鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2010年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1 .本試卷共28題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2 .考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3 .如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚一、填空題（本大題共有 12小題，每小題2分，共計24分.不需寫出解答過程，請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 ） 1. （2010江蘇鎮(zhèn)江，1, 2分）1的倒數(shù)是；1的相反數(shù)是32【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)是把原數(shù)的分子分母的位置交換一下，求一個數(shù)的相反是在這個數(shù)的前面加一個負(fù)號，然后化簡.1【答案】3, 12【涉及知識點】倒數(shù)，相反數(shù)【點評】此類題是基礎(chǔ)

2、題，考察學(xué)生對有理數(shù)的相關(guān)概念的掌握情況， 要求把握倒數(shù)的 特點：若a, b互為倒數(shù)，則ab=1,反過來也成立；若a, b互為相反數(shù)，則 a+b=0,反過 來也成立.【推薦指數(shù)】2. （2010 江蘇鎮(zhèn)江，2, 2 分）計算：-3+2 =; （3） X 2 =.【分析】第一空的異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的符號，所以取負(fù)號，結(jié)果是一1；第二空是異號相乘得負(fù)，并把他們的絕對值相乘答答案】一1, 一6【涉及知識點】有理數(shù)的加法，乘法運算【點評】要求考生對有理數(shù)的加，減，乘，除，乘方，開方等運算的法則爛熟于胸.【推薦指數(shù)】3. （2010江蘇鎮(zhèn)江，3, 2 分）化簡：a5+a2=; （a2）2=.

3、【分析】同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【答案】a3, a4【涉及知識點】哥的運算【點評】哥的運算關(guān)鍵是注意區(qū)分指數(shù)運算法則，同底數(shù)哥的乘法應(yīng)與合并同類項區(qū)別開來.【推薦指數(shù)】4. （2010 江蘇鎮(zhèn)江，4, 2 分）計算：V8 6=; V8 J2 =.【分析】【答案】4, J2【涉及知識點】二次根的運算【點評】運用二次根式的算法則，注意最后結(jié)果是最簡二次根式.【推薦指數(shù)】5. （2010 江蘇鎮(zhèn)江，5, 2 分）分解因式：a2-3a =；化簡：（x+1）2x2=.【分析】第一空提公因式 a,第二小問用因式分解或用全平方公式展開再合并同類項均 可.【答案】a（

4、a 3）, 2x+ 1【涉及知識點】因式分解、整式的計算【點評】因式分解主要有兩種方法，提公因式法和運用公式法，有些時候是兩者結(jié)合， 先提公因式再運用公式法進(jìn)行因式分解.整式的四則運算注意公式的運用及各式的符號.【推薦指數(shù)】6. （2010江蘇鎮(zhèn)江，6, 2分）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3, 5, 7, 8, 8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .【分析】這組數(shù)據(jù)有五個，已經(jīng)按大小排列了，那么第三個數(shù)7便是中位數(shù)，8出現(xiàn)了兩次，其它的都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是8.【答案】7, 8【涉及知識點】中位數(shù)、眾數(shù)【點評】考察中位數(shù)及眾數(shù)的概念， 求中位數(shù)時注意要按大小排序， 然后再看數(shù)據(jù)的個 數(shù)，偶

5、數(shù)個時，是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個時就是最中間的那個數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).【推薦指數(shù)】7. （2010 江蘇鎮(zhèn)江，7, 2 分）如圖，RtABC 中，/ ACB = 90° , DE 過點 C,且 DE/AB, 若/ACD=50° ,則/ A=, / B=.【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得/A=/ACD = 50° , / B = 90 / A= 50【答案】50° , 40°【涉及知識點】平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余【點評】平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余都是幾何圖形中出現(xiàn)頻率較

