD,ECAB.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什

5、么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)直接三角形兩銳角互余.(2)直角三角形的判定.(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.分層作業(yè)：(1)教材P7A組13題,B題6題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思通過練習(xí)反饋的情況來看,學(xué)生對于利用已知條件判定一個三角形是否為直角三角形這一考點(diǎn)比較容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告訴斜邊上的中點(diǎn)利用中線這一性質(zhì)解決問題.在今后的教學(xué)中讓學(xué)生不斷強(qiáng)化提高這一點(diǎn).第2課時含30°角直角三角形的性質(zhì)和判定1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)直角三角形中,30°的角所對的邊等于斜邊的一半.

6、2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧：1.直角三角形有哪些性質(zhì)？解：(1)兩銳角互余；(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.已知,在RtABC中,CD是斜邊AB邊上的中線,A20°,則BCD_70°_.二、新知探究探究一：含30°角直角三角形的性質(zhì)自學(xué)教材P4動腦筋完成：已知直角三角形中30°角所對的直角邊長為3cm,則斜邊上的中線為_3_cm.【歸納】在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【合作探究】【例

7、1】如圖,在ABC中,ABAC,BAC120°,EF為AB的垂直平分線,EF交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,求證：BFFC.證明：連接AF.EF是AB的垂直平分線,BFAF,BFAB.ABAC,BAC120°,BC(180°BAC)30°,FABB30°,CAFBACBAF120°30°90°,在ACF中,C30°,CAF90°,AFFC,BFFC.探究二：含30°角直角三角形的判定自學(xué)教材P5動腦筋完成：在RtABC中,C90°,BC2,AB4,則A_30°_.【歸納

8、】在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于_30°_.【合作探究】【例2】如圖,ABC的邊AB的垂直平分線DE分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,AE平分BAC,若B30°,求證：BE2EC.證明：DE垂直平分AB,BEAE,BBAE30°.又AE平分BAC,BAECAE30°,C90°,BEAE2EC.探究三：含30°角直角三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用【合作探究】【例3】已知：如圖,在ABC中,A30°,ACB90°,M,D分別為AB,MB的中點(diǎn).求證：CDAB.證明：ACB90°,

9、M為AB的中點(diǎn),CMAB.ACB90°,A30°,CBAB,CMCB.D為MB的中點(diǎn),CDBM,即CDAB.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)含30°角直角三角形的性質(zhì).(2)含30°角直角三角形的判定.(3

10、)含30°角直角三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)完成教材P7A組45題,P8組78題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思學(xué)生的掌握情況較好,但是對于實(shí)際問題的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題還存在一定的差距,今后的教學(xué)中,需不斷強(qiáng)化提高.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()第1課時勾股定理1.理解勾股定理及其推導(dǎo)過程.2.會用“勾股定理”解決簡單的幾何問題.勾股定理及其應(yīng)用.勾股定理的推導(dǎo)與證明.一、創(chuàng)設(shè)情景2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)大會,它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”.這就是本屆大會會徽的圖案(教師出示圖片或照片).(1)你見過這個

11、圖案嗎？(2)你聽說過“勾股定理”嗎？本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)勾股定理的有關(guān)知識.二、新知探究探究一：勾股定理閱讀教材P10探究,完成下列內(nèi)容：如圖所示,a,b,c分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積,則下列結(jié)論正確的是(C)A.abcB.abcC.a2b2c2 D.abc2【歸納】直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即_a2b2c2_.【合作探究】【例1】如圖,在RtABC中,ACB90°,AB15,則兩個正方形的面積和為(A)A.225B.200C.150D.無法確定【例2】等腰三角形ABC中,ABAC10 cm,BC12 cm,則BC邊上的高是_8_cm.探究二

12、：利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)證明如圖,已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形,以RtABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰直角三角形ACD,再以RtACD的斜邊AD為直角邊,畫等三個等腰直角三角形ADE,依此類推,則第2 016個等腰直角三角形的斜邊長是_()2_016_.【合作探究】【例3】已知：如圖,在四邊形ABCD中,ABC90°,CDAD,AD2CD22AB2.求證：ABBC.證明：連接AC.ABC90°,AB2BC2AC2.CDAD,AD2CD2AC2.AD2CD22AB2,AB2BC22AB2,ABBC.探究三：勾股定理的應(yīng)用閱讀教材P11例1,完成下列內(nèi)容：如圖所示,

