解題技巧專題：解決拋物線中與系數(shù)a,b,c有關(guān)的問題

1、解題技巧專題：解決拋物線中與系數(shù)a, b, c有關(guān)的問題?類型一由函數(shù)的圖象確定其他函數(shù)圖象的位置y = ax+ b的圖象可能是1 .拋物線y = ax2 + bx+ 1的大致位置如下圖，那么直線a2.象如下圖，反比例函數(shù)二次函數(shù)y= ax2 + bx + c的圖 y=-與正比例函數(shù)y = bx在x同一坐標系內(nèi)的人致圖象是 / /X1Th.k-亠 、1 1J1vfr 111XJF1h曠 L-f-xO* 1 1AfBic>一 l 亠、< r I、CD3.一次函數(shù)y = kx + k的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y = kx2-2x+ k的圖象大致是1LV V,ViIrn1J1f/IIJr

2、ljf_ |1q/勺1J<» /a11 x5第3題圖第4題圖?類型二由拋物線的位置確定代數(shù)式的符號或未知數(shù)的值4.2021成都中考在平面直角坐標系 xOy中，二次函數(shù)y = ax2 +bx + c的圖象如圖所 示，以下說法正確的選項是A. abcv 0, b2 4ac>0B. abc>0, b2 4ac >0C. abcv 0, b2 4acv 0D. abc> 0, b2 4ac v 05.二次函數(shù) y = ax2 + bx+ ca* 0的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是A. a> 0B. cv 0C. 3是方程ax2 + bx + c=

3、0的一個根D. 當(dāng)xv 1時，y隨x的增大而減小6.2021煙臺中考二次函數(shù)y= ax2 + bx + c a八0的圖象如下圖，對稱軸是直線x=1,F列結(jié)論：abv 0:b2>4ac;a+ b+ 2cv 0:3a+ cv 0.其中正確的選項是 A.B.C. D .7.2021營口一模函數(shù)y = x2 + bx+ c與y= x的圖象如下圖，有以下結(jié)論：b2 4c> 0;b+ c+ 1 = 0;3b+ c+ 6 = 0;當(dāng) 1 vxv 3 時，x2 + (b 1)x + cv 0.其中正確的選項是(填序號).&二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的圖象如下圖，且 P=

4、|2a+ b|+ |3b 2c|, Q = |2a b| |3b+ 2c|,比擬P, Q的大小關(guān)系參考答案與解析1. Ay 軸右側(cè)，得 av 0,2. C 解析：由 y= ax2 + bx+ c 的圖象開口向下，對稱軸在0,. b>0,. ?反比例函數(shù)y= a的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)y= bx的圖象位于第x一、三象限 . 應(yīng)選 C.13. B 解析：由一次函數(shù)的圖象可知 k> 1,. kv 0, 1<匚<0， . 拋物線開口向下，對稱軸在直線 x= 1 與 y 軸之間，與 y 軸的交點在 (0, 1)的上方 . 故選 B.4. B 5.C 6.C7. 解析：

5、?二次函數(shù) 時， y= 1 + b+ c= 1, 故錯誤； 1 vxv 3 時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，? + cv 0, 故正確 . 故正確的為y= x2 + bx+ c 與 x 軸無交點，?當(dāng) x= 3 時，y= 9+ 3b +? b2 4acv 0, 故錯誤； c= 3,.3b+ c+ 6 = 0, 故正確；x2 + bx+ cv x,. x2 + (b 當(dāng) x= 1T當(dāng)1)x&解： ?拋物線的開口向下，對稱軸在y 軸右側(cè)，b? av 0, 2a>0, ? b>0,. 2ab v 0 一 2b1, ? 2a+ b=0 , a=-2b. 當(dāng) x= ? 3b 2c>0? T 拋物線與 y 軸的正半軸相交， ?0,. 3b + 2c> 0,. P = |2a + b|+ |3b 2c| =3b 2c, Q = |2a b| |3b + 2c|= b 2a 2c