上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷理科含解析答案

1、2015年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分1（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知集合A=x|x|，U=R，則UA=1，42（4分）（2015閔行區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z滿足（z+2）（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z=1+i3（4分）（2015閔行區(qū)一模）函數(shù)f（x）=xcosx，若f（a）=，則f（a）=4（4分）（2015閔行區(qū)一模）計(jì)算 =5（4分）（2015閔行區(qū)一模）設(shè)f（x）=4x2x+1（x0），則f1（0）=16（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知（，）

2、，sincos=，則cos=7（4分）（2011上海）若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為8（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知集合M=1，3，在M中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”的概率是9（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，M是ABC的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為【解析】： 解：如圖，=3|cosBAM，設(shè)OM是外接圓O的半徑為3×=，則 當(dāng)且同向時(shí)，則取得最大值所以3|cosBAM=3（+OM）=；故答案為：10（4分）（2015閔行區(qū)一模）函數(shù)y=|2x|+|x|取最小值時(shí)x的取值范圍是【解析】： 解：y=

3、|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1+2log2x1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)；當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=12log2x1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，f（x）=1，因此時(shí)等號(hào)成立綜上可得：函數(shù)f（x）取最小值1時(shí)x的取值范圍是故答案為：11（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（）x，g（x）=x，記函數(shù)h（x）=，則函數(shù)F（x）=h（x）+x5所有零點(diǎn)的和為5【解析】： 解：函數(shù)f（x）=（）x，g（x）=x，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，記函數(shù)h（x）=，可知h（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱y=x與y=5x，交點(diǎn)為A（2.5，2.5）y=5x，與函數(shù)h

4、（x）交點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱，x1+x2=2×=5函數(shù)F（x）=h（x）+x5，的零點(diǎn)設(shè)h（x）與y=5x交點(diǎn)問(wèn)題，可以解決函數(shù)F（x）=h（x）+x5零點(diǎn)問(wèn)題故函數(shù)F（x）=h（x）+x5所有零點(diǎn)的和為5故答案為：512（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知F1、F2是橢圓1：=1和雙曲線2：=1的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2=，則mn的最大值為【解析】： 解：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，由題意可得公共焦點(diǎn)為知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），即有c=2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=s2+t22stcos60°即s2+t2st=16，由橢圓的定義可

5、得s+t=2m（m0），由雙曲線的定義可得st=2n（n0），解得s=m+n，t=mn即有16=（m+n）2+（mn）2（m+n）（mn）=m2+3n22mn，即有mn當(dāng)且僅當(dāng)m=n，取得最大值故答案為：13（4分）（2015閔行區(qū)一模）在ABC中，記角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)S是ABC的面積，若2SsinA（）sinB，則下列結(jié)論中：a2b2+c2； c2a2+b2；cosBcosCsinBsinC； ABC是鈍角三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是14（4分）（2015閔行區(qū)一模）已知數(shù)列f（2x）=af（x）+b滿足：對(duì)任意nN*均有an+1=pan+3p3（p為常數(shù)，p0且p1

6、），若a2，a3，a4，a519，7，3，5，10，29，則a1所有可能值的集合為1，3，29【解析】： 解：（1）取a2=19，a3=7時(shí)，7=19p+3p3，解得p=，=4，不成立；（2）取a2=19，a3=3時(shí)，3=19p+3p3，解得p=0，a4=3，此時(shí)a1=3；（3）取a2=19，a3=5時(shí)，5=19p+3p3，解得p=，a4=5×=7，a5=7×=1，不成立；（4）取a2=19，a3=10時(shí)，10=19p+3p3，解得p=，a4=10×=，不成立；（5）取a2=19，a3=29時(shí)，29=19p+3p3，解得p=2，a4=29×（2）+3&#

7、215;（2）3=67，不成立；（6）取a2=7，a3=3時(shí)，3=7p+3p3，解得p=0，a4=3，此時(shí)a1=3；（7）取a2=7，a3=5，得5=7p+3p3，解得p=2，a4=2×53×23=19，a5=19×（2）3×23=29，7=2a13×23，解得a1=1；（8）取a2=7，a3=10時(shí)，10=7p+3p3，解得p=，=，不成立；（9）取a2=7，a3=29時(shí)，29=7p+3p3，解得p=8，a4=29×（8）+3×（8）3=259，不成立；（10）取a2=7，a3=19時(shí)，19=7p+3p3，解得p=4，a4

8、=19×4+3×43=67，不成立；（11）取a2=3，a3=19時(shí)，19=3p+3p3，不成立；（12）取a2=3，a3=7時(shí)，7=3p+3p3，不成立；（13）取a2=3，a3=5時(shí)，5=3p+3p3，不成立；（14）取a2=3，a3=10時(shí)，10=3p+3p3，不成立；（15）取a2=5，a3=29時(shí)，29=3p+3p3，不成立；（16）取a2=5，a3=19時(shí)，19=5p+3p3，解得p=2，a4=19×（2）+3×（2）3=29，a5=29×（2）+3×（2）3=67，不成立；（17）取a2=5，a3=7時(shí)，7=5p+3p3