13、所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7 cm,則正方形a,b,c,d的面積和是(D)A.1 cm2B.16 cm2C.9 cm2D.49 cm2分析：根據(jù)正方形的面積公式,連續(xù)運(yùn)用勾股定理,發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積.【合作探究】【例4】如圖,在ABC中,ACB90°,AC15,BC20,CDAB,垂足為D.(1)求斜邊AB的長；(2)求ABC的面積；(3)求CD的長.解：(1)在ABC中,ACB90°,AC15,BC20,AB25；(2)SABCAC·BC×15×20150；(3)C

14、D是邊AB上的高,AB·CDBC·AC,解得CD12.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)勾股定理.(2)利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)證明.(3)勾股定理的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P16A組14題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五

15、、教后反思學(xué)生利用勾股定理直接計算比較容易,就是在沒有明確告訴直角三角形的直角邊、斜邊時,求第三邊往往有多種情況,學(xué)生很容易忽略,以后的教學(xué)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.第2課時勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.會用勾股定理來解決一些實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.經(jīng)歷“問題數(shù)學(xué)建模問題解決”的過程,培養(yǎng)分析,解決問題的能力.應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)問題.靈活應(yīng)運(yùn)勾股定理有關(guān)知識解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情景【問題】求下列圖形中,各直角三角形中指定的邊.【學(xué)生討論得出】(1)AB17(2)BC.今天我們來學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用.二、新知探究探究一：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材P12動腦筋內(nèi)容：【歸納】在解答例1、例2問題時,應(yīng)先

16、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,再利用_勾股定理_建立數(shù)量關(guān)系求解.【合作探究】【例1】一架長2.5 m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7 m.(1)此時梯子頂端A距離地面多高？(2)若梯子的頂端沿墻下滑0.4 m,那么梯足B是否也外移了0.4 m?解：(1)AB2BC2AC2,AC22.520.72,AC2.4,即梯子頂端A距離地面2.4 m；(2)DE2.5,EC2.40.42,DC2DE2EC22.25,DC1.5,DCBC1.50.70.8 m,梯足B向外移動了0.8 m.探究二：利用勾股定理列方程閱讀教材P13例2完成：RtABC的周長是12cm,斜邊上

17、的中線是2.5cm,則RtABC的面積是_6_cm.【例2】在平靜的湖面上,有一棵水草,它高出水面3dm,一陣風(fēng)吹來,水草被吹到一邊,草尖與水面齊平,已知水草移動的水平距離為6dm,問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意,如圖,其中D是無風(fēng)時水草的最高點(diǎn),BC為湖面,AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置,CD3dm,CB6dm,ADAB,BC上AD,所以在RtACB中,AB2AC2BC2,即(AC3)2AC262,AC26AC9AC236.6AC27,AC4.5,所以這里的水深為4.5dm.探究三：利用勾股定理解決最短路徑問題1.為籌備迎春晚會,同學(xué)們設(shè)計了一個圓筒形燈罩,底色漆成白色,然后纏上紅色油紙,如圖

18、所示.已知圓筒高為108cm,其橫截面周長為36cm,如果在表面纏上4圈油紙,最少應(yīng)裁剪多長的油紙？(油紙寬度忽略不計)2.【思考】解這類題的關(guān)鍵是什么？你能思考后寫出解題過程嗎？答：解這類題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化,即把圓拉展開,將曲線化成直線,構(gòu)造直角三角形如圖,再利用勾股定理求出結(jié)果.把圓筒側(cè)面展開成長方形,可見圓筒的高被分成4等份,于是就得到如圖所示的RtABC,BC108÷427(cm).又AB36cm,由勾股定理得AC45cm,整個油紙的長為45×4180(cm).三、交流展示1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小

19、組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.(2)利用勾股定理列方程.(3)用勾股定理解決最短路徑問題.2.分層作業(yè)：(1)教材P17A組第6題,B組第9題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思就練習(xí)的情況來看,一方面學(xué)生簡單機(jī)械地套用了a2b2c2,沒有分析問題的本質(zhì)所在；另一方面對于曲面轉(zhuǎn)化為平面問題和在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型還存在較大的困難,在今后的教學(xué)中要通過實(shí)例不斷訓(xùn)練提高,以達(dá)到全面提高.第3課時勾股定理的逆定

