初一-第02講-相交線與平行線(培優(yōu))-學(xué)案

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第01講一相交線與平行線授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)并掌握相交線、平行線的相關(guān)知識(shí)；運(yùn)用兩條直線平行的條件，證明兩條直線平行； 平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理及有條理的表達(dá)； 掌握尺規(guī)作圖的基本方法。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based ) 同步 堂體系搭建、知識(shí)框架時(shí)頂角、垂直互為余角、補(bǔ)角兩直線平行的條件平行線的性技作一個(gè)角等于已知角比較兩個(gè)角的大小二、知識(shí)概念（一）相交線1、對(duì)頂角的概念及性質(zhì)概念：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),這樣

2、的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等。2、垂直的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。3、點(diǎn)到線的距離：如右圖所示，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn) B,則線段AB的長度叫做點(diǎn) A到直線l的距離，此時(shí)線段 AB叫垂線段。4、互補(bǔ)與互余互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和是 180。，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，也稱互補(bǔ)?；ビ啵喝绻麅蓚€(gè)角的和是90。，那么稱這兩個(gè)角互為余角，也稱互余。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等。（二）平行線1、兩條直線平行的條件兩條直線平行的條件 1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

3、條直線平行。簡稱為：同位角相等，兩直線平行。兩條直線平行的條件 2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：內(nèi)錯(cuò)角角相等，兩直線平行。兩條直線平行的條件 3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2、平行線基本公理過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行3、平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反，在“兩條直線被第三條直線所截”的前提下，從同位角 相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推出兩直線平行，這是平行線的判定；而從兩直線平行推出同位角相 等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這是

4、平行線的性質(zhì)。同位角相等，,一，一心心判定二者的因果關(guān)系如下：內(nèi)錯(cuò)角相等？兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)（三）尺規(guī)作圖1、尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖，稱為尺規(guī)作圖。2、利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角：已知/ AOB如右圖所示，求作/ AOB ,使/ AO B =/AOB作法如下：做射線 O A ；以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C,交OW點(diǎn)D;以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交 OA于點(diǎn)C ；以點(diǎn)C為圓心，以CD長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D ;過點(diǎn)D作射線，/ A O B即為所求。3、利用尺規(guī)作圖比較兩個(gè)角的大小。作法跟利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角類似，只是

5、把兩個(gè)角的一條邊重合在一起。典例分析考點(diǎn)一：相交線例1、如圖，點(diǎn)A在直線11上，點(diǎn)C分別在直線12上，AB ±12, AC ±11AB=4, BC=3, AC=5。貝U下列說法正確的是(A .點(diǎn)B到直線11的距離等于B.點(diǎn)C到直線11的距離等于5C.直線11, 12的距離等于4D.點(diǎn)B到直線AC的距離等于3例2、下列說法:(1)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角(2)對(duì)頂角相等(3)不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等(4)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角其中正確的個(gè)數(shù)是(A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)例3、如圖，已知/ BAC=90 , AD ±BC于點(diǎn)D,給出以下結(jié)論： 點(diǎn)B到

6、AC的垂線段就是線段 AB ;AB、AD、AC三條線段中，線段 AD最短;點(diǎn)A到BC的距離就是線段 AD的長度；點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離就是線段CA的長度.其中正確結(jié)論共有A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)例4、卜列說法錯(cuò)誤的是(一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大B.若兩角相等，則它們的補(bǔ)角也相等C.相等的角是對(duì)頂角D.兩個(gè)鈍角不能互補(bǔ)例5、如圖,直線AB , CD相交于點(diǎn)OA 平分/ EOC, / EOC: / EOD=2: 3,則/ BOD=(30°B. 36°C. 45°D. 72°例6、如圖,直線 AB與CD相交于點(diǎn) O, / AOM=90(1)如圖1,若O

7、C平分/ AOM ,求/ AOD的度數(shù);(2)如圖2,若/ BOC=4 / NOB,且OM平分/ NOC ,求/ MON的度數(shù).例7、探索研究:A :觀察如圖所示中的各圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)(1)如圖a,圖中共有對(duì)不同對(duì)頂角;(2)如圖b,圖中共有對(duì)不同的對(duì)頂角;(3)如圖c,圖中共有對(duì)不同的對(duì)頂角.(4)研究(1) - (3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有對(duì)對(duì)頂角(5)計(jì)算2013條直線相交于一點(diǎn)，則可形成Gn條直線相交于一點(diǎn)，則可形成c對(duì)對(duì)頂角B:(1)3條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)后對(duì)/、同的對(duì)頂角(2)4條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)啟對(duì)/、同的對(duì)頂角(3)n條

