北師大版七年級(jí)下三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練2含答案

1、北師大版七年級(jí)下三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練2一.填空題（共40小題）1 .在ABC 中，NA=60° , NB=45° ,則NC 的外角等于.2 .如圖，已知NA8C=NOEF, BE=FC,要證明若以“ASA”為依據(jù),3 .如圖，線段AB與CO相交于點(diǎn)O,且。4 = 0。，連接AC, BD,要說明AOCg/OOB,還需添加的一個(gè)條件是.（只需填一個(gè)條件即可）4 .如圖，在A8C中，AB=3, AC=2, 8C邊上的中線AO的長(zhǎng)是整數(shù)，則A£>=5 .如圖，已知ABC （AOA8）, DE=BC,以O(shè), E為頂點(diǎn)作三角形，使所作的三角形A8C全等，這樣的三角形最多可以作

2、出一個(gè).6 .如圖，四邊形A8CO的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，ABOgAW。，下列結(jié)論：AC_L5Q；C8 = CQ；AABCgAWC：D4=OC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是7 .如圖，BD=CF, FD上BC 于點(diǎn) D,于點(diǎn) E, BE=CD,若NAFD= 140° ,則N8 .若等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3a和7c，則第三邊的長(zhǎng)是 cm.9 .如圖，在A8C 中，CD=DE, AC=AE, NDEB= 110° ,則NC=10 .如圖，己知NA8C=NOC8,添加一個(gè)條件，使ABCgZkOCB,你添加的條件是.（注：只需寫出一個(gè)條件即可）11 .在ABC中，己知NA=60&#

3、176; , NABC的平分線8。與NAC8的平分線CE相交于點(diǎn)。,N3。的平分線交8c于凡則下列說法中正確的是®ZBOE=60° , ZABD=ZACE, 0E= OD®BC= BE+CD AED第1頁（共1頁）12 .三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1： 2： 3,則三個(gè)外角的度數(shù)比為.13 .如圖，ZvlBC中，點(diǎn)上是BC上的一點(diǎn)，CE=23E,點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，若S.m8C=12,則 S."DF - S；BEF=14 .如圖，在ABC中，已知點(diǎn)。、E、F分別為邊8C、AD. CE的中點(diǎn)，若ZVIBC的而積為16,則圖中陰影部分的面積為15 . 一個(gè)正方形和

4、兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，N3 = 55° ,則Nl+N2=16 .如圖，C、。點(diǎn)在8E上，Z1 = Z2, 8O=EC請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,使ABCgFED.17 .如圖，AC=A。，N1 = N2,只添加一個(gè)條件使四八4瓦），你添加的條件是A21819202122232425.如圖，A。是ABC的中線，OE是AOC的中線，己知zMBC的面積為10,則AOE.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性.已知。、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：h - h+cMa - /? - d=.如圖，ZA=70° , ZB=26° , ZC=20° ,

5、則N8OC=° .如圖，銳角A48C的高AO, 8E相交于凡 若BF=AC, BC=9,。尸=4,則S,moc=.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC, NA8C=NCD4=9（T , BE上AD于點(diǎn)E,且四邊形A8CO的面積為12,則BE的長(zhǎng)為.如圖，若A3=AO,加上一個(gè)條件,則有ABCgZVIOC.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形A8CQ七的邊BC、CO上的點(diǎn)，且8W=CN, AM交BN第1貝（共1頁）于點(diǎn)P.則NAPN=26 .如圖，點(diǎn)8、F、C、E在同一直線上，AB/DE, K AB=DE,要使AC=O凡 可以補(bǔ)充的條件是：.（填一個(gè)即可）27 .如圖，A8C4，8。為AABC

