北京市順義區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)一模壓軸題的拓展思考

1、2013年北京各區(qū)一模壓軸題的拓展思考說明：茲對(duì)2013年北京各區(qū)模擬試題的第8、12、22、23、24、25題談些理解與認(rèn)識(shí)，或叫做拓展與思考，望批評(píng)指正。 2順義一模第8題：2013順義一模如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，分別以AP和PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為DA B C D分析：定性斷勢(shì)，定量求式，二者結(jié)合。設(shè)參：AB=2，v=1，求式第12題：2013順義一模如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，則菱形的面積是 ，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以C1D1D2C2DCAB 為邊作第三

2、個(gè)菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為 ，模型：60度的菱形（兩個(gè)等邊三角形）頂角為120度的等腰三角形三邊關(guān)系分析：第1個(gè)：邊長(zhǎng)1第2個(gè)：邊長(zhǎng)第3個(gè)：邊長(zhǎng)3第個(gè)：邊長(zhǎng)第個(gè)菱形的面積： 第22題：2013順義一模如圖1，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則（不需證明）（提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質(zhì)，可證得）（補(bǔ)充）問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論問題二：如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，連結(jié)，判斷的形狀

3、并證明ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE（1）等腰三角形（2）判斷：是直角三角形證明：如圖連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， ABCDFGHE123同理， ，是等邊三角形 ，即是直角三角形 拓展練習(xí)：2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初二初賽如圖，已知四邊形ABCD中，E、F分別為AD與BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF與BA的延長(zhǎng)線相交于N，與CD的延長(zhǎng)線相交于M.求證：FNEMACBD分析：連結(jié)AC,取AC的中點(diǎn)K.連結(jié)EK,FK. 可證第23題：2013順義一模已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，

4、且為整數(shù)，求拋物線的解析式.（1）分類證明 （2）只能取1，2 所以拋物線的解析式為或 第24題：2013順義一模如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若，求的值（1）證（2）成立.證（3）證拓展練習(xí)：2010東城一模如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M，正方形MNPQ與正

5、方形ABCD全等，射線MN與MQ不過A、B、C、D四點(diǎn)且分別交ABCD的邊于E、F兩點(diǎn). （1）求證：ME=MF；（2）若將原題中的正方形改為矩形，且，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系.（1）略（2）解：當(dāng)MN交BC于點(diǎn)E，MQ交CD于點(diǎn)F時(shí). 當(dāng)MN的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，MQ交BC于點(diǎn)F時(shí). 當(dāng)MN、MQ兩邊都交邊BC于E、F時(shí). 當(dāng)MN交BC邊于E點(diǎn)，MQ交AD于點(diǎn)F時(shí).延長(zhǎng)FM交BC于點(diǎn)G. 綜上所述：ME與MF的數(shù)量關(guān)系是或或. 第25題：2013順義一模如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由解：（1） （2）由（1）可得拋物線頂點(diǎn) 直線的解析式為 由是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，則 由與關(guān)