9、，解得p=，=1，不成立；（18）取a2=5，a3=3時(shí)，3=5p+3p3，解得p=0，a4=3，此時(shí)a1=3；（19）取a2=5，a3=10時(shí)，10=5p+3p3，解得p=，=，不成立；（20）取a2=5，a3=29時(shí)，29=5p+3p3，解得p=4，a4=29×4+3×43=125，不成立；（21）取a2=10，a3=19時(shí)，19=10p+3p3，解得p=，=，不成立；（22）取a2=10，a3=7時(shí)，7=10p+3p3，解得p=，a4=7×=，不成立；（23）取a2=10，a3=3時(shí)，3=10p+3p3，解得p=0，a4=3，此時(shí)a1=3；（24）取a2=1

10、0，a3=5時(shí)，5=10p+3p3，解得p=，a4=5×3=，不成立；（25）取a2=10，a3=29時(shí)，29=10p+3p3，解得p=，a4=29×+3×=，不成立；（26）取a2=29，a3=19時(shí)，19=29p+3p3，解得p=，=5，29=3×，解得a1=67；（27）取a2=29，a3=7時(shí)，7=29p+3p3，解得p=，a4=7×3=，不成立；（28）取a2=29，a3=5時(shí)，5=29p+3p3，解得p=，a4=1，不成立；（29）取a2=29，a3=10時(shí)，10=29p+3p3，解得p=，a4=10×=，不成立；（30）

11、取a2=29，a3=3時(shí)，3=29p+3p3，解得p=0，a4=3，此時(shí)a1=3綜上所述，a的集合為1，3，67故答案為：1，3，67二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格用鉛筆涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得0分15（5分）（2015閔行區(qū)一模）已知圓O：x2+y2=1和直線l：y=kx+，則k=1是圓O與直線l相切的（） A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件16（5分）（2015閔行區(qū)一模）（2）8展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（） A 1 B 1 C 256 D 25617（5分

12、）（2015閔行區(qū)一模）已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，下列命題正確的是（） A 若f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，則有f（a）f（b）0 B 若f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）0，則其在（a，b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn) C 若f（x）在區(qū)間（a，b）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）0，則其在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn) D 如果函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）0，則其在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)18（5分）（2015閔行區(qū)一模）數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若

13、記數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a2015的方差為1，數(shù)據(jù)的方差為2，k=則（） A k=4 B k=2 C k=1 D k的值與公差d的大小有關(guān)【解析】： 解：由題意，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a2015的平均數(shù)為=a1008，所以1=（a1a1008）2+（a2a1008）2+（a2015a1008）2=（12+22+10072）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為a1+d，所以2=（a1a1d）2+（a2a1d）2+（a2015a1d）2=（12+22+10072）所以k=2，故選：B三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（12分）（2015閔行區(qū)一模

14、）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=2，直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan求三棱錐C1A1BC的體積【解析】： 解法一：A1C1B1C1，A1C1CC1，B1C1C1C=C1，A1C1平面BB1C1C，A1BC1是直線A1B與平面BB1C1C所成的角設(shè)CC1=y，法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CC1=y 得點(diǎn)B（0，2，0），C1（0，0，y），A1（2，0，y） 則，平面BB1C1C的法向量為設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成的角為，則，20（14分）（2015閔行區(qū)一模）某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1

15、萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲x萬(wàn)件并全部售完，每一萬(wàn)件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=，10x100，該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）（注：利潤(rùn)=銷售收入成本）（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）為了讓年利潤(rùn)W不低于2760萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍【解析】： 解：（1）當(dāng)10x100時(shí)，W=xR（x）（40+16x）=436016x（2）436016x2760，所以x2100x+25000（x0），所以（x50）20，所以x=5021（14分）（2015閔行區(qū)一模）橢圓：+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，

16、上頂點(diǎn)為A，已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（，），且=0（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上兩點(diǎn)C、D關(guān)于點(diǎn)M（1，）對(duì)稱，求|CD|【解析】： 解：（1）由于橢圓過(guò)點(diǎn)，即有，解得a2=2，又=0，則以AP為直徑的圓恰好過(guò)右焦點(diǎn)F2，又，得，即有，而b2=a2c2=2c2，所以c22c+1=0得c=1，故橢圓的方程是 （2）法一：設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則，且x1+x2=2，y1+y2=1，由，得：（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，即，所以CD所在直線的方程為，將，代入x2+2y2=2得，即有x1+x2=2，x1x2=法二：設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（x1，

17、y1）、（2x1，1y1），則，兩等式相減得，將，代入x2+2y2=2得，則有22（16分）（2015閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x+（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在t，滿足f（t）22f（t）m0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)任意的x1，是否存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】： 解：（1）=，函數(shù)f（x）的最小正周期T=，（2）當(dāng)時(shí)，存在，滿足F（t）m0的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1）（3）存在唯一的，使f（x1）f（x2）=1成立當(dāng)時(shí)，設(shè)，則a1，1，由，得所以x2的集合為，x2在上存在唯一的值使f（x1）f（

18、x2）=1成立23（18分）（2015閔行區(qū)一模）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=2，其前n和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n1）2n+2+4對(duì)任意的nN*恒成立（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）是否存在p，qN*，使得（a2p+2）2bq=2020成立，若存在，求出所有滿足條件的p，q；若不存在，說(shuō)明理由（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式（1）（1）（1）cos對(duì)一切nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由【解析】： 解（1）法1：設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為qa1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n1）2n+2+4，令n=1，2，3分別得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，即，解得：或經(jīng)檢驗(yàn)d=2，q=2符合題意，不合題意，舍去法2： 則（n2）得，又a1b1=4，也符合上式，由于an為等差數(shù)列，令an=kn+b，則，bn為等比數(shù)列，則（為常數(shù)），即（qk2k）n2+（bqkq2b+