20、理1.探索并掌握直角三角形判別的方法,探索勾股定理逆定理.2.會應(yīng)用勾股定理的逆定理判別一個三角形是否是直角三角形.理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.理解勾股定理的逆定理.一、創(chuàng)設(shè)情景舊知回顧：勾股定理：直角三角形兩直角a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即a2b2c2.你能寫出它的逆命題嗎？它的逆命題是否正確？下面我們就來研究這個問題.二、新知探究探究一：勾股定理的逆定理閱讀教材P14前探究內(nèi)容,以2.5cm,6cm,6.5cm及4cm,7.5cm,8.5cm為三邊構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎？答：是直角三角形.【歸納】如果三角形的三邊長a,b,c滿足以a2b2c2,那么這個三角形是_直角三角形_

21、.【思考】已知三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個三角形為直角三角形,則第三邊長是多少？【學(xué)生討論回答】5或.【合作探究】【例1】已知a,b,c是ABC三邊的長,且滿足關(guān)系式|ab|0,則ABC的形狀是什么？答案：是等腰直角三角形.完成教材P15例3,P16練習(xí)第1題.探究二：勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用閱讀教材P15例4,完成下列內(nèi)容：如圖,在ABC中,已知AB25,BD7,AD24,AC30,求DC的長.解：在ABD中,AB25,BD7,AD24.又72242252,且BD2AD2AB2,ABD是直角三角形.ADB90°,ADC90°.在RtADC中,DC2AC2AD2.D

22、C18.已知在正方形ABCD中,AEEB,AFAD,求證CEEF.證明：連接FC,設(shè)AF1,則DF3,AEEBBCCD4,在RtAEF中,EF2AF2AE2145,同理得EC220,CF225,EF2EC2CF2.由勾股定理的逆定理得CEF90°,CEEF.【歸納】由勾股定理的逆定理可證明兩直線垂直,抓住兩線段所在的三角形,將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系解決?！竞献魈骄俊俊纠?】如圖是一塊四邊形的菜地,已知CD6m,AD8m,ADC90°,BC24m,AB26m,求這塊菜地的面積.完成教材P33練習(xí)第3題.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出

23、的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)勾股定理的逆定理.(2)勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)完成教材P16第3、4題,P18第9題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思學(xué)生在練習(xí)的過程中很容易受到固定思維模式的限制,往往不找最長邊而總是按照先后順序來解題,這樣很容易發(fā)生錯誤,再就是利用勾股定理的逆定理

24、進(jìn)行有關(guān)的證明不是很得法,以后的教學(xué)中逐步訓(xùn)練提高.1.3直角三角形全等的判定1.已知斜邊和直角邊會作直角三角形.2.熟練掌握“斜邊、直角邊公理”,以及熟練利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等.3.熟練使用“分析綜合法”探求解題思路.“斜邊,直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用.數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá).一、創(chuàng)設(shè)情景1.判定兩個三角形全等的方法有哪些？解：SAS,AAS,ASA,SSS.2.判定兩個三角形全等需要三個條件,那么判定兩個直角三角形全等需要哪幾個條件呢？除上述條件外,斜邊、直角邊對應(yīng)的兩個直角三角形全等.二、新知探究探究一：直角三角形全等的判定閱讀教材P19探究,完成下列

25、內(nèi)容：圖122中兩個三角形全等的理由是：根據(jù)勾股定理,由直角三角形的兩邊相等,從而得出_第三邊也相等_.利用_SSS_證明兩個三角形全等.從而得出直角三角形全等的判定定理.【歸納】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.【合作探究】【例1】如圖,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,則圖中全等三角形對數(shù)為(C)A.1B.2C.3D.4,(例2題圖)【例2】如圖,ACBC,BDAD,AC,BD相交于O,如果ACBD,那么下列結(jié)論：ADBC；DACCBD；OCOD.其中正確的有(A)A. B. C. D.探究二：“HL”定理的應(yīng)用閱讀教材P20例1,完成下列內(nèi)容：如圖,已知CD90°,