6、內(nèi)角平分線，CE為ABC外角平分線，若NBOC= 130° ,ZE=50° ,則/84C的度數(shù)為.28 . A8C的三邊分別是小b, c,試化簡(jiǎn)14-b-6+防-。+41-匕-b-41=:29 .如圖，ABLCD, K AB=CD. E、產(chǎn)是 AO 上兩點(diǎn)，CE_LAO, BF±AD.若 CE=,BF=b, EF=c,則AD的長(zhǎng)為 .30 .如圖，已知四邊形ABC。的邊AD=4,連結(jié)AC, ND4c=30° ,若AC+8C=8,則四 邊形A8CO的面積的最大值是B第1頁（共1頁）31 .在A3C 中，若/A = 80° , ZC=70°

7、; ,則N3=c ,若NA=100° , ZB=ZC,則 NC=,.32 .如圖，己知：AC和8。相交于O, N1 = N2, Z3 = Z4.則AC和3。的關(guān)系.33 .如圖，AO是A3C的中線，NAO8與NAOC的平分線分別交AB, AC于點(diǎn)£, F. M是A。上的一點(diǎn)，且DM=QB.則給出下列結(jié)論：®S,abd=Sacdx ZEDF=90° ：MF=BE； BE+CF>EF.其中正確的是（把所有正確的答震的序號(hào)都填在橫線上）34 .已知AO是ABC的一條中線，A8=9, AC=7,則AD的取值范圍是.35 .如圖，BE是AABC的中線，。是A

8、B的中點(diǎn)，連接。£若ABC的面積為1,則四邊 形DBCE的而積為.36 .若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則下列長(zhǎng)度：14：10；3：2.其中， 可以作為第三邊長(zhǎng)的是（填序號(hào)）37 .點(diǎn)。在ABC的內(nèi)部，連接。4、OB、OC, 08平分NABC, 0C平分N8CA.若NA8C = 60° , ZBCA=50° ,則 N8AO=.38 .如圖，在三角形ABC中，ADA.BC,垂足為點(diǎn)。，直線EF過點(diǎn)C,且90° - NFCB= NBA。，點(diǎn)G為線段A8上一點(diǎn)，連接CG, N8CG與N3CE的角平分線CM、CN分別 第1頁（共1頁）交 AD 于點(diǎn)、M、N,

9、若NBGC=70° ,則 NMCN=39 .在AABC中，NA=36° ,當(dāng)NC=, AA8C為等腰三角形.40 .如圖，在RtZABC中，NAC8=90° , E/二LAB于點(diǎn)。，交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB =EF 且 BE=16, CF=6,則 AC=.第1頁（共1頁）北師大版七年級(jí)下三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練2參考答案與試題解析.填空題（共4（）小題）1 .解：由題意：NC 的外角= NA+N5=6（T +45° =105° , 故答案為105° .2 .解：BE=FC, ：.BE+EC=EC+CF, BP BC=EF.: NB=/DEF

10、,，根據(jù)ASA只要添加NACB=NE即可證明故答案為NACB=NF.3 .解：QA=O。，且NAOC=NOOB,，添加OC=OB或A5=CO時(shí)，依據(jù)SAS即可判定AOC絲OO&添加NA=N?；騈8=NC,依據(jù)ASA或AAS即可判定AOCgZkOOB：故答案為：OC=O5或AB=C?；騈A = NO或NB=NC.（答案不唯一）4 .解：如右圖，A8 = 3, AC=2, A。是8c上的中線，延長(zhǎng)A。到E,使DE=A。，連接8E,；AD=DE, /ADC=/EDB, BD=CD,：./1ADCAEDB （SAS）,:BE=AC=2,中，BE-AB<AE<AB+BE,即 1V2A

11、OV5,解得VAO<$,22又A。是整數(shù)，：.AD= 或 2,故答案為：1或2.AE5.解：如圖，可以作出這樣的三角形4個(gè) 故答案為：4,OB = OD,：.AB=AD, NBAO=NDAO, ZAOB= ZAOD=90Q 故正確：.四邊形ABC。的對(duì)角線月C、8。相交于點(diǎn)。，：.ZCOB=ZCOD=90° ,在 ZXABC 和AOC 中，'研二 ADI /BAO二NDAO,AC=AC/. AABCAADC (SAS),故正確；8C=OC,故正確.故答案為：.7 .解：V ZAFD= 140" ,A ZDFC=40° ,9：DE±AB. D