8、直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)啟對(duì)/、同的對(duì)頂角(4)計(jì)算2013條直線最多后_個(gè)交點(diǎn)，則可形成_對(duì)/、同的對(duì)頂角，那么2013條直線最多形對(duì)不同的對(duì)頂角.考點(diǎn)二：平行線例1、下列語句中：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角則這兩個(gè)角相等;兩條不相交的直線叫做平行線兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上， 另一對(duì)邊互相平行, 不在同一直線上白四個(gè)點(diǎn)可畫 6條直線;直角。其中錯(cuò)誤的有（）B.C. 4個(gè)D. 5個(gè)例2、如圖，能判定EC/AB的條件是（）A . / B= / ACE B. / A= / ECDC. / B= / ACBD. / A= /ACE例3、如圖，下列能判定 AB / C

9、D的條件有（）個(gè)(1) / B+/ BCD=180(2)/1 = /2(3)/3=/4(4)/B=/5B. 2C. 3D. 4例4、如圖，/ ABC=/ADC, BF, DE分別是/ ABC , / ADC的角平分線，/ 1 = /2,求證：DC / AB .例5、如圖，在四邊形 ABCD中，/ B= Z D=9CT , AE平分/ BAD交CD于點(diǎn)E,CF平分/ BCD交AB于點(diǎn)F,求證：AE / CF.例 6、如圖，直線 a/ b, BC 平分/ ABD , DE，BC,若/ 1=70° ,求/ 2例7、學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通

10、過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）.從圖中操作過程你知道小敏畫平行線的依據(jù)嗎？請(qǐng)把你的想法寫出來. 。） 考點(diǎn)三：尺規(guī)作圖例1、尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D.用量角器和無刻度的直尺作圖例 2、如圖， ABC 中，AB=AC .（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作/ CBD= ZABC （用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，證明：AC / BD .4、如圖， ABC中，/ C=90°, AC=3cm，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則長不可能是(A . 2.5cmC. 4cmAP5、下列說法中正確的是(A

11、.如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線所在直線互相平行B.不相交的兩條直線一定是平行線C.同一平面內(nèi)兩條射線不相交，則這兩條射線互相平行6、如圖圖形中，由/ 1 = /2能得到 AB /CD的是(CCC. CA .B.CD.D.同一平面內(nèi)有兩條直線不相交，這兩條直線一定是平行線7、如圖：E 在線段 CD 上，EA、EB 分別平分/ DAB 和/ CBA , / AEB=90° ,設(shè) AD=x , BC=y ,且(x - 3) 2+| y - 4| =0(1)求AD和BC的長;(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論.8、如圖：已知 AB / DE / CF,若/ A

12、BC=70° , / CDE=130° ,求/ BCD 的度數(shù)9、MF ±NF于F, MF交AB于點(diǎn)E, NF交CD于點(diǎn)G, / 1=140 °, / 2=50°,試判斷 AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.10、將 ABC紙片沿DE折疊，其中/ B=/ C(1)如圖1,點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB與DF是否平行？請(qǐng)說明理由;(2)如圖2,點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處，探索/ B與/ 1 + /2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由? 課后反擊1、在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn) B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形,請(qǐng)你數(shù)一數(shù)

13、，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()(1)如圖，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 如圖，M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則 BD、MF的位置關(guān)系是 如圖，M為邊AC延長線上一點(diǎn)，則 BD、MF的位置關(guān)系是 ;(2)請(qǐng)就圖圖或圖中的一種情況，給出證明.我選圖 來證明.直擊中考1、12016赤峰】如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD ,使其拐角/ABC=150° , / BCD=30° ,則（）A. AB / BCB. BC / CDC. AB / DCD . AB 與 CD 相交2、【2016淄博】如圖，一個(gè)由 4條線段構(gòu)成的 函”形圖案，其中/ 1=50 /2=50°,