6、高的知識與 八、【推薦指數(shù)】8. （2010江蘇鎮(zhèn)江，8, 2分）函數(shù)y= Jx- 1中的自變量x的取值范圍是 ,當(dāng)x=2時，函數(shù)值y=.【分析】函數(shù)表達(dá)式是一個二次根式，根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可轉(zhuǎn)化為解不等式x-1>0;求函數(shù)值，只要把 x= 2代入表達(dá)式即可求出 y=1【答案】x>1, 1【涉及知識點】函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值【點評】初中階段常見的求自變量的取值范圍的有：二次根式型，分式型，整式型（在實際問題中出現(xiàn)尤其多）或二次根式與分式混合型等，另外還有0指數(shù)型的出現(xiàn)極少.【推薦指數(shù)】n 19. （2010江蘇鎮(zhèn)江，9, 2分）反比例函數(shù) y 的圖象在第二、四象限，則 n

7、的取值x范圍為, A（2, y1），B（3, y2）為圖象上兩點，則 y1 y2 （用“v”或填空）【分析】反比例圖象在第二、四象限，則n-1<0,彳導(dǎo)n<1.第二空：2<3, A, B均在第四象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第四象限時，y隨x的增大而增大，填小于號.【答案】n<1, <【涉及知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)k【點評】反比例函數(shù) y =的性質(zhì)：k>0時，函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限，y隨x的增大而減小；k<0時，函數(shù)圖象在一、四象限，在每一個象限，y隨x的增大而增大.注意合理運用.【推薦指數(shù)】10. （2010江蘇鎮(zhèn)江，10, 2分）如圖，在平

8、行四邊形 ABCD中，CD = 10, F是AB邊上DAEF的面積DCDE的面積，BF =,、 一， 一 AE 2一點，DF交AC于點E,且一=,則EC 5AE 2【分析】由已知條件易得 AFEsCDE,=為相似比，所以面積比為相似比EC 54 AF AE 2的平萬，即 ,由比例式 =易得，AF=4,所以BF = 6.25DC EC 54【答案】_4 , 625【涉及知識點】相似三角形，面積比【點評】相似三角形的判定， 性質(zhì)的應(yīng)用均中初中階段的重點內(nèi)容，特別是面積比與相似比的關(guān)系，很容易出錯.【推薦指數(shù)】11. （2010江蘇鎮(zhèn)江，11, 2分）如圖，AB是。的直徑，弦 CDXAB,垂足為E,

9、若AB = 10, CD = 8,則線段 OE的長為.【分析】連結(jié) OC,則OC = 5,由垂徑定理可得 CE=4,在RtOCE中，可得OE=3.【答案】3【涉及知識點】垂徑定理、勾股定理【點評】這是垂徑定理的基本題，是圓中線段長度計算的重要工具.應(yīng)用垂徑定理時還應(yīng)注意它的變式（幾個重要的逆命題也是真命題）【推薦指數(shù)】12. （2010江蘇鎮(zhèn)江，12, 2分）已知實數(shù)x, y滿足x2+3x+y3=0,則x+ y的最大值為.【分析】由 x2+3x+ y3=0 得，x+ y= x22x+3= （x+ 1）2+4,所以當(dāng) x= 1 時, x+y最大值為4【答案】4【涉及知識點】二元二次方程、二次函數(shù)

10、、代數(shù)式的最值【點評】由等子是一個關(guān)于 x的二次方程，也是關(guān)于 y的一次方程，所以可以聯(lián)想到把 式子轉(zhuǎn)化為“ x+y”關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【推薦指數(shù)】二、選擇題（本大題共有 5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號寫在答題卡相應(yīng)位置上.） 13. （2010江蘇鎮(zhèn)江，13, 3分）下面幾何體的俯視圖是（）【分析】選項中 A為俯視圖，C為左視圖（側(cè)視圖），D為正視圖（主視圖），所以選A.【答案】A【涉及知識點】幾何體的三視圖【點評】幾何體的三視圖，解答三視圖時把握這句話的含義：“長對正，高平齊，寬相等”

