《二次函數(shù)》導學案1

1、.5.1 二次函數(shù)【學習目標】1.使學生理解二次函數(shù)的概念.2.使學生能夠根據實際問題列出二次函數(shù)關系式，了解如何確定自變量的取值范圍【課前自習】1.我們學過的函數(shù)有 函數(shù)和 函數(shù).2.一次函數(shù)的關系式是= （ ）；特別，當 時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)= .3.反比例函數(shù)的關系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次項， 是一次項， 是常數(shù)項， 是一次項系數(shù)， 是二次項系數(shù).5.若關于方程是一元二次方程，則= .6.圓的面積公式是：= ，可以看成是 關于 的函數(shù)，其中 是自變量， 是因變量，根據實際的取值范圍是 .【課堂助學】一、 情境導入：1.一粒石子投入水中，激

2、起的波紋不斷向外擴展.擴展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是 .2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大?在這個問題中，可設長方形生物園的長為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關系式為= ，整理為= .3一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元.設鏡面寬為x米，求總費用y與鏡面寬x之間的函數(shù)關系式. 在這個問題中,鏡面的費用與 有關,為 元,邊框的費用與 有關,為 元.加工費固定不變?yōu)?元,所以總費用（元）與（m）之間的函數(shù)關系式是= ，整理為= .二、探

3、究歸納：1.上述函數(shù)關系式有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關系式有什么不同？ 2.一般地，我們把形如：= ( )的函數(shù)稱為二次函數(shù).其中 是自變量， 是因變量，這是 關于 函數(shù).3.一般地，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是 .但在實際問題中，他們的取值范圍往往有所限制，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？ 三、典型例題：例1、判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出其中、的值.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、當為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？例3、用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關系式這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出

4、半徑的取值范圍例4、已知二次函數(shù)，當=3時，= -5，當=時，求的值【課堂檢測】1.判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.( ) ( ) = ( ) = （ ）2.寫出下列函數(shù)關系式：（1）多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關系式。（2）某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長率為x，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數(shù)關系式。（3）某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關系式.（4）某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場

5、的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關系式.3.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加y(cm2).（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？（3）當圓的面積為5cm2時,其半徑增加了多少?【課外作業(yè)】1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數(shù)的是 (填序號).2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .3.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.4.下列函數(shù)關系中,滿足二次函數(shù)關系的是( ) A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系5.寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；（2）圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形