統(tǒng)計(jì)歸納推理

1、1用反證法證明“若a+b+c3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（ ）A假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1 B假設(shè)a，b，c都大于1C假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1 D假設(shè)a，b，c都不小于12（2015秋孝感期末）用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的3若，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D由的取值確定4“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，金、銀、銅、鐵、錫都是金屬，所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是（ ）A完全歸納推理 B歸納推理C類比推理 D演繹推理5觀察下列各式：，則

2、的末兩位數(shù)字為（ ）A.01 B.43 C.07 D.496設(shè)（ ）A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于27若P=+，Q=+（a0），則P，Q的大小關(guān)系是（ ）A.PQ B.P=Q C.PQ D.由a的取值確定8已知的取值如圖所示，且線性回歸方程為，則（ ）A B C D9利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2>k）0100050025001000050001k2706384150246635787910828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有

3、995%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”B有995%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過005%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過005%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”10在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：來源:Z-x-x-kCom參照附表，下列結(jié)論正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)

4、”；C有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；D有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”11 已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D12如圖甲在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有，設(shè)正方形換成正方體，把截線換成如圖乙的截面，從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用、表示三個(gè)側(cè)面面積，用表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是_13已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_14已知2，3，4，若7，（a、t均為正實(shí)

5、數(shù)），則類比以上等式，可推測a、t的值，at_15埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得形如的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律， ； 16“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:, ,則第個(gè)數(shù)對是 17將演繹推理“函數(shù)的圖像是一條直線”恢復(fù)成完全的三段論形式，其中大前提是 18下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是_“若a·3b·3，則ab”類比出“若a·0b·0，則ab”；“若（ab）cacbc”類比出“（a&

6、#183;b）cac·bc”；“若（ab）cacbc”類比出“ （c0）”；“（ab）nanbn”類比出“（ab）nanbn”19已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_20觀察各式：，則依次類推可得 ；21兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22， ，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)

7、記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作， ，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 .1 5 12 22 22用反證法證明命題“若，則或”時(shí),應(yīng)假設(shè) 232與的大小關(guān)系是_24某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為萬元時(shí)約需_萬元廣告費(fèi)25李強(qiáng)用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如下幾種方案，則所用時(shí)間最少的方案是_26執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填入的條件是，則輸出的為 .27按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為 28當(dāng)前奔跑吧兄弟第三季正在熱播，某校一興趣小組為研究收看奔跑

8、吧兄弟第三季與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對象中有50人收看，有25人未收看（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并說明是否有999%的把握認(rèn)為收看奔跑吧兄弟第三季與年齡有關(guān)；（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對象中抽取了7人。從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率29為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：男生：睡眠時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)女生：睡眠時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不

9、足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？302015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會的入場券賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員)，下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場得分真實(shí)得分率中國91-42新加坡3/76/7125952%中國76-73韓國7/136/8206053%中國84-67約旦12/202/526中國75-

10、62哈薩克期坦5/75/5158152%中國90-72黎巴嫩7/115/5197197%中國85-69卡塔爾4/104/4135527%中國104-58印度8/125/5217394%中國70-57伊朗5/102/4135527%中國78-67菲律賓4/143/6113305%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：（）求表中的值；（）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率；（）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由051015

11、202530204060801001200易建聯(lián)得分中國隊(duì)得分31為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500 ml以上為常喝，體重超過50 kg為肥胖常喝不常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有995%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生（其中有2名女生）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0150100050025001000050

12、001k020722706384150246635787910828參考公式：K2，其中nabcd32以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格（萬元）和房屋的面積（）的數(shù)據(jù) ，若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:（1）線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.參考公式：試卷第7頁，總7頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】試題分析：考慮命題的反面，即可得出結(jié)論解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個(gè)小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于

13、1”，故選D考點(diǎn)：反證法2A【解析】試題分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論解：任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20，大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0故選A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法3C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以選C考點(diǎn)：比較大小4B【解析】試題分析：所謂歸納推理，就是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理， 金、銀、銅、鐵、錫是部分金屬，因此是由部分對象性質(zhì)推理該類對象性質(zhì)考點(diǎn)：歸納推理5B【解析】試題分析：，易觀察出末兩位數(shù)是成周期變化的，周期

14、為4，故，所以的末兩位數(shù)字為43考點(diǎn)：推理6C【解析】試題分析：假設(shè)：中都小于2，則，但由于=2+2+2=6，出現(xiàn)矛盾，從而得出正確答案：中至少有一個(gè)不小于2解：由于=2+2+2=6，中至少有一個(gè)不小于2，故選C點(diǎn)評：分析法通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知?C【解析】試題分析：本題考查的知識點(diǎn)是證明的

15、方法，觀察待證明的兩個(gè)式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明解：要證PQ，只要證P2Q2，只要證：2a+7+22a+7+2，只要證：a2+7aa2+7a+12，只要證：012，012成立，PQ成立故選C點(diǎn)評：分析法通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知?D【解析】試題分析

16、：可以先計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)回歸直線必然經(jīng)過樣本中心點(diǎn)的原理，就可求出的值.設(shè)樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：線性回歸.9B【解析】試題分析：由題得，所以有995%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選B考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)10A【解析】試題分析：，故應(yīng)選考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)11B【解析】試題分析：由題意分析，計(jì)算需要，即，所以最后一次運(yùn)行中，然后，此時(shí)已經(jīng)計(jì)算出，符合條件要終止程序運(yùn)行，所以判斷條件是，故選B考點(diǎn)：程序框圖12【解析】試題分析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：故答案為：考點(diǎn)：類比推理13正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的【解析】試題分析：

