北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.4角平分線同步測(cè)試(含解析)

1、L4角平分線同步測(cè)試一.選擇題1 .已知：在 RtAABC 中，NC=90° , A。平分NBAC 交 3c 于。，若 8c=20,且 8。：DC=3： 2,則點(diǎn)。到A8邊的距離為（）A. 8B. 12C. 10D. 152 .如圖，A。是ABC 中NB4c 的角平分線，DELAB 于點(diǎn)、E, Smbc=7, DE=2, A8=4,則AC長是（）3 .如圖，在ABC中，8。是AC邊上的高，AE平分NCA8,交8。于點(diǎn)E, AB=8, DE=3,則A3E的面積等于（）4 .如圖，在 RtZXABC 中，ZC=90° , AC=8, BC=6, A8=10, NC43 和NAB

2、C 的平分線交于點(diǎn)。，OMLBC于點(diǎn)、M,則。M的長為（）5 .如圖，四邊形ABCO中，NA=90° , AO=2,連接3。，BDLCD,垂足是。且乙4。8= NC,點(diǎn)P是邊3c上的一動(dòng)點(diǎn)，則。P的最小值是（C. 2D. 2.56.如圖，NACO 是ABC 的外角，ZBAC=80° ,ZABC和NACO的平分線相交于點(diǎn)E,連接AE,則NCAE的度數(shù)是（）C. 50°D. 55°7 .如圖，AE是ABC的角平分線，A。!_8c于點(diǎn)。，點(diǎn)F為8C的中點(diǎn)，若NBAC=104，ZC=40° .則有下列結(jié)論：®ZBAE=52° ： Z

3、DAE=2° ：EF=ED； Sabf=Za48c.其中正確的有（）28 .如圖，在CQ上求一點(diǎn)P,使它到。4、。8的距離相等，則P點(diǎn)是（）A.線段CO的中點(diǎn)B. QA與NCDB的平分線的交點(diǎn)C. OB與NDCA的平分線的交點(diǎn)D. CQ與NAO8的平分線的交點(diǎn)9 .如圖，AO是A3C的角平分線，OF_LA8,垂足為F, DE=DG, ZAOG和AAEO的而積分別為60和35,則ED尸的而積為（A. 25B. 5.5C, 7.5D. 12.510 .如圖，RtZAC8中，NACB=9（T , ABC的角平分線A。、8E相交于點(diǎn)P,過尸作 PFLW交8。的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,則下

4、列結(jié)論：NAP8=135° ；BF =5A；PH=PD；連接CP, CP平分NAC8,其中正確的是（）A.B.C. D.二.填空題11 .如圖，在ABC中，C。是它的角平分線，OE_LAC于點(diǎn)E.若BC=6cm, DE=2cm,則3CQ的面積為,12 .如圖，在 AABC 中，平分N8CA, DE上BC 于點(diǎn) E,且 OE=3c，BC=8cm, AC=4cm,貝Ij/XABC 的面積是 cm2.13 .如圖，ZVIBC中，ZC=90° , A。平分N3AC,若。=2,則點(diǎn)。到線段AB的距離等于DB14 .如圖，ZvlBC 中，ZC=90° , AD 平分NBAC

5、交 BC 于點(diǎn)、D, BD： DC=2： 1, BC=12c;?n則D到AB的距離為15 .如圖，在ABC 中，ADLDE, BE A. DE. AC. 8c 分別平分 NBA。和 NAB£ 點(diǎn)。在線段。七上.若AO=5, BE=2,則A8的長是.三.解答題16 .如圖，在ABC 中，A。平分N8AC, ZC=90° , OE_L/W 于點(diǎn) E,點(diǎn) F 在 AC 上，BD=DF.(1)求證：CF=EB.(2)若 A8=12, AE=8,求 b 的長.17 .如圖，在ABC 中，NAC8=9(T , CDVAB.。為垂足，BE 平分NABC.(1)若NA=4(r ,求N8EC

6、的度數(shù)：(2)若 DE=2, BC=6,求BCE 的面積.A18 .如圖，在ABC中，NB4c=120° , AD. BE分別為ZkABC的角平分線，連結(jié)求 證：點(diǎn)E到D4, 0c的距離相等.參考答案一.選擇題 1.解：VBC=20, BD： DC=3： 2,：CD=8,VZC=90°A。平分NE4c：.D到邊A8的距離= CO=8.故選：A.過。作OF_LAC于F,AO是AABC中NB4c的角平分線，DE上AB于點(diǎn)、E, DE=2,:DE=DF=2,/- Sdb+Saadc=7,gxABX乙DE+yXACXDF=7./>< 4> 24x ACx 2=7,

7、解得：AC=3,故選:A.3 .解:過點(diǎn)E作E凡LAB于點(diǎn)F,如圖:A FB 8。是AC邊上的高，：.ED±AC,又 TAE 平分/CAB, DE=3,:EF=3, AB = 8, ABE 的面積為：8X34-2=12.故選：B.4 .解：過。作 OO_LAC 于。，OEJ_AB 于 E,AO 平分NC48, 08 平分NABC,：0D=0E=0M,;在 RtZiABC 中，ZC=90° , AC=8, 8c=6, AB=10,，s.48c=4u8C=xwoe4acoo+4uom,2222x 8 x 6 x 6 0欄 x 8 OM+1. X 10 0M, 乙乙乙乙：OM=2

