蘇科版八下中心對稱圖形(一)復習

1、輔導講義學員編號年 級A課時數3學員姓名輔導科目數學學科教師課 題中心對稱圖形（一）復習授課時間：1.理解并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念和性質，會運用各自的概念和性質來解«決有關問題教學目標2.會根據四邊形的性質證明四邊形的形狀 3.根據四邊形的性質及判定解決綜合問題教學內容【溫故知新】四邊形的分類：一鐐四邊形 一般平行四邊形 矩形四邊形、平行四邊形J -正方形 L菱形.一股梯形i悌形4直角悌形L等腰悌形特殊四邊形的重要性質:平行四邊形短形菱形正方形邊對邊平行；對邊相等對邊平行；對邊相等對邊平行：四邊相等對邊平行：四邊相等角對角相等，鄰角互補四個角都是直角對角相等，鄰角互

2、補四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等，互相平分對角線互相垂直平分；每一 條對角線平分一組對角對角線相等：互相些直平分：每 一條對角線平分一組對角對稱性中心對稱既是軸對稱又是中心對稱既是軸對稱又是中心對稱既是抽對稱又是中心對稱平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系:判定定理:平行四邊形短形菱形正方形判定）定理兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形 是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是 平行四邊形有三個角是直角的四 邊形是矩形對角線相等的平行四 邊形是矩形四邊都相等的四邊形 是菱形；對角線互相垂直的平 行四邊形是菱形從平行

3、四邊形出發(fā)：有一組鄰邊 相等并且有一個角是直角的平行 四邊形叫做正方形。從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的 矩形是正方形。從菱形出發(fā)：有一個角是直角的 菱形是正方形?！纠}分析】矩形、菱形例1.等邊三角形、矩形、菱形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形和圓 B.等邊三角形.矩形、菱形C.菱形、矩形和圓 D.等邊三角形、菱形、矩形 和圓例2.如圖，過6BCD的對角線的交點0作兩條互相垂直的直線EF、GH、分別與Z7ABCD的四條邊交于E、F和G、 H,求證EGFH為菱形.A»D例3.如圖，在ABC中，NC=90° , CD為AB邊上的高，NCAB的平分線交C

4、D于E,交CB于F,過點F作FG _LAB于G,連GE。試說明四邊形CEGF為菱形.C例4.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，/8二/£八用：60°,說明2£卜=/8/止.例5.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于0, AE平分/BAD交BC于E, NCAE二15。，求NB0E的度數例6.（1）菱形的一邊和等腰直角三角形的一直角邊等長，若菱形一邊上的高等于這邊的一半，則菱形與三角形 的面積之比為（） A. 1 ： 2B. 1 ：C. 1 ： 1D. 3:4（2）如圖，在矩形 ABCD 中， 點 E、F 分別在邊 AB、CD 上，BFDE 若

5、AD=12cm, AB=7cm,且 AE ： EB=5 ： 2。 則陰影部分EBFD的面積為 cm2例7.如圖，矩形ABCD的對角線AC, BD交于點0,過頂點C作BD的垂線與NBAD的平分線相交于點E,試說明 AC=CE.例8.如圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC二6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動; 點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t （秒）表示移動的時間（0 WtW6）,那么（1）當t為何值時，、針為等腰三角形（2）求四邊形QAPC的面積；并提出一個與計算結果有 關的結論。例9.如圖，用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在

6、一起，重合的四邊形A88是菱形嗎如果是菱形請給出證明，如 果不是菱形請說明理由.例 10.已知：如圖，ZkABC 中，ZACB=90° , BE 平分NABC, CD_LAB 與 D, EH±AB T H, CD 交 BE 于 F. 求證：四邊形CEHF為菱形.【隨堂練習】L將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到 的平面圖形是（）A.矩形B.三角形C梯形D.菱形2 .如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積8 與矩形QCNK的面積S2的大小關系是，S2 （填或"

7、V"或" = ”）3 .在菱形ABCD中，對角線AC=6, BD=8,則菱形的面積為4 .四邊形ABCD為菱形，且NA二60。，BD=8cm,則此菱形的周長為 cm5 .若菱形的周長為16,兩鄰角度數之比為1： 2,則該菱形較短的對角線長為6 .如圖，小華剪了兩條寬度相同的紙條，交叉疊放在一起，則它們重疊部分的形狀為一7 .矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點0, AE垂直BD于E,若NDAE二3NBAE,則NEAO8 .如圖，矩形的周長為2 , 一邊中點與對邊兩頂點連線所夾角為直角，則矩形各邊的長分別為9 .下列說法錯誤的是（）A.任何一個具有對稱中心的四邊形是平行

8、四邊形；B.平行四邊形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C.線段，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形；D.正三角形、矩形、菱形都是軸對稱圖形，且對稱軸都不只一條10 .矩形具有的平行四邊形不具有的性質是（）A.對角相等B.對角線互相平分C.對邊平行且相等 D.對角線相等11 .蛆形兩條對角線的交點到小邊距離比到大邊的距離多4,若短形的周長為56,則矩形的兩鄰邊的長為（）A. 19 和 9B. 10 和 8C. 16 和 12D. 18 和 1012 .如圖，設等邊AAEF與菱形ABCD有一公共頂點A,且邊長相等，三角形另兩角的頂點E和F分別在菱形的 邊BC和CD上。求NBAD的度數1

9、3 .如圖，在AABC中，BD是NABC的平分線，DEBC,交AB于E, DF/7AB,交BC于F。試說明BD±EF14 .如圖，已知M、N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD、BC的中點，且AD=2AB, AN、BM交于點P, DN. CM 交于Q.試說明四邊形PMQN為矩形.【作業(yè)】1.如圖，點M N分別在正方形ABCD的邊BC, CD ±,已知的周長等于正方形ABCD周長的一半，求 ZMAN.2.如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PELCD于E, PF_LBC于F,求證：PA=EF.3,已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作乙/2,作BM_L

10、/于M, DM，/于N,直線MB、DN 分別交心于Q、P點.求證：四邊形PQMN是正方形.4 .如圖，已知正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN1DM,且交NCBE的平分線于N,求證: MD=NM.5 .如圖，四邊形ABCD是菱形，DELAB交BA的延長線于E, DFLBC,交BC的延長線于F。 請你猜想DE與DF的大小有什么關系并證明你的猜想.6 .如圖，在口 A5C。中，E, F 為 BC 上兩點、,且 BE = CF , AF = DE. 求證：(1) /XABF /DCE ；(2)四邊形A88是矩形.7,已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E,使CE二CG,連接BG并延長交DE于F. (1)求證：BCGgZiDCE；(2)將4DCE繞點D順時針旋轉90。得到,判斷四邊形E BGD是什么特殊四邊形并說明理由.8 .如圖，四邊形力88 中，AB CD, AC平分NBA。，C