鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）1 ,一，一1 .方的倒數(shù)是.2 .計(jì)算：（一2）X3=3 .化簡(jiǎn)：3a 5a =.4,若 x2=9,則 x=.5 .化簡(jiǎn)：(m+1)2m2=6 .如圖，/ 1是RtAABC的一個(gè)外角，直線 DE / BC,分別交邊 AB、AC于點(diǎn)D、E, / 1=1200,則/ 2的度數(shù)是7 .若圓錐的底面半徑為 3,母線長(zhǎng)為6,則圓錐的側(cè)面積等于 .8 .有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、X、7,它們的平均數(shù)是 10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . k2 ，,9 .寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù) k的值 ，使得反比例函數(shù) y = 的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)

2、,xy隨x的增大而增大.10 .如圖，E是DABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且AD =4,器=3"，則CF的長(zhǎng)為11 .若工+=7,則° 十里的值為 m n m+ nm n12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 AB經(jīng)過點(diǎn)A（-4, 0）、B（ 0, 4）,。的半徑 為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作。的一條切線PQ, Q為切點(diǎn)， 則切線長(zhǎng)PQ的最小值為.二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13 .若式子 mx- 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是【4& x> 33C- x>73

3、D- x> 414 .下列運(yùn)算正確的是【】A. x2 x4=x8B, 3x+2y=6xyC. ( -x3)2-x6D, y3 +y3=y15.二元次方程組2x+ y = 8, 日. 的解是【2x- y= 016.>117.A x4x= 2By=4若二次函數(shù) y=（x+ 1）（ x m）的圖象的對(duì)稱軸在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第 1個(gè)等邊三角形,x= - 2C./y= 4y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)x= - 2D.，y= - 4m的取值范圍是C. 0< m< 1取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)， 順次連接又 得到一個(gè)

4、等邊三角形， 記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)， 順次連接又得到 一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作， 則第6個(gè)正六邊 形的邊長(zhǎng)為【 】18.解答題（本題滿分（本大題共8分）（1）計(jì)算:（本題滿分511小題，滿分81-分)64sin45o+ ( 2012)0;x 1化簡(jiǎn)：；T7 +(x+ >10分)x+ 1（1）解萬(wàn)程：七十心大；2x- 1 > 1 ,(2)解不等式組：5x+1 c-2Wx+5.20.（本題滿分5分）隨機(jī)抽取了部某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng),分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)）

5、，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問題.(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;(3)已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).21 .(本題滿分6分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)F ,點(diǎn)G在邊BC上，且/ GDF = / ADF .一(1)求證： ADEA BFE;(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.看1)fl 6C22 .(本題滿分6分)學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動(dòng)，小明為此次活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)以三座山為背景的圖標(biāo)(如圖)，現(xiàn)用紅、黃兩種顏

6、色對(duì)圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色.(1)請(qǐng)用樹狀涂列出所有涂色的可能結(jié)果；(2)求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率.23 .(本題滿分6分)如圖，AB是。的直徑，DFLAB于點(diǎn)D,交弦AC于點(diǎn)E, FC = FE.(1)求證：FC是。的切線；(2)若。的半徑為5, cosZ ECrF = -,求弦 AC的長(zhǎng).524 .(本題滿分6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=2x+ n與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B,與雙.4 ,一 一一，、.曲線y =-在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) C(1, m). x(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點(diǎn)D(3

7、, 0)作平行.于y軸的直線1,分別與直線 AB和雙曲線y=£交于 x點(diǎn)P、Q,求 APQ的面積.25 .(本題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A(0, 2),直線OP位于一、三象限，/AOP = 45c(如 圖1),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B.(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).如圖1,當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10o到1i的位置時(shí)，點(diǎn) A關(guān)于直線1i的對(duì)稱點(diǎn)為C, 則/ BOC的度數(shù)是 ,線段OC的長(zhǎng)為;如圖2,當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55o到l2的位置時(shí)，點(diǎn) A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D, 則/ BOD的度數(shù)是;直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n

8、o(0<n<90),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 (用含n的代數(shù)式表示).圖1圖226 .(本題滿分8分)甲、乙兩車從 A地將一批物品勻速運(yùn)往 B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地.如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時(shí)間t( h) 的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：(1)分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請(qǐng)問.甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回， 才能與乙車同時(shí)回到 A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S(km)與時(shí)

9、間t(h)的函數(shù)圖象.27 .(本題滿分9分)對(duì)于二次函數(shù) y=x2r3x+2 和一0次函數(shù) y= 2x+4,把 y=t(x23x+ 2)+(1 t)(2x+ 4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線 E. 現(xiàn)有點(diǎn)A(2, 0)和拋物線E上的點(diǎn)B(-1, n),請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】(1)當(dāng)t= 2時(shí)，拋物線 E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ;(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；(3)求n的值.【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.【應(yīng)用1】二次函數(shù)y=3x2+5x+2是二次函數(shù) y=x23x+2和一次函數(shù) y=2

