【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊7近似數(shù)例題與講解新版滬科版

1、1.7 近似數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)4本技能1.準(zhǔn)確數(shù) 與近似數(shù)的意義(1)準(zhǔn)確數(shù)(精確數(shù))是與實(shí)際完全符合的數(shù)如七年級(jí)(1)班的人數(shù)是45人，一個(gè)單位的車輛數(shù)是 29輛等，45和29就是準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù).如我國約有13.4億人口，地球半徑約為 6.37 X 106 m等.這里的13.4億和6.37 X106 都是近似數(shù).(2)產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)，如除不盡，有圓周率兀參加計(jì)算的結(jié)果等；用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時(shí)間等；不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如調(diào)查池塘中魚的尾數(shù)，結(jié)果就只能是一個(gè)近似數(shù)；由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù).【

2、例1】 下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？(1)某字典共有1 234頁；(2)我們班級(jí)有97人，買門票大 約需要800元；(3)小紅測得數(shù)學(xué)書的長度是 21.0厘米.分析：(1)字典的頁數(shù)是不需要估計(jì)的或測量的，有多少頁是固定的，所以 1 234是一 個(gè)精確數(shù)；(2) 一個(gè)班級(jí)的人數(shù)是不需要估計(jì)的，而是確定的，所以97是一個(gè)精確數(shù)，買門票大約需要800元是一個(gè)估計(jì)值，所以 800是一個(gè)近似數(shù)；(3)測量的結(jié)果都是近似的，所 以21.0是一個(gè)近似數(shù).解：(1)1 234是精確數(shù)；(2)97是精確數(shù)，800是近似數(shù)；21.0是近似數(shù).2 .精確度(1)誤差近似值與準(zhǔn)確值的差，叫做誤差，

3、即誤差=近似值-準(zhǔn)確值.誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，誤差的絕對值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值，也就是 近似程度越高.(2)精確度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，通常用精確度表示.近.似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.如一個(gè)近似數(shù) M精確到十分位后的近似值是 3.4 ,那么這個(gè)近似數(shù) M的取值范圍是： 3.35 <M< 3.45.具體地做法是一個(gè)近似數(shù)要求精確到哪一位，只要從它的下一位四舍五入即可，按要求求近似數(shù)不 能連續(xù)從末位向前四舍五入.如將數(shù) 3.024 6四舍五入到百分位， 應(yīng)從4開始四舍五入得3.02 ,而不是從6開始得3.03.【例2】 用

4、四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似值：(1)38 063(精確到千位)；(2)0.403 0(精確到百分位)；(3)0.028 66(精確到 0.000 1);(4)3.548 6( 精確到十分位).分析：四舍五入要按題目要求精確到哪一位，然后確定這一位后面的數(shù)字是“舍”， 還是“入”，只能四舍五入一次.(1)題的近似值中看不出它們的精確度，所以必須用科學(xué)記數(shù)法表示.精確到某一位時(shí)，應(yīng)看它的下一位數(shù)字，若不小于5,則進(jìn)一，否則舍去，另外最后一位是0的近似數(shù)不要將 0去掉，否則精確度就變了.解：(1)38 063 =3.806 3 X 10 臬3.8 X 104；(2)0.403 0 =0.40

5、;(3)0.028 66 =0.028 7 ;(4)3.548 6 3.5.基本方法玨本能力J n £ 息F A Jt n K aV X H 5 F： J. J3 .精確度的確定一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，我們就說這位數(shù)精確到哪一位.(1)普通數(shù)直接判斷.(2)科學(xué)記數(shù)法形式(形如ax I0n).這類數(shù)先還原成普通數(shù)，再看a最右邊的數(shù)字在什么數(shù)位上，在什么數(shù)位上就是精確到什么數(shù)位.(3)帶有“文字單位”的近似數(shù)，在確定它的精確度時(shí)，分兩種情況：當(dāng)“文字單位” 前面的數(shù)是整數(shù)時(shí)，則近似數(shù)精確到“文字單位”，當(dāng)“文字單位”前面的數(shù)是小數(shù)時(shí)，則 先將近似數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最右邊的數(shù)字的

6、位置.【例3】(1)已知數(shù)549 039用四舍五入法得到的近似數(shù)是5.5 X105,則所得近似數(shù)精確到().A.十位(2)某種鯨的體重約為B.千位C.萬位D.百位1.36 X 105 kg.關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是().B.精確到個(gè)位D.精確到千位A.精確到百分位C.精確到百位12.30萬精確到().A.千位B.百分位C.萬位D.百位解析：(1)5.5 X105精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位，而 5.5 X 105=550 000,小數(shù)點(diǎn)后第一位在 萬位上，所以精確到萬位.(2)1.36 X 10 5 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30萬還原成原 來的數(shù)是123 000,所以精確到的數(shù)位