26、若添加條件_ADBC或BDAC_,由“HL”可得ABDBAC；若添加條件_DBACAB或DABCBA_,由“AAS”可得ABDBAC.【合作探究】【例3】已知如圖,在ABC中,BDAC,CEAB,垂足分別為點(diǎn)D,E,BD,CE交于O點(diǎn),且BDCE,求證：OBOC.【點(diǎn)撥】通過證三角形全等,達(dá)到證明線段和角相等的目的.證明：CEAB,BDAC,BECCDB90°.在RtBCE和RtCBD中,RtBCERtCBD(HL),OCBOBC,OBOC.探究三：作直角三角形閱讀教材P20例2,注意作法,完成下列內(nèi)容：下列條件中,不能作出唯一直角三角形的是(B)A.已知兩條直角邊B.已知兩個銳角C

27、.已知一條直角邊和斜邊D.已知一個銳角和一條直角邊【歸納】根據(jù)已知作圖條件可以先畫符合條件的草圖,分析作圖思路,再確定作圖方法,最后一定要寫結(jié)論.【合作探究】【例4】在RtABC中,ACB90°,BC2 cm,CDAB,在AC上取一點(diǎn)E,使ECBC,過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長線于點(diǎn)F,若EF5 cm,則AE_3_cm.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知

28、”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)直接三角形全等的判定.(2)“HL”定理的應(yīng)用.(3)作直角三角形.2.分層作業(yè)：(1)教材P21第14題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思在教學(xué)的過程中,利用“HL”定理學(xué)生往往容易忽略證明兩個直角三角形全等的前提條件是直角三角形,以后的教學(xué)中要加以強(qiáng)調(diào),同時學(xué)生利用尺規(guī)作直角三角形還不是很熟練；需注重他們的動手操作能力的提高.1.4角平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理1.探究并理解角平分線的性質(zhì).2.靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.角平分線的性質(zhì)

29、.靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情景拿出課前準(zhǔn)備好的拆線與剪刀,剪一個角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,看到了什么？把對折的紙再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么？二、新知探究探究一：角平分線的性質(zhì)定理閱讀教材P22探究,完成下列內(nèi)容：(1)動手量一量126中,PD,PE,你發(fā)現(xiàn)PE_PD.(2)你能證明嗎？【歸納】角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【合作探究】【例1】如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,且BDCD,DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E,F,求證：EBFC.證明：AD是BAC的平分線,且DE,DF分別垂直于A

30、B,AC,DEDF.在RtBDE和RtCDF中.DEDF,BDCD,RtBDERtCDF(HL),EBFC.探究二：角平分線性質(zhì)定理的逆定理閱讀教材P23動腦筋,完成下列內(nèi)容：(1)到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的_三內(nèi)角平分線_的交點(diǎn).(2)如圖,點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等,若POB30°,則AOB_60°_.【合作探究】【例2】已知：如圖所示,BF與CE相交于點(diǎn)D,BDCD,BFAC于F,CEAB于E.求證：點(diǎn)D在BAC的平分線上.證明：BFAC,CEAB,BEDCFD90°,在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),DEDF,點(diǎn)D在BAC的平分線上.探

31、究三：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P23例1,完成下列內(nèi)容：如圖,ABC的三邊AB,AC,BC的長分別是20,40,30,其三條角平分線的交點(diǎn)為O,則SAOBSAOCSBOC_243_.【合作探究】【例3】如圖,在ABC中,AD為角平分線,DEAB于E,DFAC于F,AB10 cm,AC8 cm,ABC的面積是45 cm2,求DE的長.解：AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDF(角平分線的性質(zhì)).又SABCSABDSADC,45AB·DEAC·DF,即45×10·DE×8·DE,DE5 cm.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的

32、問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)角平分線的性質(zhì)定理.(2)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.(3)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P26第13題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理理解決問題,對于學(xué)生來說比較簡單,應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成