8、, 故選：B.5 .解：過點(diǎn)。作OEJ_3C于E,則OE即為DP的最小值,9： ZBAD=ZBDC=90° , NADB=NC,：.NABD=NCBD,； NABD=NCBD, DA LAB, DE工BC,：.DE=AD=2,故選：C.6 .解：VZBAC= 80° , ZC+ZBCA=180° -80° =100° ,，NB4C 的外角= 100° ,V ZABC和NACD的平分線相交于點(diǎn)E, .AE是NB4C的外角平分線，A ZCAE=50° , 故選：C.7 .解：AE是A8C的角平分線，ZBAC= 104°

9、 , ：.ZBAE=ZCAE=52Q ,，正確： ZC=40° , ADA.BC,.-.ZCAD = 50° ,：.ZDAE=ZCAE- ZCAD=52a -500 =2° , 正確： 沒有條件能證得EF=OE,，七廠不一定等于ED,錯(cuò)誤： 點(diǎn)尸為3c的中點(diǎn),.bf=Lbc,22,.正確:故選：C.8.解：點(diǎn)P到。4、。8的距離相等,，點(diǎn)P在NA08平分線上，點(diǎn)、P是CD與NAOB平分線的交點(diǎn)， 故選：D.9.解：如圖，過點(diǎn)。作。HL4c于H, TA。是AABC的角平分線，OFJ_A8,:.DF=DH,在 RtZXA。/和 RtZA。” 中，DF=DH：.RtAA

10、DFRtADH (HL), SRLOF=SRtA4?！?，riff=r)G在 RtADEF 和 RtDGH 中，口口 口.DF=DHARtADEFRtADG/ (HL), Sr5def=Sru.dgh，: /ADG和zMED的面積分別為60和35,/.35+SRtAD£F=60 - Srlh，故選：D.：.ZBAC+ZABC=90Q ,又A。、BE 分別平分N8AC、/ABC,：.ZBAD+ZABE=- (ZBAC+ZABC) =45° ,2J NAPB = 135° ,故正確.Z. ZBPD=45° ,又丁尸F(xiàn)，A。，NFPB=90, +45°

11、 =135° ,，NAPB=NFPB,又,：NABP=NFBP, BP=BP,：.AABPgAFBP,:/BAP=/BFP, AB=FB, PA=PF,故正確.在A4P和FP。中， : /APH=/FPD=90° , /PAH=NBAP=NBFP, PA=PF.：.APH/AFPD,：.PH=PD.故正確. ABC的角平分線A。、BE相交于點(diǎn)P, 點(diǎn)/到48、AC的距離相等，點(diǎn)尸到A3、BC的距離相等, 點(diǎn)P到5C、AC的距離相等，.,點(diǎn)尸在NAC8的平分線上， c尸平分NAC8,故正確.故選：D.11 .解：作OFL3c于凡CO是它的角平分線，OE_LAC, DFLBC.

12、:DF=DE=2,3。的面積=工乂8。*。尸=6 （a?，），2故答案為：6.E12 .解：過。點(diǎn)作OFL4c于F,如圖，平分NBCA, DEIBC, DFA.AC,：.DF=DE=3,，S：.ABC=SDBC+SDAC =X8X3dx4X322=18 (cm2).故答案為18.VZC=90° , AO 平分N8AC, DC =2, :.DE=DC=2,即點(diǎn)。到線段A3的距離等于2, 故答案為：2.14.解：過點(diǎn)。作OEL4B于E,；BD： DC=2t 1, 8c=12,：.DC=4,AD 平分/BAC, DCA,AC, DELAB.：.DE=DC=49即。到A8的距離為4o, 故答

13、案為：4.c15.解：如圖，過點(diǎn)C作C凡LAB于F, VAC, BC 分別平分NBA。, NABE, :.zdac=zfac9 /fbc=/ebc, 在AOC和ART中，2ADC二NAFC=90°I /DAC=/FAC ， AC=AC/. AADCAAFC (AAS), ：.AD=AF.在CBEg/kCBF 中， '/CFB = NCEB=90°J ZFBC=ZEBC , BC=BCCBEACBF (A4S), ；.BE=BF,：.AB =AF+BF=AD+BE= 5+2=7, 故答案為：7.三.解答題,DELAB E,16. (1)證明：AD 平分N8AC, ZC

14、=90°：.DE=DC.在 RtACDF 與 RtAEDB 中，/DF=DB, dc=de'ARtACDFRtAEDB (HL),：.CF=EB.(2)解：設(shè) CF=x,則 AE=12-x,AO 平分N8AC, DE上AB, ：.CD=DE.在 RtZVICD 與 RtAAED 中,：AD=AD'CD二DE,ARtAACDRtAAED (HL), ：.AC=AE,即 8+x=12-x,解得x=2,即CF=2.17 .解：(1)在ABC 中，NAC3=9(T , NA=40 ,則NABC=90° -40° =50° ,BE 平分 NA8C,A ZDBE=ZABC=25° ,2/. NBEC= /DBE+/BDE= 115° ：(2)作E匚LBC于凡 /BE平分NA8C, CDLB, EFLBC,3CE 的面積=Lx3CXE