11、.【推薦指數(shù)】14. （2010江蘇鎮(zhèn)江，14, 3分）已知圓錐的母線長為 4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積 等于（）A. 8B. 9C. 10D. 11【分析】由圓錐的側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)=兀ra = 8jt .【答案】A【涉及知識點】圓錐的側(cè)面積【點評】掌握公式，牢記公式的推導(dǎo)過程（由特殊到一般的方法運用），知道圓錐側(cè)面展開圖的形狀.【推薦指數(shù)】15. （2010江蘇鎮(zhèn)江，15, 3分）有A, B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球,“信”、“心”）A袋中的兩只球上分別寫了 “細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了 的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率

12、是（3D.一4“細(xì)信”、“細(xì)心”、“致信”2C.一3【分析】由列表法或畫樹狀圖法可知有以下四種等可能: 心”，顯然“細(xì)心”只出現(xiàn)一次.所以它的概率為四分之一.【答案】B【涉及知識點】簡單事件的概率【點評】求這類簡單事件的概率， 主要是求出所有等可能及關(guān)注的事件數(shù)，主要方法是列表法或畫樹狀圖法.【推薦指數(shù)】16. （2010江蘇鎮(zhèn)江，16, 3分）兩直線l1：y=2x 1, l2：y= x+1的交點坐標(biāo)為（）A. （-2, 3） B. （2, 3） C. （-2, 3）D. （2, 3）【分析】方法一：聯(lián)立起來解方程組可求得交點為（2, 3）,方法二：把點的坐標(biāo)分別代入兩直線的解析式，都成立的便

13、是它們的交點.【答案】D【涉及知識點】直線的交點【點評】求圖象交點的坐標(biāo)的一般方法是，把兩圖象的解析式聯(lián)立起來解方程組.方程組的解便是交點的坐標(biāo).【推薦指數(shù)】17. （2010江蘇鎮(zhèn)江，17, 3分）小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關(guān)于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后， 和爸爸討論：小明經(jīng)過計算，得出這對輪胎能行駛 的最長路程是（）爸爸：“安全行駛路為11千公里或9千公里” 是指輪胎每年行駛1千公里相當(dāng)于損耗,1,11 .本輪胎如安裝在前 輪，安全行駛路程為 11千公里；如安裝在 后輪，安全行駛路程 為9千公里.2 .請在安全行駛路程范 圍內(nèi)報廢輪胎.小明看了說明后，和爸爸討論:它

14、的,或1 .119小明：太可惜了，自行車行駛 9千公里后，后 胎報廢，而前胎還可繼續(xù)使用.爸爸：你能動動腦筋，不換成其它輪胎，怎樣 使這對輪胎行駛路程最長？小明（沉思）：自行車行駛一段路程后， 可以把 前后輪胎調(diào)換使用，最后一起報廢，就 能使這對輪胎行駛最長路程.爸爸（含笑）：明明真聰明！A. 9.5千公里 B. 3 而千公里C. 9.9千公里 D. 10千公里r1y 一+ TX- 9X 一11【分析】可設(shè)走了 x公里后前后輪調(diào)換使用，最長路程為 y公里，依題意可列方程組:+ = 2 ,化簡得 y= 9.9.1191此兩方程相加得1【答案】C【涉及知識點】二元一次方程組【點評】這是一類信息給予

15、題， 要求學(xué)生從題目中小明和爸爸的對話中讀出這題的解題 思路，還要能正確理解每個胎兩次使用率相加到報損，即使用率為百分百，為1.【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共有 11小題，共計81分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18. （2010江蘇鎮(zhèn)江，18, 10分）計算化簡(1)(病2 (cos60 )0 | 4;【分析】分成三部分依次計算即可.【答案】（1）原式 5 1 4 = 8【涉及知識點】實數(shù)的運算主要有平方，開方,【點評】這類小而全的計算在全國各地的中考卷中出現(xiàn)的頻率極高,0次哥，負(fù)倒數(shù)，絕對值等的化簡綜合而成【推薦指數(shù)】(2)6x2 91XT

