北京工業(yè)大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)期末試卷

1、北京工業(yè)大學(xué)20122013學(xué)年第2學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)考試試卷A卷考試說明:考試時(shí)間:95分鐘考試形式(閉卷:適用專業(yè):通信工程、電子信息工程、生物醫(yī)學(xué)工程考試工具:簽字筆、格尺、橡皮承諾:本人已學(xué)習(xí)了北京工業(yè)大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則和北京工業(yè)大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分條例,承諾在考試過程中自覺遵守有關(guān)規(guī)定,服從監(jiān)考教師管理,誠(chéng)信考試,做到不違紀(jì)、不作弊、不替考。若有違反,愿接受相應(yīng)的處分。承諾人:學(xué)號(hào):班號(hào):。注:本試卷共三大題,共11 頁,滿分100分,考試時(shí)必須使用卷后附加的統(tǒng)一答題紙和草稿紙。請(qǐng)將答案統(tǒng)一寫在答題紙上,如因答案寫在其他位置而造成的成績(jī)?nèi)笔в煽忌约贺?fù)責(zé)。 一、單選題(20分. 每題2分,共10小

2、題1、y(t = x(th(t, z(t = x(3th(3t,可以證明z(t = Ay(Bt,這里 d 。a11,33A B=b13,3A B=c 3,3A B=d1,33A B=2、用截?cái)嗟母盗⑷~級(jí)數(shù)對(duì)信號(hào)(f t進(jìn)行逼近,當(dāng)它們經(jīng)過間斷點(diǎn)時(shí)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)跳躍(過沖,這個(gè)跳躍量大約比函數(shù)幅值高出 c 。a 3% b 9% c 18% d 24%3、下列選項(xiàng)中,是周期離散序列的為( d asin(0.5 b sin(0.5c sin(0.5n d sin(0.5n4、線性時(shí)不變的離散系統(tǒng),其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)與收斂域的關(guān)系為 a 。a 極點(diǎn)全部在收斂域以外 b 至少有一個(gè)極點(diǎn)在收斂域內(nèi) c 極點(diǎn)全

3、部位于收斂域以內(nèi) d 位置關(guān)系不確定 5、12(t t t t -*-的結(jié)果是 c 。a. (1t t -b. 2(t t -c. 12(t t t -d. 12(*t t t -6、已知f t (的付里葉變換為F (,則f t (62-的付里葉變換為 d(a122F ( (b 122F (-(c1223F e j (- (d1223F e j (-7、某一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x t (的頻譜帶寬是,則連續(xù)時(shí)間信號(hào)13(-=t x t y 的頻譜帶寬是 b 。a. 13-b. 3c.3131- d. 318、下列敘述中,描述錯(cuò)誤的是 d 。a 一個(gè)偶信號(hào)與一個(gè)奇信號(hào)的和既非偶信號(hào),也非奇信號(hào)。b 一般

4、而言,周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)是功率信號(hào);而確定性的非周期信號(hào)是能量信號(hào)。c 用一組完備的正交基函數(shù)集對(duì)信號(hào)建模時(shí),在定義區(qū)間各級(jí)數(shù)項(xiàng)的能量之和等于信號(hào)的能量。d 如果一個(gè)信號(hào)存在拉氏變換,就一定存在傅立葉變換。 9、信號(hào)2(t f t e u t -=的拉普拉斯變換及收斂域?yàn)?d 。a 1,Re 22s s >- b 1,Re 22s s <-+ c1,Re 22s s <- d 1,Re 22s s >-+ 10、下列方程所代表的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的為( a a r (t =e (t +e (t-2 b r (t =e (t +e (t+2 c h (n =a n u (-n

5、 d h (n =a n二、填空題(30分. 每題3分,共10小題 1、計(jì)算204(1t t dt +=0 。2、序列1(2(2n f n u n =的單邊z 變換(F z = 2(2z z - 。 3、已知 ,則(f t = 。 4、系統(tǒng) 穩(wěn)定的條件是 |a|<1 。5、信號(hào)1(-=t u t u t f ,則其傅里葉變換=(F 22(jesa -或(-j 221sin(1-e 2j je -或6、令(2,(3nx n y n n =-,如果(z n x n y n =,試求其和=0(n n Z 8 。7、信號(hào)2(100Sa t 的最低抽樣率是 200 。8、已知某實(shí)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t

6、的最高頻率為 ,那么對(duì)信號(hào) 進(jìn)行無失真抽樣時(shí),所需的最小抽樣頻率為 2fm 。9、電容元件的S 域模型為 或 10、 則x (0= 0 ,x (1= 1 。三、綜合題(50分. 每題10分,共5小題 1、已知信號(hào)f(5-2t的波形如圖3-1所示,請(qǐng)畫出信號(hào)f(t的波形。 m f (2(x t x t *0(11(-+=C C C v s sC s I s V 0(-=C C C Cv s sCV s I 23795(223+=s s s s s s F (222e (e (t t t t u t u t -'+-2322(0.57z z X z z z z +=+-+已知,tf (5-