7、是百位，故選 D.答案：(1)C(2)D(3)D4 .求近似數(shù)的范圍如果一個(gè)數(shù)x的近似數(shù)為a,那么x可能取值的范圍是：a-MK xva+M,如近似數(shù)1.20 所表示的準(zhǔn)確數(shù) x的取值范圍是 1.20 0.005 w xv 1.20 +0.005 ,即1.195 w xv 1.205 ;又如近似數(shù)4.7 X 103所表示的準(zhǔn)確數(shù) x的取值范圍是 4 700 -50< x<4 700 + 50,即4 650<x<4 750.析規(guī)律如何求近似數(shù)的取值范圍求近似數(shù)的取值范圍時(shí)，只要把原近似數(shù)加上(減去)精確到的最后一個(gè)數(shù)位的半個(gè)單位 即可得到近似數(shù)的取值范圍.【例4】 若k的近

8、似值為4.3 ,求k的取值范圍.分析：一個(gè)數(shù)的近似值為 4.3 ,表明這個(gè)近似值是精確到十分位的近似數(shù).十分位上的數(shù)字3是由下一位即百分位上的數(shù)字四舍五入得到的，如果百分位上的數(shù)字是0,1,2,3,4中的任意一個(gè)，根據(jù)四舍五入取近似值的方法，應(yīng)該把百分位上的數(shù)字舍去，那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是3,才能保證近似數(shù)是4.3.若k的百分位上的數(shù)字是 5,6,7,8,9中的任意一個(gè)，根據(jù)四舍五入取近似值的方法，應(yīng)該把百分位上的數(shù)字去掉后，在十分位的數(shù)字上加1,那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是2,才能得到近似數(shù)4.3.綜上所述，k只能取大于或等于 4.25且小于4.35之間的數(shù)，才能保證得到精

9、確到 0.1的近似值是4.3.解：,4.3 0.05 W k<4.3 +0.05 , .4.25 W k<4.35.導(dǎo)思維拓展創(chuàng)新應(yīng)用iF .: 一，F(xiàn)5 .近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活情境中的運(yùn)用近似數(shù)的取法通常有以下幾種：四舍五入法，如，教室的寬度是6.025米，若要四舍五入到百分位即為 6.03米；若要四舍五入到十分位即為6.0米；若要四舍五入到個(gè)位即為6米.去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若現(xiàn)有47米的布料，問能做多少套衣服.由 計(jì)算知可做18.8(套)，想想看，這現(xiàn)實(shí)嗎？而事實(shí)上，這里的尾數(shù) 0.8就只能舍去了，而 不能用四舍五入法，這種舍去尾數(shù)的方法叫做去尾法.進(jìn)一法，如現(xiàn)有

10、 100噸砂石，每輛卡車載重8噸，若要求一次運(yùn)完應(yīng)需幾輛卡車？由計(jì)算可得12.5（輛），這里顯然應(yīng)需13輛卡車，因此就必須把十分位上的5進(jìn)上去，這種方法就是進(jìn)一法.上面的三種近似數(shù)的表示方法都各有用途，應(yīng)根據(jù)具體問題具體運(yùn)用，不能盲目取舍.【例51】 全班51人參加100米短跑測驗(yàn)，每 6人一組，問至少要分幾組？分析：由于51 + 6= 8（組）3（人），即分成8組后還剩下3人，所以采用進(jìn)一法，分 成9組.解：51 + 6=8（組）3（人），8+1 = 9（組），所以至少要分9組.【例52】一輛汽車要裝4只輪胎，50只輪胎能裝配幾輛汽車？分析：由于50+4= 12（輛）.2（只），即能裝配12輛汽車后還剩下2只輪胎，所以采 用去尾法，能裝配12輛汽車.解：50+4= 12（輛）2（只），所以能裝配12輛汽車.【例5 3】一根方便筷子的長，寬，高大約為 0.5 cm , 0.4 cm , 20 cm ,估計(jì)1 000 萬雙方便筷子要用多少木材？這些木材要砍伐半徑為0.1米、高10米（除掉不可用的樹梢）的大樹多少棵？（精確到個(gè)位）分析：長方體的體積公式 V= ab