12、FLBC,:/DEB=/FDC=9O0 ,在 RtABDE 和 RtACFD 中，BD=CFBE=CD'ARtA5DERtACFD (HL)；NBDE=NCFD=40° ,：.ZEDF=SO° - NFDC - NBDE=50° , 故答案為：50° .8 .解：當(dāng)3cm為腰時(shí)，3+3<7,不合題意，舍去.所以只有1cm為腰，故答案是：7.9 .解：在ADC和ADE中，AC=AE< AD=AD, DC=DE AOCgAAOE (SSS),：.ZC=ZAED.VZDEB= 110° ,ZAED=70° ,AZC=70

13、° ,故答案為70°10 .解：添加的條件為：NA=/?；駻B=OC或。8 = OC：NA=N。，NABC=NDCB, BC=BC,符合 A4S 定理，即能推出ABCgZXOCB, AB=DC, /ABC=/DCB, BC=BC,符合 SAS 定理，即能推出ABCgZkOCB, 9OB=OC.:/DBC=NACB,V /ABC=/DCB,：.NABO=NOCO,V ZAOB=ZDOC, NA+NABO+NA08= 180，ZD+ZDCO+ZDOC= 180° , /. NA = N。，V ZA = ZD, ZABC=ZDCB, BC=BC,符合 A4S 定理，能推

14、出 AABCg ZkOCB；故答案為：NA = ND11 ,解：如圖，NA=6(r ,A ZABC+ZACB=l80c -60° =120° ,第1頁(共1頁):BD、CE分別是NA8C和N5cA的平分線， ，NO8C+NOC3=2X120° =60° ,2r. NBOE= NOBC+/OCB=60°故正確：9：BD. CE分別是NA8C和N8CA的平分線, A ZABD=ZABC. ZACE=ZACB.22當(dāng) AB=AC 時(shí)，ZABC=ZACB,而已知AB和AC沒有相等關(guān)系，故不正確：,NOBC+NOCB=60。,NBOC=120°

15、 ,0E平分/8。，：.ZBOF=ZCOF=60° ,A ZBOE=60Q ,:/BOE=/BOF,在ABOE和ABO/中，ZB0E=ZB0F < OB二OB,ZEB0=ZFB0:BOEmABOF (ASA),:OE=OF,同理得：CDOQXCFO,：.OD=OF,：.OD=OE,故正確：BOEqABOF, CDgXCFO, ：BF=BE, CF=CD,：.BC=CF+BF= BE+CD,故正確：則下列說法中正確的是：故答案為.12 .解：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x, 2x, 3x,則 x+2x+3x=180,6匯=180,x=30t，三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60

16、76;、90° ,相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150。、120。、90° ,則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150° ： 120° ： 90° =5： 4： 3,故答案為：5： 4： 3.13 .解：點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，：.AD=XC,2YS,48c=12，S:,abd='T- x 12=6.22；EC=2BE, S.mbc= 12.S,ABE = X 12=4,33：S；mbd . Sbe= (S/sdfSaabf) - 0abe+S&bEF)= Sadf - S&bef， 即 S"df- S"ef=S£ab

17、d - Sa4se=6 - 4=2.故答案為：2.14 .解：如圖，£為AO的中點(diǎn)，二 S.mbc： 5abce=2 ： 1,同理可得，5aBC£： Sae尸8 = 2: 1,: S/ABC= 16»Sefb =-5.xasc=16=4.44故答案為4.15 .解：如圖，ZBAC= 180° -90° - Zl=90° - /I,ZABC= 180° -60° - Z3=120° - N3,ZAC25= 180° -60° - Z2=120° - N2,在ABC 中，Z BA

