2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案《§8.1.導(dǎo)數(shù)的概念》

1、一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 §8.1.導(dǎo)數(shù)的概念 姓名 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù); 2通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)熱身： 1設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取2BCAyx1O34561234 值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ） A B CD2. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中 的坐標(biāo)分別為，則 ； （用數(shù)字作答） 3設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直， 則 知識梳理：1. 平均變化率：函數(shù)從到的平均變化率 2. 導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么相應(yīng)地有 10函數(shù)的增量=； 20函數(shù)的平均變化率； 30.若存

2、在, 則稱為函數(shù)在處的瞬時變化率 也就是f（x）在點x處的導(dǎo)數(shù). 即= .3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率,即= 4. 導(dǎo)函數(shù)： 當(dāng)變化時,便是的一個函數(shù), 稱它為的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)), 的導(dǎo)函數(shù)有時記作,即 ；5. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; . 。 案例分析：例1.已知函數(shù) y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ） 例2. 已知f(x)=1（1） 求f(x)在區(qū)間1，2，1上的平均變化率； （2） 求f(x)在x=1處的瞬時變化率。Ks5u例3. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 。設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，

3、則（ ） A2 B C D已知f(x)=x32x2,則= 例4.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ） A B C D例5.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。Ks5u參考答案:基礎(chǔ)熱身：1.【答案】A【解析】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題。依題設(shè)切點的橫坐標(biāo)為, 且（為點P處切線的傾斜角），又，2. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 2 -2【試題分析】: f(0)=4，f(4)=2；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知2.【高考考點】: 函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！疽族e提醒】: 概念“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”不清。3.

4、【答案】 2【解析】，切線的斜率，所以由得例1. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【試題解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小,可明顯看出y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小,所以原函數(shù)應(yīng)該斜率慢慢變小,排除AC,最后就只有答案D了,可以驗證y=g(x).【高考考點】導(dǎo)函數(shù)的意義【易錯提醒】有的同學(xué)只知道導(dǎo)函數(shù)反映單調(diào)性,卻不知道它還可以反映斜率的變化.例2. （1），2；（2）1提示：聯(lián)想定義例3. （【答案】 Ks5u【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法。，令得，故切點為，代入直線方程，得，所以?！敬鸢浮緿【解析】3x23xx（x）24x2x 提示：直接計算例4. 【答案】B 【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的簡單應(yīng)用及函數(shù)、方程知識的綜合應(yīng)用。易求得，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當(dāng)有成立時，顯然有，此時，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。Ks5u例5. 【試題解析】）方程可化為，當(dāng)時，；又，于是，解得，故（）設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即令，得，從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為；令，得，從而得