16、3【分析】第一個分式的分母可以因式分解為（x- 3) (x+3),然后通分.【答案】（2）原式61(x 3)(x 3) x 36x3(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)1 .x 3【涉及知識點】分式的計算【點評】分式的計算是一種綜合能力的考察，體現(xiàn)了代數(shù)式恒等變形的能力，也是各地中考試卷中出現(xiàn)機(jī)會極高的題，注意通分，不能與解分式方程的去分母相混淆.【推薦指數(shù)】19. （2010江蘇鎮(zhèn)江，19, 10分）運算求解解方程或不等式組；2x 1 1,(1)【分析】分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集，再寫出解集，或用口決直接寫出解集.【答案】（1）由得，x> 1; （2分）由得，x

17、<3 （4分）,原不等式組的解集為 1<xW3（5分）【涉及知識點】解不等式組【點評】解不等式組屬常規(guī)題， 是初中階段的重點內(nèi)容， 寫不等式的解集時最好能記住 歌決：“同大取大；同小取??；大小，小大中間找；小小，大大無解了”【推薦指數(shù)】x 3x 2 1 -.【分析】左邊兩邊各一個分式， 可應(yīng)用比例的性質(zhì)解， 交叉相乘可化簡成一個一元二次 方程，解這個一元二次方程，然后驗根.【答案】3x-2 = x2,x2 3x+ 2=0,(x-2)(x-1)=0,xi = 2, x2= 1經(jīng)檢驗，xi=2, x2= 1是原方程的解.(5分)【涉及知識點】可化為一元二次方程的分式方程【點評】解分式方

18、程的基本思路是去分母，化成整式方程再求解， 解出之后要記住驗根！【推薦指數(shù)】20. (2010江蘇鎮(zhèn)江，20, 6分)推理證明如圖，在 4ABC 和 4ADE 中，點 E 在 BC 邊上，/BAC=/DAE, /B=/D,AB = AD.(1)求證： ABCA ADE ;(2)如果/ AEC = 75° ,將 ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與 ABC重合，求這個旋 轉(zhuǎn)角的大小.【分析】(1)由/ BAC=/DAE, AB=AD, / B = / D 可得 ABDA ADE.(2)由 ABDADE知AE = AC ,所以 AC與AE是一組對應(yīng)邊，所以/ CAE是旋轉(zhuǎn) 角只要在等腰 AEC

19、中求出/ CAE即可.【答案】(1) . / BAC=Z DAE, AB = AD, /B = /D, ABDA ADE.(2) /A ABCA ADE, AC與AE是一組對應(yīng)邊， / CAE是旋轉(zhuǎn)角， AE= AC, /AEC=75° , ./ ACE=Z AEC = 75° , ./CAE=180° 75° 75° =30° .【涉及知識點】全等三角形，圖形的旋轉(zhuǎn)【點評】全等三角形的證明方法主要有：“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”及直角三角形全等的判定“ HL”.在中考中經(jīng)常以容易題出現(xiàn)，再與平移，旋轉(zhuǎn)結(jié)合，很多時候

20、還以開 放的題型出現(xiàn)，如再添一個條件使已知的兩個三角形全等等.【推薦指數(shù)】21. (2010江蘇鎮(zhèn)江，21, 6分)動手操作在如圖所示的方格紙中， ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直 的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.(1)作出 ABC關(guān)于y軸對稱的 A1B1C1,其中A, B, C分別和A1, B1, C1對應(yīng)；(2)平移 ABC,使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為 A2B2C2, 作出平移后的 A2B2C2,其中A, B, C分別和A2, B2, C2對應(yīng)；(3)填空：在(2)中，設(shè)原 ABC的外心為 M, 4A2B2c2的外心為 M2,則M與M2 之間的距離

