一次函數(shù)講義1(精)

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)課1【知識點(diǎn)總結(jié)】一、函數(shù)1 .變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量還分為自變量和因變量。2 .常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊? .函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x?的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其又t應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值.4 .函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法;（3）圖象法.用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。由一個函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。把這些對應(yīng)值（有

2、序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5 .求函數(shù)的自變量取值范圍的方法.（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：整式（多項式和單項式）時為全體實(shí)數(shù)；分式時，讓分母W0;含二次根號時，讓被開方數(shù)w0。（2）對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6 .求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值.7 .描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：Step1:列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；Step2:描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）

3、；Step3:連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）8 .判斷y是不是x的函數(shù)的題型給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個（學(xué)2）時，y不是x的函數(shù)；否則y是x的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1 .正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，？其中k叫做比例系數(shù)。注意點(diǎn)自變量x的次數(shù)是一次幕，且只含有x的一次項；比例系數(shù)kw0；（3）不含有常數(shù)項，只有x一次幕的單項而已2 .正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，kw0）的圖

4、象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,?我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶）,從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。畫正比例函數(shù)的最簡單方法:K<0,捺二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減?。?）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0,0）與點(diǎn)（1,k）;（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,k）;（3）過點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,k）做一條直線.這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（kw0）的圖象。三、一次函數(shù)1 .一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw0）的

5、函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注意點(diǎn)自變量x的次數(shù)是一次幕，且只含有x的一次項；比例系數(shù)kw0;常數(shù)項可有可無。2 .一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移IbI個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.3 .系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時，直線y=kx+b從左向右下

6、降，即隨著x的增大y反而減小。直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0,b）b與x軸的父點(diǎn)是點(diǎn)（-一，0）k4 .一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系K<0,捺b<0,與y軸交點(diǎn)在x軸下方二三四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小5 .畫一次函數(shù)圖像的最簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出點(diǎn)（0,b）與點(diǎn)（-b,0）;k（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1,k）；（3）過點(diǎn)（0,b）與點(diǎn)（-b,0）做一條直線.k這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（kw0）的圖象.6 .待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟：（1寫出函數(shù)解析式的一般

7、形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，？因此叫做待定系數(shù)）.？把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩畫出一次函數(shù)的圖象直線，I歸點(diǎn)加）一.解出與（工2，了E）選取7 .解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了。求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，

8、但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù)，a*0）?的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值y=0時，？求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x?軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a,b為常數(shù)，a*0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（?。┯?時，求自變量x相應(yīng)的取值范圍.用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>（<

9、;）0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數(shù)與二元一次方程(組)1 .解二元一次方程組戶x+5y=8可以看作求兩個一次函數(shù)y=-3x+8與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2x-y=1552 .求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。【典型例題分析】-一21 .當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)?2 .直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是3 .已知一次函數(shù)丫=2*+2與y=x+b的圖像都經(jīng)過A(-2,0),且與y軸分別交于點(diǎn)B,c,則AABC的面積為4 .若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則

10、直線y=bx+k不經(jīng)過第象限。5 .已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是。6 .已知一次函數(shù)y=(m-2)x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是7 .某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：:8 .直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),求函數(shù)的解析式。9 .已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4),求：(1)m為何值時，y隨x的增大而減??；(2)m,n分別為何值時，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？(3)m,n分別為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(4)當(dāng)m=-1,n=-2時

11、，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于A,與y軸交于B,試求AOB面積。10 .直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線11 .直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線12 .直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線，313 .直線y=-3x+1向下平移2個單位，冉向左平移1個單位得到直線414 .過點(diǎn)(2,-3)且平行于直線y=2x的直線是15 .如圖，在直標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b(kb>0,b<0)的圖象分別與x軸、y軸和直線x=4相交于A、B、C三點(diǎn)，直線x=4與x軸交于點(diǎn)D,四邊形OBCDO是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10,若點(diǎn)A16 .已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)(1,6)、(-3,-2),它和x軸

12、、y軸的交點(diǎn)式BA,直線n過點(diǎn)(2,-2),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3,它和x軸、y軸的交點(diǎn)是DC；(1) 分別寫出兩條直線解析式；(2) 計算四邊形ABCD勺面積；(3) 若直線AB與DC交于點(diǎn)E,求BCE勺面積。17 .如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2,p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,4AOP的面積為6;(1)求COPP勺面積；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；(3)若ABO叫DOP勺面積相等,求直線BD的函數(shù)解析式。y918 .已知直線Li經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線L2經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)P(m,0).(1)

13、求直線Li的解析式；(2)若4APB的面積為3,求m的值.19 .下圖表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y(kmj)隨時問x(min)的變化的圖像(全程)，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？(2)求這次比賽全程是多少千米？(3)求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇.乙20 .銅仁某水果銷售公司準(zhǔn)備從外地購買西瓜31t,柚子12t,現(xiàn)計劃租甲，乙兩種貨車共10輛，將這批水果運(yùn)到銅仁，已知甲種貨車可裝西瓜4t和柚子1t,乙種貨車可裝西瓜，柚子各2t.(1)該公司安排甲，乙兩種貨車時有幾種方案？(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1800元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)

14、1200元，？則該公司選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？21 .如圖所示，在光明中學(xué)學(xué)生體力測試比賽中，甲，？乙兩學(xué)生測試的路程s(m與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖像分別為折線OAB(J線段OD?A.乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)B.乙測試的速度隨時間增加而增大C.比賽進(jìn)行到29.7s時，兩人出發(fā)后第一次相遇D.比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快22 .一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),下圖中的折線表示y?與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：信息讀取：(1)甲，乙兩地之間的距離為km;(2)請解釋圖中點(diǎn)B的

15、實(shí)際意義.圖像理解：(3)求慢車和快車的速度；(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.問題解決：(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.？在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，？求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時.y/km作業(yè)題：1.如圖所示，直線Li的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且Li與x軸交于點(diǎn)D.直線L2經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線Li,L2交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線L2的解析表達(dá)式；(3)求4ADC的面積；(4)在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得4ADP與ADC勺面積相等，tt直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).2.甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖5-42所示為甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過