蘇科版八下中心對(duì)稱圖形(一)復(fù)習(xí)

1、輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)年 級(jí)A課時(shí)數(shù)3學(xué)員姓名輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)學(xué)科教師課 題中心對(duì)稱圖形（一）復(fù)習(xí)授課時(shí)間：1.理解并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用各自的概念和性質(zhì)來(lái)解«決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)根據(jù)四邊形的性質(zhì)證明四邊形的形狀 3.根據(jù)四邊形的性質(zhì)及判定解決綜合問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容【溫故知新】四邊形的分類：一鐐四邊形 一般平行四邊形 矩形四邊形、平行四邊形J -正方形 L菱形.一股梯形i悌形4直角悌形L等腰悌形特殊四邊形的重要性質(zhì):平行四邊形短形菱形正方形邊對(duì)邊平行；對(duì)邊相等對(duì)邊平行；對(duì)邊相等對(duì)邊平行：四邊相等對(duì)邊平行：四邊相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互

2、補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等，互相平分對(duì)角線互相垂直平分；每一 條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等：互相些直平分：每 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性中心對(duì)稱既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱既是抽對(duì)稱又是中心對(duì)稱平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系:判定定理:平行四邊形短形菱形正方形判定）定理兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是 平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形 是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是 平行四邊形有三個(gè)角是直角的四 邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四 邊形是矩形四邊都相等的四邊形 是菱形；對(duì)角線互相垂直的平 行四邊形是菱形從平行

3、四邊形出發(fā)：有一組鄰邊 相等并且有一個(gè)角是直角的平行 四邊形叫做正方形。從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的 矩形是正方形。從菱形出發(fā)：有一個(gè)角是直角的 菱形是正方形。【例題分析】矩形、菱形例1.等邊三角形、矩形、菱形和圓中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形和圓 B.等邊三角形.矩形、菱形C.菱形、矩形和圓 D.等邊三角形、菱形、矩形 和圓例2.如圖，過(guò)6BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)0作兩條互相垂直的直線EF、GH、分別與Z7ABCD的四條邊交于E、F和G、 H,求證EGFH為菱形.A»D例3.如圖，在ABC中，NC=90° , CD為AB邊上的高，NCAB的平分線交C

4、D于E,交CB于F,過(guò)點(diǎn)F作FG _LAB于G,連GE。試說(shuō)明四邊形CEGF為菱形.C例4.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，/8二/£八用：60°,說(shuō)明2£卜=/8/止.例5.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于0, AE平分/BAD交BC于E, NCAE二15。，求NB0E的度數(shù)例6.（1）菱形的一邊和等腰直角三角形的一直角邊等長(zhǎng)，若菱形一邊上的高等于這邊的一半，則菱形與三角形 的面積之比為（） A. 1 ： 2B. 1 ：C. 1 ： 1D. 3:4（2）如圖，在矩形 ABCD 中， 點(diǎn) E、F 分別在邊 AB、CD 上，BFDE 若

5、AD=12cm, AB=7cm,且 AE ： EB=5 ： 2。 則陰影部分EBFD的面積為 cm2例7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)0,過(guò)頂點(diǎn)C作BD的垂線與NBAD的平分線相交于點(diǎn)E,試說(shuō)明 AC=CE.例8.如圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC二6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng); 點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t （秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0 WtW6）,那么（1）當(dāng)t為何值時(shí)，、針為等腰三角形（2）求四邊形QAPC的面積；并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有 關(guān)的結(jié)論。例9.如圖，用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在

6、一起，重合的四邊形A88是菱形嗎如果是菱形請(qǐng)給出證明，如 果不是菱形請(qǐng)說(shuō)明理由.例 10.已知：如圖，ZkABC 中，ZACB=90° , BE 平分NABC, CD_LAB 與 D, EH±AB T H, CD 交 BE 于 F. 求證：四邊形CEHF為菱形.【隨堂練習(xí)】L將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后得到 的平面圖形是（）A.矩形B.三角形C梯形D.菱形2 .如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積8 與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是，S2 （填或"

7、V"或" = ”）3 .在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6, BD=8,則菱形的面積為4 .四邊形ABCD為菱形，且NA二60。，BD=8cm,則此菱形的周長(zhǎng)為 cm5 .若菱形的周長(zhǎng)為16,兩鄰角度數(shù)之比為1： 2,則該菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6 .如圖，小華剪了兩條寬度相同的紙條，交叉疊放在一起，則它們重疊部分的形狀為一7 .矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0, AE垂直BD于E,若NDAE二3NBAE,則NEAO8 .如圖，矩形的周長(zhǎng)為2 , 一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)連線所夾角為直角，則矩形各邊的長(zhǎng)分別為9 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.任何一個(gè)具有對(duì)稱中心的四邊形是平行

8、四邊形；B.平行四邊形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;C.線段，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱圖形；D.正三角形、矩形、菱形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸都不只一條10 .矩形具有的平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)邊平行且相等 D.對(duì)角線相等11 .蛆形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到小邊距離比到大邊的距離多4,若短形的周長(zhǎng)為56,則矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)為（）A. 19 和 9B. 10 和 8C. 16 和 12D. 18 和 1012 .如圖，設(shè)等邊AAEF與菱形ABCD有一公共頂點(diǎn)A,且邊長(zhǎng)相等，三角形另兩角的頂點(diǎn)E和F分別在菱形的 邊BC和CD上。求NBAD的度數(shù)1

9、3 .如圖，在AABC中，BD是NABC的平分線，DEBC,交AB于E, DF/7AB,交BC于F。試說(shuō)明BD±EF14 .如圖，已知M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB, AN、BM交于點(diǎn)P, DN. CM 交于Q.試說(shuō)明四邊形PMQN為矩形.【作業(yè)】1.如圖，點(diǎn)M N分別在正方形ABCD的邊BC, CD ±,已知的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求 ZMAN.2.如圖，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PELCD于E, PF_LBC于F,求證：PA=EF.3,已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作乙/2,作BM_L

10、/于M, DM，/于N,直線MB、DN 分別交心于Q、P點(diǎn).求證：四邊形PQMN是正方形.4 .如圖，已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN1DM,且交NCBE的平分線于N,求證: MD=NM.5 .如圖，四邊形ABCD是菱形，DELAB交BA的延長(zhǎng)線于E, DFLBC,交BC的延長(zhǎng)線于F。 請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系并證明你的猜想.6 .如圖，在口 A5C。中，E, F 為 BC 上兩點(diǎn)、,且 BE = CF , AF = DE. 求證：(1) /XABF /DCE ；(2)四邊形A88是矩形.7,已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使CE二CG,連接BG并延長(zhǎng)交DE于F. (1)求證：BCGgZiDCE；(2)將4DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到,判斷四邊形E BGD是什么特殊四邊形并說(shuō)明理由.8 .如圖，四邊形力88 中，AB CD, AC平分NBA。，C