2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題沖刺提升專題04圖形規(guī)律探索題含解析20222209252

1、專題04圖形規(guī)律探索題【例1】2022·河師大附中?？既鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形oa1a2的直角邊oa1在y軸的正半軸上，且oa1=a1a2=1，以oa2為直角邊作第二個等腰直角三角形oa2a3，以oa3為直角邊作第三個等腰直角三角形oa3a4，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形oa2022a2022，那么點a2022的坐標(biāo)為【答案】0，21008.【解析】解：由題意知：a1(0,1)，a2(1,1)，oa2=a2a3=，oa3=2，a3(2,0),同理，a4(2,2)，a5(0,4)，a6(4,4)，a7(8,0)，a8(8,8)，a9(0,16)每隔8個點恰好處于同一坐標(biāo)

2、系或象限內(nèi)，2022÷8=2521，即點a2022在y軸正半軸上，橫坐標(biāo)為0，各點縱坐標(biāo)的絕對值為：20,20,21,21,22,22,23,23，2022÷2=10081，可得點a2022的縱坐標(biāo)為：21008，故答案為0，21008.【變式1-1】2022·濟(jì)源一模如圖，在一個單位為 1 的方格紙上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，是斜邊在 x 軸上、斜邊長分別為 2，4，6，的等腰直角三角形假設(shè)a1a2a3的頂點坐標(biāo)分別為a1(2，0)，a2(1，-1)，a3(0，0)，那么依圖中所示規(guī)律，a2022的橫坐標(biāo)為 a-1008 b2c1d1011【答

3、案】a.【解析】解：觀察圖形可知，奇數(shù)點在x軸上，偶數(shù)點在象限內(nèi)，所以a2022在x軸上，a1，a5，a9，a13，a4n3在x正半軸，4n3=2022，n=505.5，所以a2022不在x正半軸上；a30,0，a72,0，a114,0，a158,0，3=4×0+3，7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，2022=4×504+3，2×504=1008，即a2022的坐標(biāo)為1008，0，故答案為：a.【變式1-2】2022·洛陽三模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形 oabc 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°

4、;后得到正方形 oa1b1c1，稱為一次旋轉(zhuǎn)，依此方式，繞點 o 連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2 019 次得到正方形 oa2 019b2 019c2 019，如果點 a 的坐標(biāo)為(1，0)，那么點b2 019 的坐標(biāo)為.【答案】,0.【解析】由旋轉(zhuǎn)及正方形性質(zhì)可得：b(1,1),b1(0, )，b2(1, 1)，b3(,0)，b4(1, 1)，b5(0, )，b6(1, 1)，b7(, 0)，b8(1, 1)，360÷45=8，2022÷8=2523，點b2022落在x軸負(fù)半軸上，即b2022(,0)，故答案為：,0.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abo繞點a順指針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的

5、位置，點b、o分別落在點b1、c1處，點b1在x軸上，再將ab1c1繞點b1順時針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點c2在x軸上，將a1b1c2繞點c2順時針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點a2在x軸上，依次進(jìn)行下去，假設(shè)點a，0，b0，4，那么點b2022的橫坐標(biāo)為 a5b12c10070d10080【答案】d【解析】解：由圖象可知點b2022在第一象限，oa=，ob=4，aob=90°，在rtboa中，由勾股定理得：ab=，可得：b210，4，b420，4，b630，4，點b2022橫坐標(biāo)為10080故答案為：d【變式2-1】2022·開封二模我們將如下圖的兩種排列形式的點的個數(shù)

6、分別稱作“三角形數(shù)如1，3，6，10和“正方形數(shù)如1，4，9，16，在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)為m，最大的“正方形數(shù)為n，那么m+n的值為 a33b301c386d571【答案】c【解析】解：由圖形知：第n個三角形數(shù)為1+2+3+n，第n個正方形數(shù)為n2，當(dāng)n19時，190200，當(dāng)n20時，210200，所以最大的三角形數(shù)：m190；當(dāng)n14時，n2196200，當(dāng)n15時，n2225200，所以最大的正方形數(shù)：n196，那么m+n386，所以答案為：c1.如圖，邊長為1的菱形abcd中，dab=60°連接對角線ac，以ac為邊作第二個菱形acc1d1，使d1ac=60