18、 C+ ZABC+ ZACB = 1800 ,，90° - Z1+12O0 - Z3+12O0 - Z2=180° ,AZl+Z2=150° - N3,VZ3=55° ,Z.Zl + Z2=150° -55° =95° .16 .解：條件是AC=OF,理由是：9：BD=CE.:BD-CD=CECD,：.BC=DE,在AABC和FEO中，AC=DF< /l=/2， BC=DE:ABC/AFED (SAS),故答案為：AC=DF.17 .解：添加NC=/O 或NB=NE或A8=A£(1)添加NC=NO.VZ1 =

19、 Z2,/. Z+ZBAD= Z2+ZBAD.：NCAB=/DAE,在ABC與AED中，'/C=/D AC=AD ,Zcab=ZdaeA/ABCAAED (ASA)：(2)添加N8=N£VZ1 = Z2>第1頁（共1頁）:.N1+NBAD= N2+NBAD,:/CAB=/DAE,在A8C與AE。中， 'ZB=ZE, ZCAB=ZDAE.kAC=AD(AAS)：(3)添力口A3=AEVZ1 = Z2，N 1+N84O= N2+NBAD：.ZCAB=ZDAE在ABC與AE。中，AC=AD, ZCAB=ZDAE.AB=AE：./ABCAAED (SAS)故填：NC=N

20、O 或N8=NE或 A8=A£18 .解：Y。是ABC的中線，ZXABC的面積為10,S."oc=,"bc=±x 10=5,22:DE是MDC的中線，S.doe=5/moc=5=2.5.22故答案為：2.5.19 .解：橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的穩(wěn)定性. 故答案為：穩(wěn)定.20 .解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+c>，a - h<.c.- b+c>Of a - b . c<0.，原式=a-He- (a - b - c) =2c.21 .解：如圖，延長(zhǎng)BQ交AC于H,則ZA=180o - (ZA+ZB) =

21、180° -96° =84° ,又NC=20<>.，NCOH=84° -20° =64° ,A ZBDC= 1800 - ZCDH= 116° ,故答案為：116.22 .解：VXD IBC, BE±AC：.NBDF= ZADC= NBEC=9CVZDAC+ZC=90° , ZDBF+ZC= 90° ,，ZDAC= /DBF,在AB。/與AAOC中，'/DBF = NDACI /BDF;NADC,BEC:BDFqAADC (ASA),：.BD=AD, DF=DC：.BD=AD

22、=BC CD=5,：.SMdc=X CD XAD=ix4 X 5 = 10，22故答案為10.23 .解：過點(diǎn)8作BE_LCQ交OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,如右圖所示, :BFtCD, BELAD, NBFC=NBEA=90° , ZABC= ZADC=90° ,A ZABE+ZEBC=90° , /EBC+/CBF=90° ,，NABE=NCBF, :AB = CB,：AEB0ACFB CAAS)；BE=BF, S：ABE=SBFC:S四邊形46CO=S正方形bedf=12,，BEX 3尸=12,即對(duì)=12,：BE=2Q,故答案為2y.24 .解：當(dāng) BC=

23、OC 時(shí)，在 ZXABC 和 ZVIOC 中'AB二AD AC=AC,BC=CDABCdAOC (SSS).故答案為：BC=DC.25 .解：五邊形ABCDE為正五邊形，：.AB=BC, ZABM=ZC.在A8M和BCN中，'AB=BC< NAM=NC，BM=CN； /XABMgABCN (SAS),/. ZBAM= /CBN,/ N8AM+NABP= /APN,：./CBN+/ABP= ZAPN= ZABC=-5"2J '180= 108° ,NAPN的度數(shù)為108° ,故答案為108°26 .解：,:ABDE,9：AB=

