(八年級數(shù)學(xué)教案)二次根式的化簡

1、 二次根式的化簡 八年級數(shù)學(xué)教案 教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) . 重難點分析 本節(jié)的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進(jìn)行,而 的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識,在應(yīng)用中經(jīng)常需要對字母進(jìn)行分類討論. 本節(jié)的難點是正確理解與應(yīng)用公式 . 這個公式的表達(dá)形式對學(xué)生來說,比較生疏,而實際運(yùn)用時,則要牽涉到對字母取值范圍的討論,學(xué)生往往輕易出現(xiàn)錯誤. 教法建議 1.性質(zhì)的引入方法很多,以下2種比較常用: (1)設(shè)計問題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計的問題 1) 、 、 各等于什么? 2) 、 、 各等于什么? 啟發(fā)

2、、引導(dǎo)學(xué)生猜想出 (2)從算術(shù)平方根的意義引入. 2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注重: (1)注重與性質(zhì) 進(jìn)行對比,可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較; (2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時要注重細(xì)分層次加以鞏固,如單個數(shù)字,單個字母,單項式,可進(jìn)行因式分解的多項式,等等. (第1課時) ? 一、教學(xué)目標(biāo) 1.把握二次根式的性質(zhì) 2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式 3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法 ? 二、教學(xué)設(shè)計 對比、歸納、總結(jié) ? 三、重點和難點 1.重點:理解并把握二次根式的性質(zhì) 2.難點:理解式子 中的 可以取任意實數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根

3、式. ? 四、課時安排 1課時 ? 五、教具學(xué)具預(yù)備 投影儀、膠片、多媒體 ? 六、師生互動活動設(shè)計 復(fù)習(xí)對比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動為主 ? 七、教學(xué)過程 ? 一、導(dǎo)入新課 我們知道,式子 ( )表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根. 問:式子 的意義是什么?被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)? 答:式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根,即 ,且 ,從而 可以取任意實數(shù). ? 二、新課 計算下列各題,并回答以下問題: (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) (7) ;(8) 1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)? 2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系? 3.用字母 表

4、示被開方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語言敘述你的結(jié)論. 答: (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) (7) ;(8) . 1.(1),(2),(3)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4),(5),(6),(7)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0. 2.(1),(2),(3),(8)各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4),(5),(6),(7)各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù). 3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),有 ( ), 用字母 表示(4),(5),

5、(6),(7)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),有 ( ). 一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個非負(fù)數(shù)本身;一個負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個負(fù)數(shù)的相反數(shù). 問:請把上述討論結(jié)論,用一個式子表示.(注重表示條件和結(jié)論) 答: 請同學(xué)回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義,它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系? 答: 填空: 1.當(dāng) _時, ; 2.當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, ; 3.若 ,則 _; 4.當(dāng) 時, . 答: 1.當(dāng) 時, ; 2.當(dāng) 時, , 當(dāng) 時, ; 3.若 ,則 ; 4.當(dāng) 時, . 例1 化簡 ( ). 分析:可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡. 解 ,因為 ,所以 ,所以 .

6、指出:在化簡和運(yùn)算過程中,把 先寫成 ,再根據(jù)已知條件中 的取值范圍,確定其結(jié)果. 例2 化簡 ( ). 分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng) 時, . 解 . 例3 化簡:(1) ( );(2) ( ). 分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng) 時, . 解 (1) . (2) . 注重:(1)題中的被開方數(shù) ,因為 ,所以 . (2)題中的被開方數(shù) ,因為 ,所以 . 這里 的取值范圍,在已知條件中沒有直接給出,但可以由已知條件分析而得出. 例4 化簡 . 分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),有 . 所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號,然后再進(jìn)行化簡. 解 因為 , ,所以 , . 所以 . ? 三、課

7、堂練習(xí) 1.求下列各式的值: (1) ;(2) . 2.化簡: (1) ;(2) ; (3) ( );(4) ( ). 3.化簡: (1) ;(2) ; (3) ;(4) ; (5) ;(6) ( ). 答案: 1.(1)0.1;(2) . 2.(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1. ? 四、小結(jié) 1.二次根式 的意義是 ,所以 ,因此 ,其中 可以取任意實數(shù). 2.化簡形如 的二次根式,首先可把 寫成 的形式,再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍,確定其結(jié)果. 3.在化簡中,注重運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件,如二次根式 有意義的條件是被開方 ,這是隱含條件. ? 五、作業(yè) 1.化簡: (1) ;(2) ; (3) (