7、°；連接ac1，再以ac1為邊作第三個菱形ac1c2d2，使d2ac1=60°；，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為 【答案】【解析】解：四邊形abcd是菱形，dab=60°，ab=bc=1，acb=cab=30°，ac=ab=，同理可得：ac1=ac=2，ac2=ac1=3=3，第n個菱形的邊長為：，故答案為：2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aob=30°，點a的坐標(biāo)為2，0，過點a作aa1ob，垂足為點a1，過a1作a1a2x軸，垂足為點a2；再過點a2作a2a3ob，垂足為點a3；再過點a3作a3a4x軸，垂足為點a4；這樣一直作下去，那么a

8、2022的橫坐標(biāo)為a 2022b 2022c 2022d 2022【答案】b【解析】解：aob=30°，點a坐標(biāo)為2，0，oa=2，oa1=oa=，oa2=oa1=2×，oa3=oa2=2×，oan=noa=2noa2022=2×2022=2022故答案為：b3.2022·安陽一模如圖，函數(shù)的圖象記為c1，它與x軸交于點o和點a1，將c1繞點a1選擇180°得c2，交x軸于點a2，如此進(jìn)行下去，假設(shè)點p(103，m)在圖象上，那么m的值是a. -2b. 2c. -3d. 4【答案】a【解析】解：由圖可知：橫坐標(biāo)每間隔8個單位，函數(shù)值相

9、同，即函數(shù)圖象重復(fù)周期為8，103÷8=125，當(dāng)x=5時，y=2，即m=2，故答案為：a.4.2022·鄭州二模如圖，彈性小球從點 p(0，1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形dabc 的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第 1 次碰到正方形的邊時的點為 p1(-2，0)，第 2 次碰到正方形的邊時的點為 p2，第 n 次碰到正方形的邊時的點為 pn，那么點 p2 019 的坐標(biāo)是 a(0，1)b(-4，1)c(-2，0)d(0，3)【答案】d【解析】解：根據(jù)圖象可得：p1(-2,0)，p2(-4,1)，p3(0,3)，p4(-2,4)，p5(-4,0)，p

10、6(0,1)，p72,02022÷6=3363，即p20220,3，故答案為：d.5.2022·偃師一模如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 oabc，abc=60°，點 b 在 y 軸上，oa=1，先將菱形 oabc 沿 x 軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點 b 的落點依次為 b1，b2，b3，那么 b2 019 的坐標(biāo)為 【答案】d.【解析】解：連接ac，如下圖四邊形oabc是菱形，oa=ab=bc=ocabc=60°，abc是等邊三角形ac=abac=oaoa=1，ac=1由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移42022=

11、336×6+3，點b3向右平移1344即336×4到點b2022b3的坐標(biāo)為2，0，b2022的坐標(biāo)為1346，0，故答案為：d6.2022·新鄉(xiāng)一模如圖，在直角坐標(biāo)系中，點a3，0，b0，4，對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1，2，3，4，那么2022的直角頂點的坐標(biāo)為a8076，0b8064，0c8076， d8064， 【答案】a【解析】解：點a3，0、b0，4，由勾股定理得：ab5，由圖可知，三個三角形為一個循環(huán)，經(jīng)歷一次循環(huán)前進(jìn)的水平距離為：12，2022÷3673，直角頂點在x軸上，673×128076，2022的直角頂點的坐標(biāo)為8

12、076，0故答案為：a7.2022·西華縣一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點1，0作x軸的垂線交l1于點a1，過點a1作y軸的垂線交l2于點a2，過點a2作x軸的垂線交l1于點a3，過點a3作y軸的垂線交l2于點a4，依次進(jìn)行下去，那么點a2022的坐標(biāo)為 【答案】21008，21009【解析】解：由圖可知：a11，2，a22，2，a32，4，a44，4，a54，8，2022=504×4+1，點a2022在第一象限，2022=1008×2+1，a2n+12n，22nn為自然數(shù)a2022的坐標(biāo)為21008，221008

