不等關(guān)系與不等式(第一課時(shí))

1、不等關(guān)系與不等式（第一課時(shí)）課題：311 不等關(guān)系與不等式（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1了解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法；2 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出不等式模型的過(guò)程，體會(huì)不等式、方程以及函數(shù)之間的聯(lián)系；3 通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)能力；體會(huì)不等式組對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系；教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，講解法教學(xué)用具：多媒體授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：1、創(chuàng)設(shè)情境引入課題：?jiǎn)栴}1 請(qǐng)同學(xué)們看這幾幅圖片，能感覺(jué)到美嗎

2、？請(qǐng)同學(xué)們欣賞美，感受美【設(shè)計(jì)意圖】選用幾幅重疊起伏的壯麗畫(huà)圖（章頭圖）讓學(xué)生自由的展開(kāi)聯(lián)想，把學(xué)生引入到“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然中，讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的數(shù)量關(guān)系，了解不等式的實(shí)際背景，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情（教師:該山具有雄山的剛毅，秀山的溫柔，靈山的瀟灑，此山是以自然景觀為載體，人文景觀為內(nèi)涵的廬山.正因?yàn)閺]山之美，古往今來(lái)，多少文人墨客到此為廬山題詩(shī)作畫(huà)，同學(xué)們記得大詩(shī)人蘇軾為廬山題寫(xiě)的題西林壁嗎（學(xué)生回答）？正如詩(shī)中所提到的“高”與“低”，“遠(yuǎn)”與“近”描述的是廬山在數(shù)量上的一些不等關(guān)系，談到不等關(guān)系，同學(xué)們會(huì)想到我們非常熟悉的不等關(guān)系，相等關(guān)系體

3、現(xiàn)的是整齊劃一之美，不等關(guān)系體現(xiàn)的是錯(cuò)落有致之美）問(wèn)題2 廬山為什么美？請(qǐng)同學(xué)們思考【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)題西林壁中所提到的“高”與“低”，“遠(yuǎn)”與“近”讓學(xué)生感受廬山的美麗，進(jìn)而把這種“美”上升到一個(gè)高度-不等關(guān)系，引出課題 在引出不等關(guān)系的定義之后，教師指出：在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系2、具體情境感受不等關(guān)系：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們從下列情境中感受不等關(guān)系，并說(shuō)出每幅圖片中都有哪些不等關(guān)系？1）古代文明代表作之一-金字塔2）現(xiàn)代化大都市3）股票K線圖4）宇宙空間5）科幻中的星球人歸納總結(jié)（師生探討）：人們經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客

4、觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景該問(wèn)題的設(shè)計(jì)，通過(guò)大量的學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代感的素材，讓學(xué)生感受不等關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系是客觀存在的廣泛的數(shù)量關(guān)系3、不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示：通過(guò)大量事實(shí)，在學(xué)生感受完不等關(guān)系之后，教師指出不等關(guān)系與我們生活息息相關(guān)，同時(shí)提出如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，生活中的不等關(guān)系該如何研究?在數(shù)學(xué)上，我們常運(yùn)用不等式來(lái)研究不等關(guān)系的問(wèn)題問(wèn)題2 什么是不等式？不等式的定義：我們用數(shù)學(xué)符號(hào) ，連接兩個(gè)數(shù)或不等式，以表示他們之間的不等關(guān)系，含

5、有這些符號(hào)的式子叫做不等式問(wèn)題3 不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中數(shù)量之間差異的一種工具，用不等式如何刻畫(huà)生活中的不等式關(guān)系呢？實(shí)例1如下兩個(gè)圖標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出不等關(guān)系和不等式限速標(biāo)志 限高標(biāo)志實(shí)例2 該酸奶中脂肪的含量 f 不少于25%，蛋白質(zhì)的含量p不少于23%，寫(xiě)成不等式組為： 實(shí)例3 如圖所示，準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫(huà)一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫(huà)一個(gè)正方形.將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)地抽取一張紙片,若抽到的是一個(gè)半圓則甲方贏；若抽到的是個(gè)一個(gè)正方形則乙方贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？為什么？怎么用不等式表示呢？(甲贏) > (乙贏)【設(shè)計(jì)意