17、類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，因此正三角形內(nèi)切圓類比到空間為正四面體內(nèi)切球，類似的結(jié)論為正四面體內(nèi)切球的半徑是高的考點(diǎn)：類比推理1455【解析】試題分析：根據(jù)， ，按照規(guī)律，若 則，故答案為考點(diǎn)：歸納推理【方法點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在做本題中要弄清楚當(dāng)n變化時(shí)，對應(yīng)的式子所出現(xiàn)的規(guī)律，可以得到對應(yīng)的通式，從而將n=7代入即可15；【解析】試題分析：，因此，歸納得出考點(diǎn)：歸納推理，合情推理【名師點(diǎn)睛】1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提

18、所包含的范圍2歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的特別提醒:歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用16【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的“整數(shù)對”的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，和為的整數(shù)對有個(gè)，和為的有個(gè)，以此類推，和為的整數(shù)對有個(gè)，所以有，解得，所以一直到和為的整數(shù)對排完，總共有個(gè)，第個(gè)數(shù)對是和為的第個(gè)，故為考點(diǎn)：數(shù)列的有關(guān)問題17一次函數(shù)的圖像是一條直線【解析】試題分析：演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程。本題中的一般性前提是一次函數(shù)的圖像是一條直線考點(diǎn)：演繹推理18【解析】試題分析：對于：“

19、若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對于：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對于：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“”是正確的，對于：“”類推出“”是錯(cuò)誤的，如，故選考點(diǎn)：歸納推理.19【解析】試題分析：設(shè)球心為O，分別連結(jié)四個(gè)頂點(diǎn)與球心O，將四面體分割成底面面積分別為高為R的三棱錐，其體積分別為，由V=+得，R=.考點(diǎn):類比推理20123【解析】試題分析：此題為推斷題，觀察可發(fā)現(xiàn)每一個(gè)結(jié)果（第三個(gè)起）為前面兩個(gè)結(jié)果之和.類此計(jì)算可得：123.考點(diǎn)：觀

20、察推斷能力.21【解析】試題分析：根據(jù)示意圖：可得，當(dāng)時(shí)，也成立，令.考點(diǎn)：歸納推理.22【解析】試題分析：反證法的反設(shè)只否定結(jié)論，或的否定是且所以是且.考點(diǎn)：反證法232>【解析】由分析法可得，要證2>，只需證>2，即證132>134，即>2.因?yàn)?2>40，所以2>成立2415【解析】試題分析：，則，即，當(dāng)銷售額為萬時(shí)，代入回歸直線得廣告費(fèi)，即投入萬廣告費(fèi)，預(yù)計(jì)銷售額將為萬.考點(diǎn)：線性相關(guān)與回歸直線.【思路點(diǎn)睛】兩個(gè)變量若線性相關(guān)，則可認(rèn)為它們滿足回歸直線方程，而回歸直線方程表示的是一條直線，所以先要利用已知條件求得這條直線中的兩個(gè)參數(shù)，其中可以直

21、接利用變量來求得，而參數(shù)則要利用來求得，求得了回歸直線方程，就可將變量代入直線，從而求得另一個(gè)變量，在此求得的值為近似值，而非精確值.25方案三【解析】試題分析：方案一：所用時(shí)間為方案二：所用時(shí)間為方案三：所用時(shí)間為所以所用時(shí)間最少的方案是方案三考點(diǎn)：流程圖260【解析】試題分析：根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，即當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)S為1，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)S為0，因?yàn)樗暂敵龅腟為0考點(diǎn)：程序框圖.27170【解析】試題分析：程序執(zhí)行過程中各量依次為：輸出考點(diǎn)：程序框圖點(diǎn)評：此題著重注意程序循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)28（1）表格見解析，有關(guān)；（2）【解析】試題分析：(1)根據(jù)題目條件填寫表格，利

22、用公式，可計(jì)算的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，從中任意抽取2人由21種不同的取法記事件為至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件總數(shù)為21，事件包含的事件數(shù)為，由概率公式即可求得試題解析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有的把握認(rèn)為收看奔跑吧兄弟第三季與年齡有關(guān)（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，從中任意抽取2人由21種不同的取法記事件為至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件總數(shù)為21，事件包含的事件數(shù)為，故 考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型；分層抽樣29（）；（

23、）沒有把握【解析】試題分析：（）把所有選取的人都用字母表示，寫出所有情況，在所有情況中選出符合題意的情況共12種，最后計(jì)算概率；（）利用的公式計(jì)算，再查表進(jìn)行比較大小即可判斷試題解析：（） 選取的20名女生中，“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人，設(shè)為，睡眠時(shí)間在的有4人，設(shè)為從中選取3人的情況有 ，其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有12種，因此3人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為（）睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440，所以沒有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1、古典概型；2、回歸分析【方法點(diǎn)睛】解答古典概型的概率問題一般要做好三個(gè)方面：一是明確分辨問題性質(zhì)，即是不是古典概型問題，如果是，又是哪一類的古典概型問題；二是古典概型的計(jì)算公式，一定要掌握公式；三是根據(jù)公式要求確定和，找出解題的主要數(shù)據(jù)30（）；（）；（）不具有線性相關(guān)關(guān)系【解析】試題分析：（）直接由易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得出的值即可；（）首先設(shè)易建聯(lián)在比賽中超過為事件A，然后由易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可知，易建聯(lián)在比賽中超過的場數(shù)為