13、=21008，21009故答案為：21008，210098.2022·鄭州聯(lián)考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形oabc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，繞點o連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形oa2022b2022c2022，如果點a的坐標(biāo)為1，0，那么點b2022的坐標(biāo)為a1，1b0，c，0d1，1【答案】d【解析】解：四邊形oabc是正方形，oa1，b1，1，連接ob，在rtoab中，由勾股定理得：ob，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：obob1ob2ob3，b10，b21，1，b3，0，360÷45=8，每8次一循環(huán)，2022÷82522，點b

14、2022的坐標(biāo)為1，1.故答案為：d9.2022·安陽二模將直角三角形紙板oab按如下圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，ob在x軸上，ob4，oa2 將三角形紙板繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，那么第2022秒時，點a的對應(yīng)點a的坐標(biāo)為a3，b3，c3，d0，2 【答案】a【解析】解：360÷60=6，即每6秒一循環(huán)，2022÷6=3363，即2022秒時， 點a與其對應(yīng)點a關(guān)于原點o對稱，oa4，aob30°，可得：a(3, )，第2022秒時，點a的對應(yīng)點a的坐標(biāo)為(3, )，故答案為：a.10.正方形abcd的位置在坐標(biāo)中如下圖，點a、d

15、的坐標(biāo)反別為1，0、0，2，延長cb交x軸于點a1，作正方形a1b1c1c，延長c1b1交x軸于點a2，作正方形a2b2c2c1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2022個正方形的面積為【答案】【解析】解：四邊形abcd是正方形，ad=ab，dab=abc=aba1=90°=doa，ado+dao=90°，dao+baa1=90°，ado=baa1，doa=aba1，doaaba1，由勾股定理得：ab=ad=，ba1=，第2個正方形a1b1c1c的邊長a1c=a1b+bc=，面積=，同理，第3個正方形的面積為：，第4個正方形的面積為：，第2022個正方形的面積為：.即答案

16、為：.11.2022·鄭州模擬如下圖，一動點從半徑為 2 的o 上的 a0 點出發(fā)，沿著射線 a0o 方向運動到o 上的點 a1 處，再向左沿著與射線 a1o 夾角為 60°的方向運動到o 上的點 a2 處；接著又從 a2 點出發(fā)，沿著射線 a2o 方向運動到o 上的點 a3 處，再向左沿著與射線 a3o 夾角為 60°的方向運動到o 上的點 a4 處； 按此規(guī)律運動到點 a2 017 處，那么點 a2 017 與點 a0 間的距離是【答案】4. 【解析】解：由圖分析可知，a6點與a0點重合，2022÷6=3361，即點a2 017 與a1重合，o的半徑

17、為 2 ，點 a2 017 與點 a0 間的距離是4.12.2022·洛寧縣模擬如圖，由一些點組成形如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第nn0個圖案需要點的個數(shù)是 【答案】n2+2n.【解析】解：由圖知，第1個圖形點數(shù)為3+0×3，第2個圖形點數(shù)為4+1×4；第3個圖形點數(shù)為5+2×5；第4個圖形點數(shù)為6+3×6第n個圖形點數(shù)為：n+2+n1n+2=n2+2n，即答案為：n2+2n.13.2022·泌陽三模如下圖的坐標(biāo)系中放置一菱形oabc，abc=60°，點b在y軸上，oa=1，先將菱形oabc沿x軸的正方形無滑

18、動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點b的落點分別是b1，b2，b3，那么b2022的坐標(biāo)為【答案】1345.5，. 【解析】解：由題意知：ob=oa=，即b(0, )，b1的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：×=，即b1(，)，由圖可知，每翻折6次，圖形向右平移4個單位，2022=336×6+1，求得：b2022336×4+ ，即b20221345.5，故答案為：1345.5，.14.2022·許昌二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a1，a2，a3，和點b1，b2，b3，分別在直線和x軸上，oa1b1，b1a2b2，b2a3b3都是等腰直角三角形，假設(shè)點a1(1,1)，那么點a2022的縱坐標(biāo)是【答案】. 【解析】解：如圖，分別過a1，a2，a3作x軸的垂線，點a(1,1)在直線上，b=，由oa1b1是等腰直角三角形，得：ob1=2，設(shè)a2(x,y)，那么b1c2=x2，y= x2,x2=，解得：x=，y=，即a2的縱坐標(biāo)為：；同理可得：a3的縱坐標(biāo)為：，即a