33、作業(yè),只是需要注意的是,像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等的問題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì),而不必再去證明三角形全等而得出結(jié)論.第2課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用1.在掌握角的平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決一些簡單實(shí)際問題.2.培養(yǎng)概括能力,學(xué)會理性思維,從而提高解決問題的能力.角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決問題.一、創(chuàng)設(shè)情景一個S區(qū)有一個貿(mào)易市場,在公路與鐵路所成的角平分線上有一個點(diǎn)P,要從P點(diǎn)建兩條公路,分別通到公路,鐵路上,怎樣修建路最短？這兩條新建公路有什么關(guān)系？畫出來看一看.二、新知探究探究一：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P24動腦筋：思考

34、：為什么要添加MNME(或MNNF)?解：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.【合作探究】【例1】已知,如圖所示,ABAC,BDCD,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,求證：DEDF.證明：連接AD.ABAC,BDCD,ADAD,ABDACD,BADCAD,AD平分EAF.又DEAB,DFAC,DEDF.探究二：利用角平分線的性質(zhì)比較線段的大小關(guān)系閱讀教材P25例2,完成下列內(nèi)容：除了題中結(jié)論“BEPF>PB”外,你能寫出線段BE,PF,PB三者之間關(guān)系的其他正確結(jié)論嗎？解：PF2BE2BP2.【合作探究】【例2】如圖,ABC的ABC的外角平分線BD與ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P.點(diǎn)P到

35、三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等嗎？為什么？解：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等,理由如下：過點(diǎn)P分別作PMAB,PNBC,PQAC,垂足分別為M,N,Q.BD是ABC的外角平分線,PMAB,PNBC,PMPN.CE是ACB的外角平分線,PNBC,PQAC,PNPQ,PMPNPQ.探究三：角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用閱讀教材P25動腦筋,完成下列內(nèi)容：如圖所示,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到ABC三邊AB,BC,CA的距離OEODOF,若A70°,則BOC_125°_.【合作探究】【例3】已知如圖,BC90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分ADC.(1)若連接A

36、M,則AM是否平分DAB？請證明你的結(jié)論；(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.【點(diǎn)撥】角平分線定理中常見的輔助線作法是作垂線段.解：(1)AM平分DAB.證明：過點(diǎn)M作MEAD,垂足為E.DM平分ADC,12.MCCD,MEAD,MEMC.又MCMB,MEMB.MBAB,MEAD,AM平分DAB；(2)AMDM.BC90°DCCB,ABCB.CDAB,CDADAB180°.又1CDA,3DAB,2123180°,1390°,AMD90°,即AMDM.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論

37、”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.(2)利用角平分線的性質(zhì)比較線段的大小關(guān)系.(3)角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P26第45題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思對于利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的證明,學(xué)生掌握情況較好,就是與角平分線有關(guān)的面積計算問題,還不夠熟練,以后的教學(xué)

38、中對此需加強(qiáng)訓(xùn)練.第2章四邊形2.1多邊形第1課時多邊形的內(nèi)角和1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和.探索多邊形內(nèi)角和公式過程.一、創(chuàng)設(shè)情景1.三角形的內(nèi)角和是_180°_,正方形和長方形的內(nèi)角和是_360°_.2.你想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？現(xiàn)在我們就來探討多邊形的內(nèi)角和.二、新知探究探究一：多邊形的定義閱讀教材P34觀察,完成下列內(nèi)容：(1)在平面內(nèi),由一些線段_首尾順次_相接組成的封閉圖形叫作多邊形,組成多邊形的各條_線段_叫作多邊形的邊._相鄰_兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn),連接_不相鄰_的兩個頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對角線

39、,_相鄰_兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角.(2)在平面內(nèi),邊_相等_、角也_相等_的多邊形叫作正多邊形.【歸納】在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫作多邊形.【合作探究】【例1】如圖,多邊形ABCDE是五邊形,其中E是它的一個_內(nèi)角_,AC是它的一條_對角線_,一個五邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)有_2_條對角線,把五邊形分成_3_個三角形,五邊形共有_5_條對角線.,(例1圖),(例1圖)【例2】如圖,多邊形ABCDEF是六邊形,從一個頂點(diǎn)出發(fā)有_3_條對角線,把六邊形分成_4_個三角形,六邊形共有_9_條對角線.【歸納】n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可以作_(n3)_條對角線,將n邊形分成_(n2)_