24、DE.要使AC=O凡只要ABCg。日根據(jù)SAS只要添加：BC=EF或BF=EC,根據(jù)A4s只要添加：NA=NO或NAC8=NOFE或AC。立故答案為：BC=EF 或 BF=EC 或NA= N?；騈AC8= NOFE 或 AC/DF.27 .解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，/DBC+/BDC=2 (NABC+/E),8。為內(nèi)角平分線，:NDBC= NABD,2NA8C+130° =2 (ZABC+500 ),2解得 NA8C=20° ,，NA8O=工X20° =10° ,2在/18。中，NBDC=NABD+/BAC,即 130° =10° +

25、ZBAC,解得N3AC=120° .故答案是：120° .28 .解：因?yàn)锳BC的三邊分別是小b, c,所以 a -c<0, b - c+o>0, c - b a<0,所以la - - c+b - c+a - Ic - al= - a+b+c+b - c+a+c - - a= - a+l>¥c.故答案為：-u+b+c.29 .解：VABLCD. CEA.AD, BF±AD.NAFB=NCED=90' , ZA+ZD=90° , ZC+ZD=90° ,A ZA = ZC, 9：AB=CD.：.ZXAfiF

26、ACDE (A4S),:AF=CE=«, BF=DE=b,: EF=c,.AD=AF+DF=a+ (b - c) =a+b - c,故答案為a+b - c.30 .解：設(shè) BC=x,則 AC=8-x,四邊形 A8CQ 的面積=S4a)+Su8C=L4CAOsin300AU8UsinNACB22=X (8-x) X4xA-b-L (8 - x)vsinZACBt22 2;當(dāng)NACB=90° 時(shí)，-1 (8-x)xsinNAC5 的值最大，2，四邊形 ABC。的而積=Lx (8-x) X4xA+A (8-x”x=-1(x-3) 24,22 222/.四邊形ABCD的面積的最大值

27、是生，2故答案為：空.231 .解：在ABC 中，V ZA = 80° , ZC= 70° ,A ZB =180° -80° -70° =30° ,在 A48C 中，V ZA=100° ,AZC=ZB=i (180° - 100° ) =40° ,2故答案為30, 40.32 .解：在A3C 和AOC 中，'/1二/2« AC=AC ，Z3=Z4A zMSCAADC (ASA),：.AB=AD, CB=CD,：.AC垂直平分線段BD.故答案為：AC垂直平分線段3D.33 .解：

28、如圖，過A作A_L8C于， ,A。是八48。的中線，：BD=CD, *. S abd=BD 9AHSmcd=工CDAH, 22，S1.ABD = S.MCD ;故正確； 。石平分乙4。8, OF平分NAOC,A ZADE=ZADB. ZADF=ZADC. 22 ZADB+ZADC=180° ,：.ZEDF= ZADE+ZADF=L (ZABD+ZADC) =90° , 2故正確：沒有條件能夠證明故錯(cuò)誤：延長(zhǎng)EO到G,使OE=OG,連接CG, FG, AO是ZVIBC的中線，；BD=DC, : /BDE=/CDG,：.ZFDC+ZCDG=90° ,即 NEOF=NQ

29、G,DE=DG在 AEFD 和GFQ 中，( ZFDE=ZFDG>DF=DF:AEFD畛AGFD (SAS),:EF=FG,'DE=DG在和CDG 中， ZBDE=ZCDG>BD=CD:ABDEACDG (SAS),:BE=CG,在CFG中，由三角形三邊關(guān)系定理得：CF+COFG.,: CG=BE, FG=EF,：.BE+CF>EF.故正確.故答案為：.第1頁（共1頁）A34 .解：延長(zhǎng)AO至E,使。E=AO,連接CE.：BD=CD, /ADB=NEDC, AD=DE,:AABD畛AECD, (SAS),：.CE=AB.在 AACE 中，CE-ACVAE<CE+AC,即 2V2AOV16,：.<AD<S.故答案為：1VADV8.» y“E35 .解：9：AD=DB9 AE=EC,：.DE/CB. DE=LbC,2AADEsAABC,A