八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(新版北師大版)精品導(dǎo)學(xué)案【第五章_分式與分式方程】

1、第五章分式與分式方程第一節(jié) 認(rèn)識(shí)分式（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2、能用分式表示簡(jiǎn)單問題數(shù)量之間的關(guān)系；3、會(huì)判斷一個(gè)分式何時(shí)有意義；4、會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的概念；難點(diǎn)：正確區(qū)分整式與分式。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我們稱為_ 2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件

2、：分式的 的值不等于零；（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；（3）分式的值為零的條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、閱讀教材：第一節(jié)認(rèn)識(shí)分式二、教材精讀5、理解分式的概念分析：區(qū)分整式與分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一個(gè)常數(shù)，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，應(yīng)把握以下三點(diǎn)：（1）分式中，A、B是兩個(gè)整式，它是兩個(gè)整式相除的商，分?jǐn)?shù)線由括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用，如可以表達(dá)成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式?jīng)]有意義，如分式中，6、分析：根據(jù)分式有意義

3、的條件進(jìn)行計(jì)算，此題即為求分母不等于零時(shí)x 的取值范圍。模塊二 合作探究7、 下列代數(shù)式：，其中是分式的有：_ _.8、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ 9、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式無意義？ 10、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？ 模塊三 形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，答：_.（填序號(hào)）2、當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為正？4、若分式的值為零,則x的值是_。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)1、 本課知識(shí)點(diǎn)：1、分式的概念：_2、分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分式的 的值不等于零；（2）分式無意義的條件：分式的 的值等于零；（

4、3）分式的值為零的條件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；二、本課典型例題：三、我的困惑：第五章分式與分式方程第一節(jié) 分式（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì)；2、掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分；3、了解什么是最簡(jiǎn)分式，能將分式化為最簡(jiǎn)分式；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的概念及其基本性質(zhì)；難點(diǎn)：正確區(qū)分整式與分式，以及運(yùn)用分式的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)分式?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 分式的基本性質(zhì)：分式的 和 都同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M0）。2約分：（1）概念

5、：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為_ （2）約分的關(guān)鍵：找出分子分母的公因式； 約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)； 約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)），然后約去它們的公因式，約分的最后結(jié)果是將一個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式或整式。3最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有_的分式叫做最簡(jiǎn)分式。二、教材精讀分析：解有關(guān)分式恒等變形的填空題，一般從分子或分母的已知項(xiàng)入手，觀察變化方式，再把未知項(xiàng)作相應(yīng)的變形。本題中是隱含條件。注意：（1）要深刻理解“都”與“同”的含義，“都”的意思是分子與分母必須同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)整式，“同”說明分子與分母都乘（或除以）的整式必須是同一個(gè)整式。（2）

6、在分式的基本性質(zhì)中，要重視這個(gè)條件，如，隱含著這個(gè)條件，所以等式是正確的，但，分子、分母同乘y，由于沒有說明這個(gè)條件，所以這個(gè)等式變形不正確。（3） 若原分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子或分母用括號(hào)括上，再乘或除以整式M，如：。（4）分式的分子、分母或分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變，如：;若只改變其中一個(gè)的符號(hào)或三個(gè)符號(hào)，則分式的值變成原分式的值的相反數(shù)，如.模塊二 合作探究4、填空：(1) = (2) = （3) = (4) =5、約分：（1） （2） （3） （4）6、代數(shù)式，中，是最簡(jiǎn)分式的是_ .（填序號(hào)）模塊三 形成提升1、填空：（1）

7、 （2） 2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). (1) (2) （3) (4) 解：3、判斷下列約分是否正確：（1）=（ ） （2）=（ ） （3）=0（ ）4、把分式中的都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍。5、化簡(jiǎn)分式 已知，求的值。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：二、本課典型例題：第五章分式與分式方程第二節(jié) 分式的乘除法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索分式的乘除法法則的過程，并結(jié)合具體情境說明其合理性；2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除法計(jì)算，具有一定的化歸能力；3、在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到類比轉(zhuǎn)化的思想方法，受到思維訓(xùn)練，能解決與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小

8、組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的乘除法法則；難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為積的 ；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 。2、分式乘除法運(yùn)算步驟和運(yùn)算順序：（1）步驟：對(duì)分式進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，先觀察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的應(yīng)先分解因式。當(dāng)分解因式完成以后，要進(jìn)行_，直到分子、分母沒有_時(shí)再進(jìn)行乘除。（2）順序：分式乘除法與整式乘除法運(yùn)算順序相同，一般從左向右，有除法的先把除法轉(zhuǎn)化

9、為乘法。二、教材精讀3、分析：（1）題中分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接運(yùn)用法則計(jì)算；（2）應(yīng)先分解因式，然后約分，但需注意符號(hào)的變化。模塊二 合作探究4、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) 5、計(jì)算：模塊三 形成提升1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5）2、計(jì)算： (1) (2) (3) (4)模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為積的 ；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 。二、本課典型例題：第五章分式與分式方程第三節(jié) 分式加減法（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1

10、、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算,具有一定的代數(shù)化歸能力；2、能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用；3、結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：分式的通分；難點(diǎn)：如何確定最簡(jiǎn)公分母?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、同分母分式相加減：（1）法則：同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。（2）注意：字母表示為：。 “分子相加減”是各個(gè)分式的“分子整體”相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)。當(dāng)分子為單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子為多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略。 分式加減運(yùn)算的結(jié)果，必須化為最簡(jiǎn)分式或整式。2