40、個三角形,n邊形共有_條對角線.探究二：多邊形的內(nèi)角和閱讀教材P3435探究,完成下列內(nèi)容：五邊形的內(nèi)角和是_540°_.【合作探究】【例3】你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和嗎？解：如圖,在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,與多邊形各頂點(diǎn)連接,把n邊形分成n個三角形,于是n個三角形的內(nèi)角和為180°n,多邊形內(nèi)角和就為180°n減去中心的周角360°,得180°n360°180°(n2).探究三：多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用【合作探究】【例4】(1)有兩個正多邊形,它們邊數(shù)的比為12,內(nèi)角和之比為38,則這兩個多邊形邊數(shù)之和是_15_.(2)將

41、六邊形減去一個角后,所得圖形的內(nèi)角和是多少？解：將六邊形減去一個角后,變成如圖所示的形狀,它的內(nèi)角和分別是(52)×180°540°或(72)×180°900°或720°.【歸納】借助輔助線,將復(fù)雜問題簡單化.三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還

42、有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)多邊形的定義.(2)多邊形的內(nèi)角和.(3)多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P39習(xí)題第14題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思從學(xué)生練習(xí)反饋的情況來看,學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式求多邊形的內(nèi)角和和邊數(shù)都容易掌握,就是已知一個多邊形去掉一個內(nèi)角之后,給出其余內(nèi)角之和求這個內(nèi)角和它的邊數(shù),還有部分同學(xué)掌握不夠理想,需要在今后的學(xué)習(xí)中不斷加以強(qiáng)化,得以全面提高.第2課時多邊形的外角和1.了解多邊形的外角定義,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式,利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.多邊形外角和公式

43、及其應(yīng)用.多邊形外角和公式的推導(dǎo).一、創(chuàng)設(shè)情景大家看圖,1,2,3,4,5不是五邊形的角,那是什么角呢？它們的和叫什么呢？現(xiàn)在來探討多邊形的外角、外角和.二、新知探究探究一：多邊形的外角和閱讀教材P3637,完成下列內(nèi)容：(1)多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的_反向延長線_所組成的角叫這個多邊形的一個外角,在多邊形的每個頂點(diǎn)處取_一個_外角,它們的和叫作這個多邊形的外角和.(2)多邊形的每一個頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系是_互補(bǔ)_.【歸納】任意多邊形的外角和等于360°.【合作探究】【例1】多邊形的外角中最多有幾鈍角(C)A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360

44、°進(jìn)行判斷即可.探究二：多邊形外角和的應(yīng)用閱讀教材P37例2,完成下列內(nèi)容：1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的,則這個多邊形的邊數(shù)是_5_.2.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1 800°,則此多邊形是_十_邊形.【合作探究】【例2】如圖,小亮從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)10 m后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10 m,又向左轉(zhuǎn)30°,照這樣下去：(1)他行走一周的路線圍成的多邊形的邊數(shù)是多少？(2)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時,一共走的路是多少米？分析：根據(jù)題意,小亮走過的路程是正多邊形.先用360°除以30°求出邊數(shù),然后再乘以10 m即可.

45、解：(1)根據(jù)題意,得每一個外角的度數(shù)為30°,多邊形的外角和為360°,這個多邊形的邊數(shù)為十二邊形；(2)每次走10 m,即每條邊的長為10 m,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時,一共走的路程是10×12120(m).探究三：四邊形的不穩(wěn)定性閱讀教材P38觀察,完成下列內(nèi)容：活動的鐵門就是利用了四邊形_不穩(wěn)定_性,而木柵欄上加釘斜木條構(gòu)成了三角形,是利用了三角形的_穩(wěn)定_性.【歸納】四邊形具有不穩(wěn)定性,三角形具有穩(wěn)定性.【合作探究】【例3】(1)如圖,要使六邊形衣架不變形,至少要釘上_3_根木條.(2)如圖所示,具有穩(wěn)定性的有(C)A.只有(1)(2)B.只有(3)C.只

46、有(2)(3) D.(1)(2)(3)三、交流展示1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)多邊形的外角和.(2)多邊形外角和的應(yīng)用.(3)四邊形的不穩(wěn)定性.2.分層作業(yè)：(1)完成教材P39第57題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思通過學(xué)生反饋的情況,知

