-2點(diǎn)到直線的距離公式1

1、寶石學(xué)?；铐?yè)課時(shí)教案（首頁(yè)）班級(jí)：高一年級(jí)科目：數(shù)學(xué)周次教學(xué)時(shí)間2011 年 12 月 日月教案序號(hào)課題1-5-1點(diǎn)到直線的距離公式課型新授教學(xué)目標(biāo)（識(shí)記、理解知識(shí)目標(biāo)：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；Hr 中士匚能力目標(biāo)：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離；應(yīng)用、分析、情感目標(biāo)：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題創(chuàng)見）教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；及難點(diǎn)難點(diǎn)： 點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法觀察、 思考、交流、討論、概括。教學(xué)反饋1-5-1點(diǎn)到直線的距離公式1 點(diǎn)到直線距離公式占八、P（xo，y。）到 直線l : Ax + By +C=

2、0的距離為：板IAx。+ By。+ CH-書JA2+B22、兩平行線間的距離公式設(shè)已知兩條平行線直線11和|2的一般式方程為11:計(jì)Ax + By +C,=0,2:Ax + By+C2=0,則丨1與12的距離為,bl C2plUiJA2+B2一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線I的距離。用 POWERPOINT 出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系， 且在直線上取兩

3、點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì) 算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？?jī)蓷l直線方程如下：Ax十Bjy十G = 0A2x + B2y + C2= 0、講解新課：1 點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)P(xo, yo)到直線I : Ax By 0的距離為:2、探究(1)提出問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xo，y)，直線=0 或B= 0 時(shí)，以上公式方案二：設(shè)A0,BM0，這時(shí)I與x軸、y軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線,I : Ax By 0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線I的距離呢？學(xué)生自由討論。(2 )數(shù)行結(jié)合，分析問(wèn)題，提出解決方案學(xué)生已有了

4、點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線這里體現(xiàn)了 “畫歸”思想方法，把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 悉的問(wèn)題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問(wèn)題。方案一：P到直線I的垂線段的長(zhǎng)一個(gè)曾今解決過(guò)的問(wèn)題，一個(gè)自己熟的距離d是點(diǎn)垂足為Q,由PQB可知，直線PQ的斜率為一(AM0),A根據(jù)點(diǎn)斜式寫出PQ的方程，并由I與PQ的方程求出點(diǎn)兩點(diǎn)距離公式求出丨PQI，得到點(diǎn)P到直線I的距離 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁下面我們探討別 方法-Q的坐標(biāo)；由此AyP(x0,y)根 為d-一種I于點(diǎn)dAxoByoCR(X1,y); 作y軸的平行線，交I于點(diǎn)S(x,y2),因此，出ABC=1J2J2匯卓2V2通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題，

5、使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù) 運(yùn)算解從+臥+ 0得X1Ax0+ By2+ C = 0-By0_ C- Ax0_ C,y2廠所以，丨PR| = |x0-Xr|Ax0By0CPSI= Iy- y1 =Ax0By0CdIR S|=PR2PS2A2B2ABx|Ax0- By0- CI 由三角形面積公式可知:R S|= |PR| IPS|所以丄軌+時(shí)+厲.A2B2可證明，當(dāng)A=0 時(shí)仍適用-這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí),3 例題應(yīng)用，解決問(wèn)題。例 1 求點(diǎn) P= (-1 , 2)到直線能力。意志品質(zhì)等方面得到了提咼。3x=2 的距離。解：d= _J32+o2例 2

6、 已知點(diǎn) A (1 , 3), B ( 3,解：設(shè) AB 邊上的高為 h,則1), C (-1 ,0),求三角形 ABC 的面積。1SLABC = -AB2AB| = J(3_1 )2+(1 _3( = 22,AB 邊上的高 h 就是點(diǎn) C 到 AB 的距離。AB 邊所在直線方程為=心 即 x+y-4=0。1-33 -1點(diǎn) C 到 X+Y-4=0 的距離為 h, h=1 0 -4決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。同步練習(xí)：114 頁(yè)第 1, 2 題。4 .拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。(1)應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線11和 J 的一般式方程為11:Ax By C 0，|G -C212:Ax + B

7、y +C2= 0,貝UI1與12的距離為d =-JA2+B2證明：設(shè)Po(Xo, yo)是直線Ax By C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)F0到直線Ax By C 0的又Ax0By0C2= 0即Ax。By。d=CPA卡B2例 3 求兩平行線11:2x+3y8=0,12:,所以點(diǎn)F到12的距離等于11與12的距離于是解法二：l1/丨2又G - -8,C2- -10.四、課堂練習(xí)：1,已知一直線被兩平行線3),求該直線方程。五、小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式 -六、課后作業(yè)：13.求點(diǎn)P(2, -1 )到直線 2x+ 3y 3= 0 的距離.14.已知點(diǎn)A(a, 6)到直線 3x 4y= 2 的距離 d=4,求a的值:15.已知兩條平行線直線li和 J 的一般式方程為li:Ax By C 0,距離為Ax。ByoC1二.A2B2由兩平行線間的距離公式得-8-(