7、2t (n u a n h n =解: 2、利用傅立葉變換的性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換:1u (t ; 2t ; 3 1t解:1 利用線性性質(zhì):或者,利用時(shí)域積分性質(zhì):圖3-1(522(3f t t -=-展寬一倍 5(25(t f t f -(5234(62t f t t -=-=- (5( 5f t f t -左移 1(45(5(-=+-=-t t f t f 倒置 (t f t f -(4(1f t t =+ttt(j 1+=F (u t =(11sgn 22t +-=t tt t u d ( 已知(1t (j 11(j 1(+=+t u 則2利用頻域微分性質(zhì):3利用對(duì)稱性:,j 2sg

8、n(=t F 已知t j 2則3、已知系統(tǒng)微分方程為 ,輸入信號(hào)為2(e (t x t u t -=,系統(tǒng)初始條件 '(01,(02y y -=-=,分別求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 解:P351例5.7.3對(duì)原方程兩端取拉氏變換:(2'1003022s Y s sy y sY s y Y s s -+-+=+所以,系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為:('112zi 20030(e u(t32tzi sy y y y t L Y s L s s -+=-+系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:(111z 22221111(32(212(2(e e -t e u(tzs s t t t y t L Y

9、 s L L s s s s s s -=-+=-'''(3(2(y t y t y t x t +=(2'13200302s s Y s sy y y s -+=+('220030132(232sy y y Y s s s s s s -+=+(F =21('d 1j 2d F t j t =2sgn(-t 1即j sgn(-北京工業(yè)大學(xué) 20122013 學(xué)年第 2 學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng) 期末考試試卷 4、 LTIS 的差分方程 y(n) + 3 y(n - 1) + 2 y(n - 2) = x(n) - x(n - 1) 已知x(n) = (-

10、 2) u(n) n y(0) = y(1) = 0 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 解：方法一，時(shí)域法 零輸入響應(yīng) yzi (n),即當(dāng)x(n) = 0時(shí)的解。 y(n) + 3 y(n - 1) + 2 y(n - 2) = 0 r 2 + 3r + 2 = 0 n r1 = -2, n r2 = -1 yzi (n) = C1 (- 2) + C2 (- 1) n = 1 y(1) + 3 y(0) + 2 y(- 1) = (- 2)u(1) + (- 2) u(0) 0 n=0 1 2 0 -1 y(0) + 3 y(- 1) + 2 y(- 2) = (- 2) u(0) + (- 2) u

11、(- 1) 所以y (- 1) = - 所以y (- 2) = 5 4 1 ì -1 -1 yzi (- 1) = C1 (- 2) + C 2 (- 1) = - ï ï 2 í ï y (- 2) = C (- 2)- 2 + C (- 1)- 2 = 5 zi 1 2 ï 4 î ìC 1 = - 3 í îC 2 = 2 所以yzi (n) = (-3(- 2) + 2(- 1) u(n n n 方法二，Z 域法 在差分方程中，由 y(0=y(1=0，迭代出 y(-1=-1/2，y(-2

12、=5/4， 差分方程兩端取 Z 變換 -1 -2 -1 Y (z) + 3é ë z Y ( z ) + y ( -1) ù û + 2é ë z Y ( z ) + z y ( -1) + y ( -2 ) ù û= z z -1 + z z+2 z+2 ( x ( -1) = 0 ) 由初始儲(chǔ)能引起的零輸入響應(yīng)為： 第 6 頁 共 7 頁 北京工業(yè)大學(xué) 20122013 學(xué)年第 2 學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng) 期末考試試卷 Yzi (z )1 + 3z -1 + 2z -2 = -2z -1 y(-1) - 3 y(-1)

13、 - 2 y(- 2) 即： Yzi (z ) = - z (z - 1) = (z + 2)(z + 1) - 3z 2z + z + 2 z +1 所以，零輸入響應(yīng)為： yzi (n) = (-3(- 2) + 2(- 1) u(n n n 5、已知 解 X (z = 1 , z > 1, 求x(n)。 ( z - 1 2 B B B2 X (z 1 = = 1 + + 3 2 2 z z - 1 ( z - 1 z z( z - 1 s- j é ù 1 d X ( z Bj = ( z - zi s ê s- j ( s - j ! ë d z z ú û z=z i 這里 s = 2, j = 1,2 B1 = ù 1 éd 1 2