反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題(一)反比例函數(shù)的概念：知識(shí)要點(diǎn)：k1、一般地，形如 y =( k是常數(shù)，k = 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。x注意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；(2) 解析式有三種常見的表達(dá)形式：k-i(A) y =( k 工 0) ,( B) xy = k ( k 工 0)(C) y=kx (0)x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式x(1) 下列函數(shù)， x(y+2)=1.y = y=r .y二一y =y二一；其中是y關(guān)x +1x2x23x于x的反比例函數(shù)的有：。a22(2) 函數(shù)y =(a -2)xa是反比例函數(shù)，則 a的值是()A 1B. 2C. 2D . 2

2、 或21(3) 若函數(shù)y -(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則 m=，解析式為 .xk(4) 反比例函數(shù)y (k = 0)的圖象經(jīng)過(一2, 5 )和(2 , n),x求1) n的值；2)判斷點(diǎn)B ( 4 2，-、.2 )是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、 位置：(1 )當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線分別位于第 象限內(nèi)；(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線分別位于第 象限內(nèi)。3、 增減性：(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而 ；(2)當(dāng) k<0 時(shí),y 隨x的增大而 。4、 變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近于x、y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、

3、對(duì)稱性：(1)對(duì)于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)； (2)對(duì)于k取互為6一6相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)(如：y =和y = )來說，它們是關(guān)于 x軸，y軸。xx例題講解： 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1) 寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限 2(2) 若反比例函數(shù)y = (2m'的圖象在第二、四象限，則m的值是()1A、 1或1; B、小于丄的任意實(shí)數(shù)；C、一 1；D、不能確定2 下列函數(shù)中，當(dāng) x ： 0時(shí)，y隨x的增大而增大的是()第2頁共5頁第#頁共5頁A. y - -3x 41廠丁2第#頁共5頁(4)已知反比例函數(shù)- 2y的圖象上有兩點(diǎn)y1), B ( X

4、2,第#頁共5頁則yi - y2的值是()A .正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D .不能確定2(5)若點(diǎn)(Xj,yi)>(x,y2)和(X3,y3)分別在反比例函數(shù)y = -一的圖象上，且 < x? c 0cX3,x則下列判斷中正確的是()A. % ：y,: y3B. w yi ： y, C. y, ： w yiD. w： y, ： yik十i(6)在反比例函數(shù) y的圖象上有兩點(diǎn) 他，yi)和(x2, y2)，若捲：0 ： x2時(shí)，yiy2，則k的x取值范圍是.(7)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限；乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限；丙

5、:在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)：.(三)反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。 知識(shí)要點(diǎn)：1反比例函數(shù)與矩形面積：k若P(x, y)為反比例函數(shù) y=(k旳)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 i所示，過P作PM丄x軸于M，作PN丄y軸于N,x求矩形PMON的面積.分析：S 矩形 pmon= PM 卩N = y x = xy xy=k, / S = k2、反比例函數(shù)與矩形面積:k若Q(x, y)為反比例函數(shù)y(k用)圖像上的任意一點(diǎn)如圖2所示，過Q作QA丄x軸于A(或作QB丄y軸于xB),連結(jié)QO,則所得三角形的面積為:Sa qoa=(或Sqob= - ) 說明：以上結(jié)

6、論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上2 2的位置無關(guān).(1)如圖3,在反比例函數(shù)y=-6 (xv 0)的圖象上任取一點(diǎn)xP，過P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分PMON的面積為第4頁共5頁第5頁共5頁k(2)反比例函數(shù)y的圖象如圖4所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN丄x軸，垂足為N如果Gmon=2 ,x這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 2如圖5,正比例函數(shù)y=kx(k 0)與反比例函數(shù) y的圖象相交于 A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB丄x軸于點(diǎn)xB，連結(jié)BC .貝U ABC的面積等于()A . 1 B. 2 C . 4 D .隨k的取值改變而改變.2(3) 如圖6, A、B是函數(shù)y的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC /

7、 X軸，AC / y軸， ABC的面積記x為S，則()42y = -一和y = -的圖象交于 xx( )B. S =4 C. 2 ： S . 4 D . S 4(4) 如圖7,過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、BC,則 ABC的面積為(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1)一次函數(shù)y= - 2x+1和反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。的大致圖象是(3) 次函數(shù)yi=kix+b和反比例函數(shù)>y2,貝U x的取值范圍是()x 錯(cuò)誤！未找到引用源。(匕*2工0的圖象如圖所示，若 y1A、- 2v xv0 或 x>1C、xv

8、 - 2 或 x> 1B、- 2v x v 1D、x v- 2 或 Ov x v 1x2(4) 正比例函數(shù)y和反比例函數(shù) y 的圖象有 個(gè)交點(diǎn).2x(5) 正比例函數(shù)y=k1X(k1 0)和反比例函數(shù)y=$ (k 2工0)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為 .x(6) 設(shè)函數(shù)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。與y=x- 1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a, B),則錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的值為 錯(cuò)誤！未找到引用源。k如圖，Rt ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y 與直線y - -x m?在第二象限的交點(diǎn)，ab垂直x軸于B,且Sx3ABO =，則反比例函數(shù)的解析式2k(8)若反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù)y= 3x+ b都經(jīng)過點(diǎn)(1, 4),則kb=.x(9)如圖，已知 A (4, a), B (- 2, - 4)是一次函數(shù)y=- m錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象的交點(diǎn).x(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；y= kx+ b的圖象和反比例函數(shù)(10)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,k直線s與雙曲線y = k在第一象限交于點(diǎn)xA ,與x軸交于點(diǎn)C, AB丄x求厶A0B的面積.第7頁共5頁第#頁共5頁軸，垂足為B，且