高中數學《兩條直線的位置關系》學案2 新人教B版必修2

1、兩條直線的位置關系考試目標 主詞填空1.兩直線平行的充要條件.已知兩直線分別為：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，則l1l2k1=k2且b1b2.2.兩直線垂直的充要條件.已知兩直線分別為：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，則l1l2k1·k2=-1.3.兩條直線的夾角.設直線l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，l1到l2的角為，l1與l2的夾角為，則tan，tan.4.點到直線的距離.點P0(x0，y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=.5.兩平行線間的距離.兩平行線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(C1C2)之間的距離d=6.對

2、稱問題.(1)P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點為 (2a-x，2b-y).(2)P(x0，y0)關于直線Ax+By+C=0的對稱點是.題型示例 點津歸納【例1】 已知兩直線l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，當m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.【解前點津】 對直線的斜率存在與否，進行討論，轉化為“斜截式”后，才能使用“充要條件”.【規(guī)范解答】 當m=0時， l1：x+6=0， l2：x=0l1l2，當m0時，則化為斜截式方程：l1：y=-x-，l2：y=，當-即m-1，m3時， l1與l2相交.當，即m=-1時l1l2.當，即m=3時

3、， l1與l2重合.綜上所述知：當m-1，m3且m0時，l1與l2相交，當m=-1或m=0時，l1l2，當m=3時， l1與l2重合.【解后歸納】 判斷兩直線的位置關系，關鍵是化直線方程為“斜截式”，若y的系數含有參數，則必須分類討論.【例2】 求經過點P(2，3)且被兩條平行線3x+4y-7=0及3x+4y+3=0截得的線段長為的直線方程.【解前點津】 畫圖可知，所求直線有兩條，選擇應用夾角公式，可“避免討論”.【規(guī)范解答】 |AC|=2，|AB|=在RtABC中，求出|BC|=1，則tanABC=2. 設所求直線斜率為k，則=2解之：k=或.x-2y+4=0，11x-2y-16=0為所求.

4、【解后歸納】 本題利用了圖形的性質，重視利用數形結合的方法，從而發(fā)現解題思路.【例3】 一條光線經過點P(2，3)，射在直線l：x+y+1=0上，反射后穿過點Q(1，1).(1)求光線的入射線方程；(2)求這條光線從P到Q的長度.【解前點津】 先求出Q關于直線l的對稱點Q的坐標，從而可確定過Q，Q的直線方程.【規(guī)范解答】 (1)設點Q(x，y)為Q關于直線l的對稱點，且QQ交l于M點，k1=-1，kQQ=1，QQ所在直線方程為x-y=0.由得M坐標為，又M為QQ中點，故由 Q(-2，-2).設入射線與l交點為N，且P，N，Q共線，得入射線方程為：，即5x-4y+2=0.(2)l是QQ的垂直平分

5、線，因而：|NQ|=|NQ|，|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=，即這條光線從P到Q的長度是.【解后歸納】 無論是求曲線關于直線的對稱方程，還是解答涉及對稱性的問題，關鍵在于掌握點關于直線的對稱點的求法.【例4】 已知三條直線l1：2x-y+a=0(a>0)，直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)求l3到l1的角；(3)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到l1的距離是P點l2的距離的；P點到l1的距離與P到l3的距離之比是；若能，求P點坐標；若不能，說明理由.【解前點津】 求

6、解本題用到三個公式：平行線間的距離公式，直線到直線的“到角”公式，點到直線的距離公式.【規(guī)范解答】 (1)由l2：2x-y-=0，l1與l2的距離d=，化簡得：，a>0，a=3.(2)由(1)，l1：2x-y+3=0k1=2，而k3=-1，tan=-3，0，=-arctan3.(3)設點P(x0，y0)，若P點滿足條件，則P點在與l1， l2平行的直線L：2x-y+c=0上，且，即c=或c=.2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.若P點滿足條件，由點到直線的距離公式，有：，即：|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，x0-2y0+4=0，或3x0+2=0，由P在第一象限，3x0+2=

7、0不可能，由方程組： ，舍去， 由P即為同時滿足三個條件的點.【解后歸納】 (3)屬于“存在性問題”的解答，往往從“假設存在入手”，推出某種結論(肯定的或否定的)，然后檢驗這種結論是否滿足題設中的各條件.對應訓練 分階提升一、基礎夯實1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么系數a= ( )A.-3 B. 6 C.- D. 2.點(0，5)到直線y=2x的距離是 ( )A. B. C. D.3.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m值為( ) A.-或-3 B.或3 C.或3 D.或-34.若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=-2x+4交點在第一象限