11、、分式的通分：（1）概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的_。（2）通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一個(gè)分式的分母去除這個(gè)最簡(jiǎn)公分母，用所得的商去乘相應(yīng)分式的分子、分母；（3）通分的依據(jù)：_。二、教材精讀3、進(jìn)一步理解同分母的分式相加減的法則：分析：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式；（2）因?yàn)?，把分式化成同分母后，依同分母分式加減法法則運(yùn)算。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要??； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的； 如果分母是多項(xiàng)式，

12、一般應(yīng)先分解因式。4、 通分：分析：通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。模塊二 合作探究5、分式，的最簡(jiǎn)公分母是 6、計(jì)算：(1) (2) 模塊三 形成提升1、通分：（1）和 （2）和 （3）和2、計(jì)算：（1） （2）（3）模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：1、同分母分式相加減：法則：同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。2、分式通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的_。二、本課典型例題：三、我的困惑：第五章分式與分式方程第三節(jié) 分式加減法（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)進(jìn)行異分母分式的通分；2、會(huì)進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)

13、合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握異分母分式的加減運(yùn)算； 難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算，異分母分式相加減要先通分，通分時(shí)注意分子和分母同乘以一個(gè)整式，避免出現(xiàn)分母乘分子不乘的錯(cuò)誤；進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。2、分式的混合運(yùn)算：與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘除，后算加減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。3、確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：取各分母的_的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要??； 相同字母

14、（或含有字母的式子）的冪的因式取_的； 如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先_。二、教材精讀：3、進(jìn)一步理解異分母分式的加減法法則分析：先找最簡(jiǎn)公分母，再通分把它們化成同分母分式，然后再相加減。模塊二 合作探究4、 （2）5、6、用兩種不同的運(yùn)算順序計(jì)算7、計(jì)算： 模塊三 形成提升1、計(jì)算：（1） （2） （3）2、計(jì)算：（1） （2） （3）3、計(jì)算： (1) (2) 模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。二、本課典型例題：三、我的困惑：第五章分式與分式方程第四節(jié) 分式方程（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能找出現(xiàn)

15、實(shí)情景中的等量關(guān)系；2、會(huì)通過設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；3、通過列出的方程歸納出它們的共同特點(diǎn)，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解分式方程的定義、找出問題中的等量關(guān)系列出方程；難點(diǎn)：如何找出等量關(guān)系，如何把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式方程?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、分式方程的概念： 中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2、判斷分式方程的條件：方程；分母中含有未知數(shù)；3、與整式方程的區(qū)別：分母中是否含有_；4、列分式方程解應(yīng)用題。二、教材精讀：5、進(jìn)一步理解分式方程例1 中是分式方程的有

16、（ ）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6、例2 甲、乙兩地相距1500km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？解：模塊二 合作探究6、例2 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4900元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等。如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，

17、那么x滿足怎樣的方程？_（列出方程）模塊三 形成提升1、A、； B、 ；C、中，（  ）是分式方程,（  ）是整式方程。理由：_ _。2、判斷下列方程中哪些是分式方程？ （1） ； （2）； （3） ；（4） ； （5）； （6）；（7）；（8）答： _ 。（填序號(hào)）3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？解：設(shè) 列出方程為： 。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：1、分式方程的概念： 中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2、判斷分式

18、方程的條件：_.二、本課典型例題：三、我的困惑：第五章分式與分式方程第四節(jié) 分式方程（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想，掌握分式方程的解法；2、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和觀察、類比、探索的能力；【學(xué)習(xí)方法】自主探究總結(jié)與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式方程的解法解、分式方程要驗(yàn)根；難點(diǎn)：解分式方程及驗(yàn)根?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、解分式方程的一般步驟：（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母），把原分式方程化為 ；（2）解這個(gè)整式方程；（3）檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分

19、母的值不等于零的根是原分式方程的 ，使最簡(jiǎn)公分母的值等于零的根是原方程的 。2、增根（1）概念：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；（2）認(rèn)識(shí)增根：增根是去分母后所得 的根； 增根使最簡(jiǎn)公分母的值為 ； 增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。2、 教材精讀：3、進(jìn)一步理解如何解分式方程例1 解方程解：方程兩邊都乘_，得_.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_例2 解方程：解：方程兩邊都乘_，得_.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_模塊二 合作探究4、 解分式方程 解：方程兩邊都乘_，得_

20、.解這個(gè)方程，得_檢驗(yàn)：將_，得_所以_5、若方程有增根，求m的值。分析：若分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母必須等于零，由此我們可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可。 模塊三 形成提升1、關(guān)于x的方程有增根，則增根只能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、02、關(guān)于x的方程有增根，則的值為（ ）A、1 B、0 C、 D、3、解下列方程：（1） (2) （3） 4、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有增根。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)點(diǎn)：1、解分式方程的一般步驟：_2、什么是增根：_二、本課典型例題：三、我的困惑：第五章分式與分式方程第四節(jié) 分式方程（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

21、1、經(jīng)歷將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程；2、掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；3、會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)；【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題；難點(diǎn)：對(duì)所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)的思想的重視【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋1、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） ：審清題意；（2） ：設(shè)未知數(shù)；（3） ：找出等量關(guān)系；（4） ：列出分式方程；（5） ：解這個(gè)分式方程；（6） ：檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；（7） ：寫出答案。2、列分式方程

22、解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別：列分式方程解應(yīng)用題時(shí)要注意 ，既要驗(yàn)證求出的未知數(shù)的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否 。2、 教材精讀：3、例1 甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？分析：等量關(guān)系是：甲用的時(shí)間與乙用的時(shí)間相等。解題方案：解：設(shè)甲每天加工個(gè)玩具，則乙每天加工（ ） 個(gè)玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間為_，乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間為_；根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程_；解這個(gè)方程得_；檢驗(yàn)： _；答：甲每天加工_個(gè)玩具，乙每天加工_個(gè)玩具。模塊二 合作探究4、例2 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年7月的水量比去年1