四川省巴中市2015屆零診數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、備課大師網(wǎng)：免注冊(cè)，不收費(fèi)！四川省巴中市2015屆高三零診考試數(shù)理試卷本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、已知集合M=x|1+x0，N=x|0，則MN= A.x|-1x1       

2、0;      B.x|x1C.x|-1x1             D.x|x-1答案為：C2、如果a0，b0，那么，下列不等式中正確的是         A.     B.   C. a2b2        D. |

3、a|b|.答案為：A3、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（） 來(lái)源:答案為：D 4、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S(10,20)，那么n的值為() A3         B4        C5        D6答案為：B5、若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca，則向量a與b的夾角為 A. 30° 

4、  B. 60°     C. 120°   D. 150°答案為：C6、要得到函數(shù)ycos(2x+1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象（）A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位答案為：C7、設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是A，6         B，1C1,6        

5、  D6，答案為：A 8、將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A12種      B10種      C9種      D8種答案為：A來(lái)源:9、已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為() 來(lái)源:A       B.&

6、#160;     C       D. 答案為：B10、設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：（1）Tf(x)|xS；（2）對(duì)任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f(x1)f(x2)，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是() AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ答案為：D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)來(lái)源:答案為：(1,1)12、在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等

7、于_答案為：16013、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a+bc)(a+b+c)ab，則角C_.答案為：14、已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 答案為： 15、已知數(shù)列滿足，則的最小值為_(kāi)答案為： 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、設(shè)函數(shù)f(x)cos()+(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若, ,且C為銳角,求sinA. 答案為：解：(1) 所以當(dāng)，即(kZ)時(shí),f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期為

8、.(2)由已知得,解得.又C為銳角,所以.由求得.因此sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.答案為：解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)為an2·2n12n(nN*)(2) . 18、根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（1）求該地1位車主至少購(gòu)買

9、甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2） X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的期望答案為：解：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2），P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，所以期望EX100×0.220. 19、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D

10、是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD （1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小答案為：19、解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形 由于D為AA1的中點(diǎn)，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向， 為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)則，,設(shè)n=(x，y，z)是平面A

11、1B1BD的法向量，則，即,可取n(1,1,0)同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小為30°20、已知橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)為()，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P()為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.答案為：（2）若一切線垂直x軸，則另一切線垂直于y軸，則這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為.若兩切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為即，與橢圓方程聯(lián)立，并整理得，依題意，即即兩切線互相垂直，即，顯然這四點(diǎn)也滿足方程21、（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大

12、小，并證明你的結(jié)論.答案為：解：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,1）上是遞減的故時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（0,1），（2）若當(dāng)時(shí)，來(lái)源:在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞減的若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)間上是遞減的；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞減的，而在處有意義，則在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)間上是遞減的.綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有，即，= 故<,來(lái)源:高三零診考試數(shù)學(xué)試題（理科答案）一、選擇題：CADBC CAABD二、11.(-1,1) 12.-160 13. 14. 15.三、16、解：(1) 所以

13、當(dāng)，即(kZ)時(shí),f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期為.(2)由已知得,來(lái)源:解得.又C為銳角,所以.由求得.因此sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)為an2·2n12n(nN*)(2)18、解：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表

14、示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2） ,P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，所以期望EX100×0.220. 19、解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形 由于D為AA1的中點(diǎn)，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向， 為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)來(lái)源:則，,設(shè)n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則，即,可取n(1,1,0)同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小為30°20、（2）若一切線垂直x軸，則另一切線垂直于y軸，則這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為.若兩切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為即，與橢圓方程聯(lián)立，并整理得，依題意，即即