8、內，則實數k的取值范圍是( )A. (-，+) B.(-，2) C.(- ，2) D.(-，- )(2，+)5.兩條直線A1x+B1y+C1=0，及A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是( )A. A1A2+B1B2=0 B.A1A2=B1B2 C.=-1 D. =16.如果直線ax-y+2=0與直線3x-y-b=0關于直線x-y=0對稱，那么，a、b值為( )A.a=，b=6 B. a=，b=-6 C. a=3，b=-2 D. a=3，b=67.過兩直線y=-x+和y=3x的交點，并與原點相距為1的直線有( )A. 0條 B. 2條 C. 1條 D. 3條8.對0<|<的角，兩

9、直線l1：x-y·sin=cos與l2：x·cos+y=1的交點為( )A.在單位圓上 B.在單位圓外 C在單位圓內，但不是圓心 D.是單位圓的圓心9.已知A(-3，8)和B(2，2)，在x軸上有一點M，使得|AM|+|BM|最短，那么點M的坐標是( )A.(-1，0) B.(1，0) C.(，0) D.(0， )10.設直線l1：x·sin+y·+6=0， l2：x+y·=0，則直線l1與l2的位置關系是( )A.平行 B.垂直 C.平行或重合 D.相交但不垂直二、思維激活11.直線l1：2x-5y+20=0，l2：mx-2y-10=0與兩坐

10、標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數m的值等于 .12.直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+c=0垂直相交于點(1，m)，則a= c= m= . 13.兩條平行直線分別過點A(6，2)和B(-3，-1)，各自繞A，B旋轉，若這兩條平行線距離最大時，兩直線方程分別是 .14.p，q滿足2p-q+1=0，則直線px+2y+q=0必過定點 .三、能力提高15.已知直線l與點A(3，3)和B(5，2)的距離相等，且過兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點，求直線l的方程.16.直線l過點(1，0)，且被兩平行線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，求直線l的方程.17

11、.求函數y=的最小值.18.已知點A(4，1)，B(0，4)，試在直線l：3x-y-1=0上找一點P，使|PA|-|PB|的絕對值最大，并求出這個最大值.第2課 兩條直線的位置關系習題解答1.B 由-=3即得a=-6.2.B 直接利用公式計算.3.C k1=-2， k2=mtan得：|2m-1|=|m+2|解之即得.4.C 解方程組由.5.A 當l1，l2分別與坐標軸垂直時，C答案不滿足.6.A 因直線ax-y+2=0關于直線y=x的對稱直線為ay-x+2=0，故x-ay-2=0與3x-y-b=0重合，故=，a=，b=6.7.B 交點P為(1，3)，單位圓的兩條切線.8.C 由x-ysin=c

12、os且xcos+y=1，x2+y2=<1，但x=y=0不成立.9.B 因B關于x軸對稱點為B(2，-2)，則直線AB的方程可求得為：2x+y=2令y=0得x=1.10.B 兩直線的斜率之積k1·k2=又，|sin|=-sin，k1·k2=-1，l1l2.11. 四邊形對角互補時有外接圓，由于兩坐標軸互相垂直，=-1m=-5.12. a=10，c=-12，m=-2 兩直線垂直，所以-=-1a=10，又兩直線都過點(1，m)，故.13. AB的斜率kAB=，當兩直線都與AB垂直時，平行線距離最大.所求直線為：3x+y-20=0，3x+y+10=0.14.由2p-q+1=0

13、直線為px+2y+(2p+1)=0 (x+2)·p+(2y+1)=0，令故定點為.15.解方程組：得交點C(1，2)，當A、B兩點在l的同側時， lAB，而kAB=，故l為：y-2=-·(x-1)，即：x+2y-5=0.當A、B兩點在l異側時，則l過線段AB中點(4，)，由兩點式知l方程為化之x-6y+11=0.綜上所述知，l的方程是：x+2y-5=0或x-6y+11=0.16.如圖所示，當l的斜率不存在時， l方程為x=1它與兩平行線交點為(1，3)和(1，-6)，其距為|3-(-6)|=9符合題意.當l的斜率存在時，設l：y=k(x-1)，由及，解得l與兩平行直線的交點分別為 .故由=92，得：k=-故此時l：y=-(x-1)， 即4x+3y-4=0.綜上所述知，l的方程為：4x+3y-4=0或x=1.17. y=令