10、x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出 t的值；如果不是，說(shuō)明理由.【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形 ABCD,使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在 y軸上，若拋物線 E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值.28.（本題滿分11分）等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2, P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP,以AP為 邊向兩側(cè)作等邊 APD和等邊 APE,分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）.（1）求證：AM = AN;（2）設(shè) BP = x.若BM =-3-,求x的值；8求四邊形ADPE與 ABC重疊一部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及 S的最小 值；連接DE分別與邊 AB、AC交于

11、點(diǎn)G、H（如圖2）.當(dāng)x為何值時(shí)，/ BAD = 15o? 此時(shí)，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說(shuō) 明理由.50鎮(zhèn)江市2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空建C本大展共有12小廄，小鹿2分，共計(jì)24分.）1. 22. -6 J. 加 4. 土36. 30。7. I&n&. 69.小于2的實(shí)敷均可由211, S 12. J7二、選抒題（本大題共有5小題,每小電3分,其注15分.13. A 】，C 15. B 16. D 17. A三.解谷題（本大IS共有11小Jffl，共計(jì)8t分.）18. C4小題滿分&分）源式=2

12、0-4乂爭(zhēng)I13分）案式等:寫力士 g分=1分）二七L （3分）.（4 分） 上一119. C本小JS滿分10分）（I）去分理，得2m7一/1,（2仆）-m3, （4 分）船推般.13是歐方程的根；（5分20.（本小困涌分5分）（1）圖略：0分） <2> I恤G分）<2）解不等式御x>l.2分解不等式由用*£3, 3分），原不等式冊(cè)的解族是1«3.<5分）:.Z Gi）F- / BFE >:. CT-GF.<3>全校學(xué)牛.中青雙打級(jí)的人燃二二XQ.C5>21.16小統(tǒng)法分6分）CJ ）舒即：: AD4BC.:.乙血拄/。

13、刖.YE斑乂B的中點(diǎn),二,ME二8反又,：乙lEhNBEF.ADE"ME "0i （3 分）21 EG與DF胸RW關(guān)系絳EGLDF.C分）T / GDF= /介/；,父 V /#DE± /BF&ill （）和，DE EF , 二EG.LDF. （6 分）數(shù)學(xué)讀超參看答案股評(píng)分稱韭 處IK（共6頁(yè)>教學(xué)試國(guó)參節(jié)答案及請(qǐng)分標(biāo)準(zhǔn)第3版（共6頁(yè)）22.小小IE淌分6分）B紅黃江ttmA町黃<1 >面樹狀圖正確:。分）從樹狀用百出，所有可能機(jī)理的結(jié)果共有g(shù)稗,恰好是“兩塊黃色塊紅色”的精果有3種,所以這個(gè)小伴的概*.16分） g23.（本小密滿分6

14、分）（I）證明，連接歸,:FEE M/FCEh/FEU I 分乂 V ZAEDZFEC.工 /FCE=NAED.7 OC-OA.:. ZOCAZOAC.:./FCE+/OCX=/£J>/O/C,VDFJLAff.，/力。爐加.AZCXTI-90u . OCIFC.又'點(diǎn)C在。匕IFC是0。的切線：3分方法11過點(diǎn)o作ana更足為m.，m仁曲）心/房£=£。VDF1XS. GMYAC. ：/EA£AQM.V cos ZFC£'|. O/1-i.70A - wjs/dOMuN cosZFCF=5X -=2. C5 分）-O“

15、2= 2后.C6分）方帙2e連接BC矩0。的后性.，一20N= 10. N/C8割” j'：DFLAR,，ZWBC 二乙4ED.：.BO AB - cosABC = Itf u»ZFC£ -I0X 1 M. C5 分）二心- 5c7 = J10L4工=2阮（6 分）24-（本小也滿分6分）<1）盧CCI.在雙曲線尸:上，:m 彳，即»r-4.將點(diǎn)。1,4）代入產(chǎn)2x+m得n=2： （4分）（2）在廠力f，2中,令產(chǎn)0. UJlT.叩/（“.4分）攙E分別代入產(chǎn)衣+2和尸+ 汨點(diǎn)P（3.8）.Q （3$AP8-i-y. 乂：A3-（TI，/1尸0的面枳

16、.x4,亞工.C6分） 3 3233».（木小頊滿分6分）（1） &0卜1 分） （2） ©2Q。，2:13 分）11。4 分工（6分）4526.（木小電湍分K分）（I）甲的速度為40千米，小時(shí),乙的送度為的千米/小時(shí).（2分）求。值的方法如下：方法I:由壁盍，二三與一"°5，求得。二18（1；（4分 60 40方法2：設(shè)甲到達(dá)3地的叼問為.則乙所用的時(shí)間為I 051由路程相等科.4。尸如51453 T5,松*40乂44180, （4 分）方法3山題速知> Af（0,0）.可求得線理OP. A£V表示的函數(shù)關(guān)系式分別為；jf70八