21、為.【分析】(1)根據(jù)軸對稱的作圖方法，便可作出ABC關(guān)于y軸對稱的 Ai B1C1, (2)點B向左平移1格便可到y(tǒng)軸上，點A只要向下平移4格能到x軸上，所以整個圖形向左 平移1格，再向下平移4格就能使點A到x軸上，點B到y(tǒng)軸上.(3)外心平移的距離與 ABC上任意一點平移的距離相等，所以MM 2= BB2= "+ 42 = 歷【答案】(1)如下圖；(2)如下圖；(3)后.y *【涉及知識點】平移、軸對稱、坐標(biāo)與圖形【點評】軸對稱、平移作圖經(jīng)常在網(wǎng)格中來實現(xiàn)，作圖方便，又能體現(xiàn)學(xué)生活學(xué)活用相關(guān)知識的能力，是近幾年來新興的試題.【推薦指數(shù)】22. (2010江蘇鎮(zhèn)江，22, 6分)運

22、算求解在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(1, 3)和(3,1)兩點，且與x軸，y軸分別交于A,B兩點.(1)求直線l的函數(shù)關(guān)系式;(2)求 AOB的面積.【分析】(1)知道直線經(jīng)過兩點，可設(shè)出解析式為y=kx+b,用代定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.(2)求出A, B兩點的坐標(biāo)為(4, 0)和(0, 4),便可知OA = OB = 4的長，代入 三角形面積公式就可以求出 AOB的面積.【答案】(1)設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b (kw0),把(3, 1), (1, 3)代入得3k b 1, k b 3,1,4.k解方程組得b直線l的函數(shù)關(guān)系式為y= -x+ 4 (2)在中，令 x= 0,得 y= 4

23、,令 y=0,得 x = 4,A(4, 0)Saaob= - AO - BO= - X4X4 = 822【涉及知識點】直線的函數(shù)關(guān)系式、待定系數(shù)法、三角形的面積【點評】用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是常見題型，是今年做綜合題的基礎(chǔ)，結(jié)合直角坐標(biāo)系求圖形的面積也是考題中常見的， 還有些時候已知面積求直線的解析式， 這類題可能有 兩種或多種情況.【推薦指數(shù)】23. (2010江蘇鎮(zhèn)江，23, 6分)已知二次函數(shù)y=x2 + 2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.(1)求C1的頂點坐標(biāo)；(2)將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2,如果C2與x軸的一個交點為 A ( 3,0),求C2的函數(shù)關(guān)系式，

24、并求 C2與x軸的另一個交點坐標(biāo)；(3)若P(n, y1)，Q(2, y2)是C1上的兩點，且y1>y2,求實數(shù)n的取值范圍.【分析】(1) C1與x軸有且只有一個公共點，說明頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)為0,把關(guān)系式配方成頂點式即可求出m的值，也就可以求出頂點的坐標(biāo).(2)設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為 y=(x+1)2+k,把A (3, 0)代入上式得(-3+1)2+k= 0 , 可求得k.【答案】(1) y=x2+2x+ m=(x+ 1)2 + m 1,對稱軸為 x= -1與x軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標(biāo)為0. C1的頂點坐標(biāo)為(1, 0)(2)設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為y=(x+1)2+

25、k把 A (3, 0)代入上式得(3+1)2+k=0 得 k=4C2的函數(shù)關(guān)系式為y= (x+ 1)24,拋物線的對稱軸為 x=-1,與x軸的一個交點為 A (-3, 0),由對稱性可知，它與 x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0).(3)當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，當(dāng) n> 1 時，y1 >y2,n>2 .當(dāng)nv 1時，P(n, y1)的對稱點的坐標(biāo)為(一2 n, y1)，且一2 n> 1,= y1 >y2-2-n>2 . nv 4.綜上所述：n>2或nv4【涉及知識點】二次函數(shù)【點評】求二次函數(shù)的解析式要根據(jù)題意，合理的設(shè)出關(guān)系式很重要，一般有