47、道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)關(guān)系,它恒等于360°,因而求解答多邊形的角的計算題,有時直接應(yīng)用外角和計算會比較簡單.2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的定義.2.能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì).3.了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用實(shí)例,能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.平行四邊形對邊,對角相等的性質(zhì)及其應(yīng)用.運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.一、創(chuàng)設(shè)情景觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈,想一想它們是什么幾何圖形的形象？你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？(電動伸縮門,升降器等都是平行四邊形)

48、二、新知探究探究一：平行四邊形的概念閱讀教材P40做一做,完成下列內(nèi)容：平行四邊形定義的幾何語言表達(dá)：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,_ABCD,ADBC_.ABCD,ADBC,_四邊形ABCD是平行四邊形_.【合作探究】【例1】如圖,在ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于O,則圖中有平行四邊形(D)A.4個B.5個C.8個D.9個探究二：平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)閱讀教材P4041探究,完成下列問題：在ABCD中,AB_CD_,AD_BC_(_平行四邊形對邊相等_)；A_C_,B_D_(_平行四邊形對角相等_).【合作探究】【例2】如圖,在ABCD中,B110°,

49、延長AD到F,延長CD至E,連接EF,則EF_70°_.探究三：平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)的應(yīng)用閱讀教材P41例1,例2,完成下列內(nèi)容：如圖所示：若ABCD與EBCF關(guān)于BC所在的直線對稱,ABE90°,則F_45°_.【合作探究】【例3】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F在AC上,且ABECDF,求證：BEDF.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),證明ABCD,ABCD,進(jìn)而證明BACDCF,再根據(jù)ASA證明ABECDF,即可得BEDF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ABCD,BACDCF,在ABE和CDF中,ABECDF,BEDF.三、交流展示1.將閱讀教

50、材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到小黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互解疑.2.各小組由小組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.四、評價與反思1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評并板書：(1)平行四邊形的概念.(2)平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì).(3)平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P49第13題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形,明白了平行四邊形邊、角的性質(zhì),

51、學(xué)生能很好的運(yùn)用,只是在推理過程上不是很完美,在以后的教學(xué)中要根據(jù)不同的情況加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算和證明題.平行四邊形對角線互相平分.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.一、創(chuàng)設(shè)情景如圖,在紙上畫ABCD,將它剪下,再在一張紙上沿ABCD的邊緣畫一個與ABCD相同的EFGH.在它們的中心(兩條對角線的交點(diǎn))釘一個圖釘,將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,它能與EFGH重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的ABCD的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步地,你能發(fā)現(xiàn)OA與CE,OB與OD的關(guān)系嗎

52、？可以得到：ABCD的對邊相等,對角相等.可以發(fā)現(xiàn)：OA與OC,OB與OD可以完全重合,即OAOC,OBOD,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì).二、新知探究探究一：平行四邊形對角線的性質(zhì)你能證明創(chuàng)設(shè)情景中的結(jié)論OAOC,OBOD嗎？證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC.12,34.AODCOB(ASA).OAOC,OBOD.【歸納】(1)平行四邊形對角線_互相平分_.(2)平行四邊形是_中心_對稱圖形.【合作探究】【例1】已知ABCD的周長為60cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB的周長比DOA的周長長5cm,求這個平行四邊形各邊的長.解：四邊形ABCD是平行四邊形,OBO

53、D,ABCD,ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm,ABAD5cm.又ABCD的周長為60cm,ABAD30cm,則ABCDcm,ADBCcm.【例2】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn),試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.解：BEDF,BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD.又E、F分別是OA、OC的中點(diǎn),OEOF.又FODEOB,FODEOB(SAS).BEDF,ODFOBE.BEDF.探究二：平行四邊形的面積平行四邊形的面積怎么計算？答：平行四邊形的面積底×高.【思考】如圖,P是ABCD的邊AD上一點(diǎn).己知SABP3,SPDC2,那么平行四邊形ABCD的面積是多少？【學(xué)生討論回答】10.【合作探究】【例3】在ABCD中,如圖,O為對角線BD、AC的交點(diǎn).(1)求證：SABOSCBO；(2)如圖,設(shè)P為對角線BD上任一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、D不重合),SABP與SCBP仍然相等嗎？清說明理