17、一二60k30.迎N Q.aM P（M,a）代入函進(jìn)關(guān)系式.40 S1> f,腫得尸3.5, g=180：（4分）（2）方法h設(shè)甲返同時(shí)的道度為xkmh UK -i = , «Wx = 9Qt 60 x經(jīng)檢酸Jf = 90是方程的第且符合題意:.工甲返【可時(shí)侑速度為90km>h （6分）方法源設(shè)甲返回時(shí)的途度為xknvh WJ 2 + O.5«+ r解籽* =苑.W40 x經(jīng)檢整x = 90是方程的斜K符合題意，A甲返回叼的速度為卿knvh： C6分）方法的如圖.線段PE、NE分屆表示甲、乙西下蛆回時(shí)由W的的安島千米）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系,點(diǎn)X的橫坐標(biāo)為：宣&l

18、t;2+。 若甲、乙兩不同時(shí)返回月電.斯甲返回時(shí)需用的時(shí)間為：（3）將Ll代入/”（/-小2）+（卜”一2仁%-6； （3分）【發(fā)現(xiàn)】?jī)?0>例F6）； （4分，片不全不給分,【理用I；kT代人尸7/-"+2, ii6希產(chǎn)6工明 ；押物戲尸-3/7/2不鐵上L點(diǎn)B. ，二次由歆y-3/45-2不見二次假改尸F(xiàn) 3"2和 次面數(shù)尸-34的個(gè)“再生二次 函敢1 G分）【應(yīng)刖2】為亂作矩/6CQi和/陽(yáng)小過良B作BKly掠于點(diǎn)K,過E作EWLf軸 于點(diǎn)M易得4Ai 6AF WE, XAGs&UB4出空=*.即>半， BM求得CA二!，所以點(diǎn)G?） 22

19、3;須砂G9AG/lZ>” 得/G7, GD產(chǎn);，二點(diǎn)。：<3.；）.片知乙以0，6&。, 軍二任.由.4G=l OA2. CD-.OD2 OA2求得皿二I,:，戰(zhàn)。（O.-l） .舁知7BGaO%.用 TJTO2. Br=ODj=l.所以點(diǎn)G（35）.T必初線E也比定點(diǎn)題2,0）, 8（-1.6）,二符合條件的三點(diǎn)只可能見48、?；?、8、D.當(dāng)他初線E經(jīng)過/、&G時(shí)，轉(zhuǎn)G （0. ?）代入產(chǎn)總? H+2戶（卜8-lr<4>,求得，尸一：，當(dāng)腐1物戲£姓過小Dh A. B、5 A. B、5時(shí).可分時(shí)求出任1, fj=-1n 22工澗足鈉的所的他

20、初 1 2， -L g.e分）4822（應(yīng)用2的評(píng)分說(shuō)明,柘求出1個(gè)，值得I分；或者用求出的4點(diǎn)的坐標(biāo)用I分.）28.本小題清分“分）1D證明,和&S也三用形，ND.4片NSHC-WT 乙I。出/箱N-6T.:.±MRFAN,二HDM匕力力:MM"N1 2 分5r if Bpg從此 ABPMs;-: = V SM= - 4。2 CP=2- x.CP CA8:何智加12 -弘+ 3三0觸得Xdg或;：。分)叫邊形4MPN的時(shí)幟即為四為形ADPE與AA!?C被科部分的面積.V ADAgZPN,/.，+ (2-x)3 = r! -2if + 4.'S 邪mump產(chǎn)

21、 Sa八CSgz Sa(w +S.cu£w尸 52jw 過點(diǎn)V作PS JR.配足為S如圖)在 R1ABPS 中.V Zfi-60a RPr.JJiPSBPsinWr = Xr B3= BPukW 22rf8-2.，4BB!A2、x .F尸一dS2尸葉2取”的中苴兀 連接or.在醇幼Aid產(chǎn)中,dtiao.:*s八以P“ 口丁 = L/P ha P牛(0<x<2) , C6 分)222 SSuwrw產(chǎn)尸=q，芻井1時(shí)，的姐小值是乎：C分）易征同邊形月八陽(yáng)為菱形,:.DO垂M不算AP.連接 PG若/36-17，；/Q/F二6CT,/R4G=45 .LGP=4G,二 N24G:/仍f ：，NPGH .設(shè)AGt在 2。楞中，4Abf-601 n, PG = 6t，后Z22 .求得r = Jl-l,；.BEk2后-2.，自即J 2方一2時(shí)，/£兒"1$8.（9分）猜想；以C、GH. ME這三條段段為邊構(gòu)成的三比正是口角三角形.方法h設(shè)DE交4戶點(diǎn)d;爺邊力也 和/(£ 二心d片PEEA.，四邊平4VN為笑臉N4)S乙<E=