26、三種設(shè)法:一般式，頂點式，兩根式(或交點式).另外函數(shù)的增減性主要與開口方向及對稱軸的兩側(cè)有關(guān).【推薦指數(shù)】24. (2010江蘇鎮(zhèn)江，24, 6分)有200名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、乙、丙三個部門的招聘，到各部門報名的人數(shù)百分比見圖表1,該企業(yè)各部門的錄取率見圖表2.(部門錄取率=部門錄取人數(shù)部門報名人數(shù)刈00%)(1)到乙部門報名的人數(shù)有人，乙部門的錄取人數(shù)是人，該企業(yè)的錄取率為 (2)如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業(yè)的錄取率將恰好增加15%,問有多少人從甲部門改到丙部門報名？【分析】(1)由圖表 1, 200 (1-35%-25%)

27、= 80, 80X 50% = 40, 35% X 20%+60% X 50%+25%X80%=47%(2)只要設(shè)有x人從甲部門改到丙部門報名，根據(jù)題意可列出方程：(70 x)X20%+40+ ( 50+x) X 80% =200 (47%+15%),可以求解出 x.【答案】(1) 80, 40, 47%;(2)設(shè)有x人從甲部門改到丙部門報名，(4分)貝U: (70-x)X20% + 40+ (50 + x) X 80% = 200 (47%+15%)化簡彳導(dǎo):0.6x= 30,x= 50答：有50人從甲部門改到丙部門報名，恰好增加15%的錄取率.【涉及知識點】統(tǒng)計圖表，一元一次方程【點評】扇

28、形統(tǒng)計圖是以200人為基數(shù)，而統(tǒng)計表中的是以每個部門的報名人數(shù)為基數(shù), 計算是應(yīng)避免混為一堂.【推薦指數(shù)】25. (2010江蘇鎮(zhèn)江，25, 6分)描述證明如果 那么*3現(xiàn)象描述已知 a>0, b>0,海寶在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象:a, b表布兩個正數(shù)，并分別作為分 子、分母，得到兩個分式，如果這兩個 分式的和比這兩個正數(shù)的積小2,那么這兩個正數(shù)的和等于這兩個正數(shù)的積.(1)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象;(2)請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象 .a b【分析】(1)把文字?jǐn)⑹龈膶懺跀?shù)學(xué)符號語言，即如果9 b 2 ab;那么a+b = ab.(2)b a

29、對條件中的式子兩邊同乘以ab可得a2+ b2+ 2ab= (ab)2,再對這個式子變形就能得到本題的結(jié)論.a b .【答案】(1) -+ -+ 2= ab, a+b = abb aa ba2 b2 2ab(2)證明:2 ab, ab,b aaba2+ b2 + 2ab= (ab)2,(a+ b)2= (ab)2,a>0, b>0, a+b>0, ab>0,，兩邊開方得：a+b=ab【涉及知識點】分式，代數(shù)恒等式，完全平方，算術(shù)平方根【點評】這是一道式子的變形題，對學(xué)生觀察式子的特點要求較高，然后兩邊平方時還應(yīng)注意a, b, a+b三個代數(shù)式的取值范圍，這類題體了初高中的

30、銜接.【推薦指數(shù)】26. (2010江蘇鎮(zhèn)江，26, 7分)推理證明如圖，已知 ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。交AC于點D,過D作DELBC,垂足為 E,連結(jié) OE, CD= J3, /ACB = 30° .(1)求證：DE是。的切線；(2)分別求AB, OE的長；(3)填空：如果以點 E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點。的距離為1,則r的取值范圍為.【分析】(1) AB是。的直徑，所以/ ADB = 90° , 又AB = BC,由三線合一可知 D 是AC的中點，又。是AB的中點，由中位線定理可得 OD/BC,因為DELBC,所以O(shè)DXDE,所以DE是。

