2016全國各地高考數(shù)學(xué)試題數(shù)列分類匯編

1、2018年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全1（2018全國新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（）ABC D答案：B 解答：，.2.（2018北京理）設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】，3（2017全國新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.秒殺解析：因?yàn)?，即，則，即，解得，故選C.4.（2017全國新課標(biāo)理）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一

2、層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【答案】B5.（2017全國新課標(biāo)理）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）AB C3D8【答案】A【解析】為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又，代入上式可得又，則，故選A.6（2017全國新課標(biāo)理）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.秒殺解析：因?yàn)椋?，則，即，解得，故選C.7.（2015福建文）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于_【答案】98.（2017全國新課標(biāo)理）等

3、差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）AB C3D8【答案】A【解析】為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又，代入上式可得又，則，故選A.9.（2016全國理）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,則 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】：由已知,所以故選C.10（2016四川理）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，l

4、g20.30）（ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】試題分析：設(shè)第年的研發(fā)投資資金為，則，由題意，需，解得，故從2019年該公司全年的投入的研發(fā)資金超過200萬，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用.11（2018全國新課標(biāo)理）記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_答案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)椋?，所以，所?12.(2017北京理)若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為和，求得，那么.13.(2017江蘇)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)的和為,已知,

5、則=.【答案】32【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)14.（2017全國新課標(biāo)理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則。【答案】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有： ，解得 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)有：，據(jù)此： 。15（2017全國新課標(biāo)理）設(shè)等比數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得，16（2016北京理）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則_.【答案】6【解析】試題分析：是等差數(shù)列，故填：617（2016江蘇）已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.若，則的值是.【答案】【解析】由得，因此及等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式18.（2016全國理）

6、設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 an的最大值為【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),取得最大值.19. （2016上海文、理）無窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對任意，則k的最大值為_.【答案】4【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，若，則，于是，若，則，于是.從而存在，當(dāng)時(shí)，.其中數(shù)列：滿足條件，所以.20. （2016浙江理）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1=，S5=.【答案】【解析】試題分析：，再由，又，所以21.(2017北京理)若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a

7、4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為和，求得，那么.22.(2017江蘇)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)的和為,已知,則=.【答案】32【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)23.（2017全國新課標(biāo)理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則。【答案】【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有： ，解得 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)有：，據(jù)此： 。24（2017全國新課標(biāo)理）設(shè)等比數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得，25. （2016北京文）已知是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1）求

8、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（，）；（2）（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和26. （2016全國文）已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和 ,得,因此是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為,則27.（2016全國文）等差數(shù)列中，.（）求的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.試題解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)1,2,3時(shí)，；當(dāng)4,5時(shí)，；當(dāng)6,7,8時(shí)

9、，；當(dāng)9,10時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.28. （2016全國理）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和【答案】（），；（）1893.試題分析：（）先用等差數(shù)列的求和公式求公差，從而求得通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件表示不超過的最大整數(shù)，求；（）對分類討論，再用分段函數(shù)表示，再求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項(xiàng)公式為29.（2016全國文）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）將代入遞推公式求得，將的值代入遞推公式可求得；（）將已知的遞推公式進(jìn)行因

10、式分解，然后由定義可判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式試題解析：（）由題意得. .5分考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式30（2016全國理）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若 ，求【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得31.（2016山東文）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（）;（）試題解析：（）由題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上兩式兩邊相減得。

11、所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯(cuò)位相減法”.32.（2016山東理）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（）；（）.試題分析：（）根據(jù)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（）根據(jù)（）知數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.試題解析：（）由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以.（）由（）知，又，得，兩式作差，得所以32.（2016浙江文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（I）；（II）.【方法點(diǎn)睛】數(shù)列

12、求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分33.(2017北京文)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式；（）求和：【答案】（）；（）.34（2017全國新課標(biāo)文）記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=6（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)的公比為由題設(shè)可得解得，故的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得由于，故，成等差數(shù)列35（2017全國

13、新課標(biāo)文）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.36（2017全國新課標(biāo)文）設(shè)數(shù)列滿足.（1） 求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先由題意得時(shí)，再作差得，驗(yàn)證時(shí)也滿足（2）由于，所以利用裂項(xiàng)相消法求和.37.（2017山東文）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. (I)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(II)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(I)；(II)試題解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知,.又，解得， 所以.兩式相減得所以.38.(2017天津文）已知為等差數(shù)

14、列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（）求和的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（）.（）.試題解析：（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)椋獾?所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.39.（2017天津理）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程求出等差數(shù)列首項(xiàng)和公差及等比數(shù)列的公比，寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)

15、位相減法求出數(shù)列的和，要求計(jì)算要準(zhǔn)確.（II）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，故，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.40.（2018北京文）設(shè)是等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求1【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，（2）由（1）知，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，41（2018天津文）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值5【答案】（1），；（2

16、）4【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得因?yàn)?，可得，故所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為由，可得由，可得，從而，故，所以，（2）由（1），有，由可得，整理得，解得（舍），或所以的值為442（2018天津理）設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為，是等差數(shù)列. 已知，.（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；【答案】（1），；（2）；證明見解析【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由，可得因?yàn)椋傻?，故，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，由，可得，從而，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1），有，故，43（2018全國新課標(biāo)文）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式7