6、圖】實(shí)例3的設(shè)計(jì)，其意圖是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量的數(shù)量關(guān)系是可以通過(guò)不等式來(lái)表示的，不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，從而理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值學(xué)生討論 同學(xué)們挖掘現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，并通過(guò)分析其中的基本數(shù)量關(guān)系，用不等式把這種不等關(guān)系表示出來(lái)4、幾種重要的不等模型：?jiǎn)栴}1 已知三角形的兩邊分別為 =2cm， =5cm，怎樣用不等式表示第三邊c的取值范圍呢？模型一：一元一次不等式組： 問(wèn)題2 某人為自己制定的月支出的計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)話費(fèi)不超過(guò)150元，他所選用的中國(guó)電信卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.4元設(shè)這個(gè)人每月通話時(shí)間為

7、x分鐘，怎樣用不等式表示x滿足的關(guān)系?模型二：一元一次不等式： 問(wèn)題3 某種雜志原以每本25元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高 01元，銷售量就可能相應(yīng)減少 2000本若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？模型三：一元二次不等式： 問(wèn)題4 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為40dm 的鋼管截成5 dm和6 dm種按照生產(chǎn)的要求，6dm的數(shù)量不能超過(guò)5dm鋼管的3倍怎樣寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？模型四：二元一次不等式組： 方法總結(jié)：不等式可以看成是表示不等關(guān)系、處理優(yōu)化問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，建立不等式模型的步驟為：1）問(wèn)題分析；2）變量的確定；

8、3）建立模型；4）模型求解；5）還原問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】在感受不等關(guān)系實(shí)例的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了四個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)一種數(shù)學(xué)模型，每一個(gè)問(wèn)題都是在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上經(jīng)小組充分的討論，建立起來(lái)的一個(gè)不等模型課標(biāo)對(duì)“不等式”的定位是：刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中數(shù)量之間差異的一種工具，把不等式看成是表示不等關(guān)系、處理優(yōu)化問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型因此，學(xué)生經(jīng)歷這樣的建模過(guò)程是必要的，讓學(xué)生在充分審題的基礎(chǔ)上，確定變量并理解變量的實(shí)際意義，初步學(xué)會(huì)用不等式表示不等關(guān)系的方法鑒于不等模型的重要性，筆者認(rèn)為有必要將這四種重要的不等模型歸類整理，讓學(xué)生頭腦中形成一個(gè)知識(shí)體系，模型一和模型二是初中學(xué)習(xí)過(guò)的兩種不等模型，而模

9、型三和模型四是必修5不等式這一章要研究的三種重要模型中兩種5不等式基本事實(shí)：利用不等式研究不等關(guān)系，需要對(duì)不等式的性質(zhì)有必要的了解,下面我們來(lái)研究不等式的性質(zhì)：思考1 任給兩個(gè)實(shí)數(shù) ,它們之間有什么關(guān)系？ 兩個(gè)實(shí)數(shù) 有三種關(guān)系， ， ， ，它們有且僅有一個(gè)關(guān)系成立，這是由實(shí)數(shù)的有序性決定的思考2 如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 的大??？幾何角度：通過(guò)數(shù)軸，實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那些表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有次序地排列數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大代數(shù)角度：作差法如果 是正數(shù)，則 ；如果 ，則 是正數(shù)；如果 是負(fù)數(shù)，則 ；如果 ，則 是負(fù)數(shù)；如果 等于零，則 ；如

10、果 ，則 等于零基本事實(shí)： ；不等式的基本事實(shí)為我們比較大小提供了依據(jù)，通過(guò)利用差與零比較大小，得到兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系6例題講解：例1、比較 的大小解: 【設(shè)計(jì)意圖】初步體會(huì)作差比較大小的方法例2、比較 的大小【設(shè)計(jì)意圖】從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去思考該問(wèn)題，以進(jìn)一步鞏固作差比較大小的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)【預(yù)設(shè)】1） ，可以說(shuō)明 2） ，構(gòu)造函數(shù) ，并畫(huà)其函數(shù)圖像，由于 ，所以 ，可以說(shuō)明 3）構(gòu)造函數(shù) 和 ，并在同一坐標(biāo)系下作圖，發(fā)現(xiàn) 的圖像在 的圖像上方，可以說(shuō)明 (由下圖可以說(shuō)明）例3、當(dāng) ,比較 的大小【設(shè)計(jì)意圖】從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去思考該問(wèn)題，以進(jìn)一步鞏固作差比較大小的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)練習(xí)：已知 ，比較 的大小【設(shè)計(jì)意圖】該題用作差法比較很容易得到 ，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從“幾何”的角度去思考該問(wèn)題，并解釋為什么 從代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)角度去思考該問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)不等式和函數(shù)是密切相關(guān)的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)方法歸納：做差比較法的一般步驟為：（教師引導(dǎo)，學(xué)生回答）（1）作差；（2）