31、O的切線.(2)在RtACBD中，已知 CD= 33 , / ACB=30° ,可求交點到點O的距離為出BC=2, DE =.,所以AB = 2, OD = 1 ,再在 RtAODE中利用勾股定理求 OE = 2.(3) OO的半徑為是，所以只要以E為圓心的圓與。O相交，這兩個這樣就保證了存在不同的兩點到點O的距離為1.所以r+1 >OE, r-1 1.2 -.7<OE,解得 12【答案】又 AB= BC 又 AO=BO .DEXBC(1) AB 是直徑，./ ADB = 90°AD= CDOD/BC ODXDE, DE 是。的切線.(2)在 RtA CBD 中

32、，CD= V3 , / ACB = 30° ,m CDBC cos30.32, AB 2.在 RtACDE 中,CD= 73, / ACB=30°DE= CD =2在 Rt ODE 中，OE =77 d(3) 1 r 1.22【涉及知識點】切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，中位線，三角函數(shù)、解直角三角 形、兩圓的位置關(guān)系【點評】從涉及的知識點來看，本題是以圓和等腰三角形為基礎(chǔ)圖形的小型綜合題，特別是第三問構(gòu)思巧妙，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)能力的考察.【推薦指數(shù)】27. (2010江蘇鎮(zhèn)江，27, 9分)探索發(fā)現(xiàn)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，RtOAB和RtOCD的直角頂點 A, C始終在x軸

33、 的正半軸上，B, D在第一象限內(nèi)，點 B在直線 OD上方，OC=CD, OD = 2, M為OD的中點，AB與OD相交于E,當(dāng)點B位置變化時，RtOAB的面積恒為-.2試解決下列問題：(1)填空：點D坐標(biāo)為;(2)設(shè)點B橫坐標(biāo)為t,請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；(3)等式BO=BD能否成立？為什么？(4)設(shè)CM與AB相交于F,當(dāng) BDE為直角三角形時，判斷四邊形 BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)由OC = CD知OCD是等腰直角三角形， OD = 2,根據(jù)勾股定理求得OC=CD= x/2 ,所以點D的坐標(biāo)為(J2, J2)；(2)由RtAOAB的面積為 工，得B(

34、t,1),再在直角梯形 ACDB中，可以根據(jù)勾股 2t定理BD2=AC2+(AB CD)2得到關(guān)系式BD2= (t=、2)2+ (；- .2)2= t2+ ；- 2.2(t + ；)+ 4化簡即可；(3)可先假設(shè)成立，常見有以下兩種方法：方法一，可由(2)中求出了 BD的長(用含t的式子表示的)，我們再用t表示出OB,得到關(guān)于t的方程，若該方程有解，則存在，反之則不成立；方法二，若 OB=BD,則B在CD的垂直平分線 MC上，又三角形 OAB的1 一1面積不變，所以 B在雙曲線y =上，所以只要求出 CM的函數(shù)關(guān)系式，與 y=聯(lián)立，便可得到一個方程，同樣若方程有解，則 OB=BD,反之不等.（

35、4）在 BDE顯然/ BED =45° ,所以只能是另外兩個角為 90° ,分/ BDE或/ DBE 為900兩種情況進(jìn)行討論即可.【答案】（1）（J2,我）；(2)由RtOAB的面積為-,得B(t,1).2 t BD2= AC2+ (AB CD)21 11 OO11BD2(t V2)2(-J2)2t2干2<2(t-)4(t t)22V2(tt)2(t 1 <2)2.(3 分)11BD|t-%/2|t-M2.tt(3)法一若 OB=BD,貝U OB2=BD221在 RtOAB 中，OB2=OA2+AB2= t2+ = t22121、由得 t2，t2-22.2(t

