2020年一輪復(fù)習(xí)：熱學(xué)變質(zhì)量氣體及汞溢問題

1、變質(zhì)量氣體及汞溢問題對(duì)理想氣體變質(zhì)量問題，可根據(jù)不同情況用克拉珀龍方程、理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行解 答。方法一：化變質(zhì)量為恒質(zhì)量一一等效的方法在充氣、抽氣的問題中可以假設(shè)把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變 質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.方法二：應(yīng)用密度方程一定質(zhì)量的氣體，若體積發(fā)生變化，氣體的密度也隨之變化，由于氣體密度P=£,故將氣體體積丫二"代入狀態(tài)方程并化簡得： L =這就是氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)的密度關(guān)系方程.ppj PJ1此方程是由質(zhì)量不變的條件推導(dǎo)出來的，但也適用于同一種氣體的變質(zhì)量問題：當(dāng)溫度不變或壓強(qiáng)不變時(shí)，由上式可以得到：=

2、在和夕芯=。,。，這便是玻意耳定律的密度方程和蓋呂薩克定律的密度P Pi'方程.方法三:應(yīng)用克拉珀龍方程PV其方程為= nR,這個(gè)方程有4個(gè)變量：是指理想氣體的壓強(qiáng)，V為理想氣體的體積，表示氣 T體物質(zhì)的量，而7則表示理想氣體的熱力學(xué)溫度：還有一個(gè)常量：R為理想氣體常數(shù)，R=8.31 J/moL K=0.082atm.L/mol. K。方法四：應(yīng)用理想氣體分態(tài)式方程若理想氣體在狀態(tài)變化過程中，質(zhì)量為，的氣體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分卜?），或由若干個(gè)不同 p V in狀態(tài)的部分加，心的同種氣體的混合，則應(yīng)用克拉珀龍方程=R易推出：-T M型P2V2_勺匕P2V2!- ：1j刀 4 刀 兀上

3、式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過程中各參量之間的關(guān)系，可謂之“分態(tài)式”狀態(tài)方程.1.打氣問題向球、輪胎中打氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體的整體作 為研究對(duì)象，就可把打氣過程中的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題。類似的問題還有將 一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中等，處理的方法也類似。例L足球的容積為5L,原來有1.2atm的空氣，欲使球內(nèi)氣壓增至2atm.需向球內(nèi)打入latm的空氣多少? （設(shè)打氣過程中溫度不變，足球的容積不變）變式1： 一個(gè)籃球的容積是2.5L,用打氣筒給籃球打氣時(shí)，每次把10叩&的空氣打進(jìn)去125

4、°?73。如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是1（/Pa,那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少Pa?（設(shè)在打氣過程中 氣體溫度不變）2 .抽氣中的變質(zhì)量問題 用打氣筒對(duì)容器抽氣的的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問題類似: 假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。例3.用容積為的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為匕的容器中的氣體抽氣，如圖1所示。設(shè)容器中原來氣體壓強(qiáng) 為P。，抽氣過程中氣體溫度不變.求抽氣機(jī)的活塞抽動(dòng)次后，容器中剩余氣體的壓強(qiáng)P為多大？例4.一個(gè)瓶子里裝有空氣，瓶上有一個(gè)小孔跟外面大氣相通，原來瓶里氣體的

5、溫度是7二，如果把它加熱 到47：,瓶里留下的空氣的質(zhì)量是原來質(zhì)量的幾分之幾？變式2：開口的玻璃瓶內(nèi)裝有空氣，當(dāng)溫度自0 C升高到100 C時(shí)，瓶內(nèi)恰好失去質(zhì)量為1g的空氣，求 瓶內(nèi)原有空氣質(zhì)量多少克？氣體混合問題兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題。例6如圖所示，兩個(gè)充有空氣的容器A、B,以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為乙=-23。的 恒溫箱中，而容器B浸在八=27。（?的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開。容器A的容積為匕=1L,氣體壓強(qiáng)為 P. = atni:容器B的容積為匕=2L，氣體壓強(qiáng)為p? = 3"”，求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？圖

6、2圖2汞溢問題如圖所示，開口向上且粗細(xì)均勻的玻璃管長£ = 100 cm,管 內(nèi)有一段高八=20 cm的水銀柱，封閉著長Q =50 cm的空氣 柱（可視為理想氣體）。已知外界大氣壓強(qiáng)Po =76 cmHg,溫 度«0 =27七，則溫度至少升至多少攝氏度時(shí),可使水銀柱全 部溢出？2、如圖,一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管，上部有長24cm的水銀柱,封有長12cm的空氣柱,此時(shí)水 銀面恰好與管口平齊.已知大氣壓強(qiáng)為P尸76cmHg,如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)180。, 求在開口向下時(shí)管中空氣柱的長度.封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中氣體溫度保持不變，沒 有發(fā)

7、生漏氣.3、如圖所示，一端封閉的玻璃管開口向上，管內(nèi)有一段高為(cm)的水銀柱將一定質(zhì)量的空氣 封閉在管中.空氣柱長為/(cm),這時(shí)水銀柱上表面剛好與管口相齊.設(shè)賣驗(yàn)時(shí)大氣壓為H(cmHg), 問管中空氣柱長滿足什么條件時(shí)，繼續(xù)向管內(nèi)倒入水銀時(shí)，水銀不會(huì)溢出管口？解:開始溫度升高時(shí)，氣體壓強(qiáng)不變,氣體體積膨脹，水銀柱上 升0當(dāng)水銀柱上升至管口時(shí)，溫度再升高，水銀就會(huì)開始溢出， 這時(shí)的氣體壓強(qiáng)隨水銀的溢出而減小，氣體的體積在不斷增大， 溫度不需要繼續(xù)升高，設(shè)該溫度為，剩余的水銀柱的高度為與 玻璃管的橫截面積為S。氣體的初始狀態(tài):Pl =Po +pg幻匕=7； = 300 K氣體的末狀態(tài):P2

8、=Po +pg%,% = （A-%）S,7； =273 K + t2 9根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得空=空，即（Po +pgh）aS （Po +pg%）（£-%）S-300lK-=273 K + K代人數(shù)據(jù)并化簡得弓=211 -烏默（化）10當(dāng)“12 cm時(shí)也有最大值，此時(shí) =211工，水銀能全部溢出。答案詳解解:設(shè)玻璃管開口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為小=式中,0和g分別表示水銀的密度和重力加速度.玻璃管開口向下時(shí)，原來上部的水銀有一部分會(huì)流出，設(shè)此時(shí)空氣柱長度為工則P2 = po-pg+b）一幻式中,“2為管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng).由玻意耳定律有P 也s=p23sS為玻璃管的橫威面積，由式和題干條件得3 = 20