36、 1)4,t2t2t得 t + 1 =、2 tt2- 、2t + 1= 0 - D = (2)2 - 4= - 2< 0，此方程無解. OBWBD法二若OB=BD ,則B點在OD的中垂線 CM上. . C（ J2, 0）,在等腰RtOCM中，可求得1 _ y= 一 x,直線CM的函數(shù)關(guān)系式為y x 22 ,由RtAOAB的面積為1 ,得B點坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式2聯(lián)立，得：x2 行x 1 0, D = （、，2）2 - 4= - 2< 0，此方程無解. .OBWBD法三若OB = BD,則B點在OD的中垂線 CM上，如圖27 T 過點B作BG，y軸于G, CM交y軸于H.SaQBG =

37、 SaQAB= , 而 Sa OMH =Samqc =一 S doc = x 22. x -V2 X 一 =一,顯2222然與Sahmq > Saqgb矛盾OBWBD(4)如果 BDE為直角三角形，因為 BED 45 ,當(dāng)/ EBD=90°時，此時F, E, M三點重合，如下圖.BFx 軸，DCx 軸，BF / DC.此時四邊形BDCF為直角梯形.當(dāng)/ EDB= 90°時，如下圖 . CFXQD, BD / CF,又 ABx軸，DCx 軸，BF / DC. .此時四邊形BDCF為平行四邊形.下證平行四邊形BDCF為菱形：法一在 RtBDO 中，OB2=OD2+BD22

38、12111t2F4 t2F2 2(t 74tt2 2，方法t2 2 J2t 1 0, BD在OD上方11.解信 t = J2- 1, t = J2 +1 或 t = J2 + 1, = J2- 1 (舍去)得 B(、.2 1, . 2 1),方法由得：BD t 1 J2 2V2 <2 <2.此時 BD = CD= 72，此時四邊形BDCF為菱形法二在等腰 RtAOAE 與等腰 RtAEBD 中，OA = AE=t, OE= J2t,則 ED=BD = 2-金3 .AB=AE+BE=t+ V2 (2- 22. t),，2j2t= 1,以下解法同法一 t此時 BD = CD= J2，此

39、時四邊形 BDCF為菱形.【涉及知識點】平面直角坐標(biāo)系、等腰(直角)三角形、直角梯形、三角形的面積、反 比例函數(shù)、一元二次方程解的情況、四邊形形狀的判定【點評】這道題巧妙地把初中階段的幾何圖形，函數(shù)融合在一起，從簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，數(shù)學(xué)思想的滲透合理，如函數(shù)思想、方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等無處不在，分類討論思想也合理地出現(xiàn)在最后一題.特別是很多問題都有多種解法，切入點不同，解法就不同.這是一道難得的好題！【推薦指數(shù)】 28. (2010江蘇鎮(zhèn)江，28, 9分)深化理解對非負(fù)實數(shù)x “四舍五入”到個位的值記為 <x>1 1即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果 n- - & x<

40、n+ ，則<x> = n2 2如：<0>=<0.48> = 0, <0.64>= <1.493>= 1, <2> = 2, <3.5> = <4.12> = 4, 試解決下列問題：(1)填空： <兀>= (兀為圓周率)；如果<2x 1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為 ;(2)當(dāng)x 0, m為非負(fù)整數(shù)時，求證：x m m x ；舉例說明 x y x y 不恒成立；，4 一(3)求滿足< x> = - x的所有非負(fù)頭數(shù) x的值；31(4)設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=/ x+ 的自變量x在nwxwn+1范圍內(nèi)取4值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為 a；滿足v =n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b.求證：a= b= 2n.11【分析】(1)第一空：兀-3,所以填3;第二空：根據(jù)題中的定義得 3-<2x-1<3+-,22解這個不等式組，可求得x的取值范圍；(2)根據(jù)定義進(jìn)行證明和舉反例；(3)用圖象法解，4可設(shè)y= <x>, y= x ,在直角坐標(biāo)系中畫出這兩函數(shù)的圖象，交點