用比例解決問題

1、課題用比例解決問題課時1課時年級六編寫者陳登宇一、教材內(nèi)容分析這部分內(nèi)容是在教學過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例5和例6的教學應用正、反比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯(lián)系， 先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。正、反比例應用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關系是學生以前學過的，并能運用算術法解答， 本節(jié)課學習內(nèi)容是再原有解法的基礎上，通過自主參與，合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正、反比例關系解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進一步提高學生分析解答應用題的能

2、力。成正、反比例的量， 再生活實際中應用很廣， 學生再前兩年的學習中， 已接觸過這種情況的問題，如歸一、 歸總 應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識 來解答，再原有認識的基礎上， 再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，從而加深對正、反比例意義的理解。 同時，由于解答時是根據(jù)正、反比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。 所以，再教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，再這過程中，蘊涵了抽象概括的方法， 運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數(shù)學學習所特有的能力。二、教學目標（

3、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）知識與技能：1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的 認識。3、培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力。過程與方法：經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略， 培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維的能力。情感態(tài)度和價值觀：感受數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。體驗解決 問題的樂趣，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生動腦思考的良好學習習慣。3、教學重點：用比例知識解決實際問題學、教學難點：能夠正確分析題中的比例關系，列出方程三、學習者特征分析用比例解決問題

4、這部分內(nèi)容是學生在對比例的基本性質(zhì)有了一定的建構基礎以及掌握了 正、反比例的意義的背景下進行探索學習的。六年級學生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學習的能力。相信在教師的組織和引導下一定能突破重、難點知識，從而完成教學目標。四、教學策略選擇與設計1、為了實現(xiàn)教學目標， 突出重點，解決難點，利用學生已有的解決有關基本應用題的 方法和比例關系的知識， 提出問題，為學生創(chuàng)設有效的數(shù)學活動，探究解決有關基本應用題的解題思路和計算方法。2、采取自主探索、合作交流的學習方式，讓學生通過看、想、交流等數(shù)學活動，自覺 參與到知識形成的過程中， 獲得基本的數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生的學習興趣， 增加學生學好

5、數(shù)學的信心。3、從“一題多解”的探究過程中，提高學生思考問題，解決問題的能力，確保數(shù)學活 動的功效性。五、教學環(huán)境及資源準備導學提綱、課件。六、教學過程教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備舊知鋪墊二、新授課題一一用比例解決問 題，說一說：你想到什么 有的孩子說：如果a/b=c/d ,則兩種量成正比 例；如果ad = bc,則兩種 量成反比例。反過來，如 果兩種量成正比例，則 a /b = c/d ;如果兩種量成 反比例，則ad=bc。兩種 量成正比例，它們同時擴 人或同時縮?。粌煞N量成 反比例，它們變化的方向 正好相反。例5,看圖說圖意。張大 媽說：“我們家上個月用 了 8噸水，水費

6、是元。” 李奶奶說：“我們家用了 1 0噸水。”問題是：李奶奶 家上個月的水費是多少 錢用張大媽家的情況， 可以寫出一個比8;把李 奶奶家上個月的水費是 一個未知數(shù)，設為 x元， 用李奶奶家的情況，也可 以寫出一個比x/10。運用正比例的意義， 比值相等，可以列出比例 式：8 = x/10。解比例，引導學生分析兩種量的變 化情況：用水的噸數(shù)變多， 水費也應該變多，而每噸水 的價錢一樣，李奶奶家的水 費應該比元多。因為水價一 定，所以水費和用水的噸數(shù) 成正比例。解答后，還可以讓孩子 進行檢驗：把求出的數(shù)代入 原等式，左式=8=,右式 =16/10 = 1. 6,左式=右 式，也就是它們的比值相

7、等，與題意相符，所以所求 的解是正確的。設計意圖：用以往學 過的方法解決例題， 有助于從舊知跳躍到 新知的學習，問時有 利于用比例解決問題 的檢驗，幫助學生在 后面的學習中構建知 識結(jié)構。得 x = 16。讀小精靈明明的話：王大 爺家上個月的水費是 1 9. 2元，他們家上個月用 多少噸水這有另一個未 知數(shù)，設他們家上個月用 y噸水，與出另一個比 v。 可以寫出兩個比例式：8 =y,或者 16/10 =y。解 比例，得y=12。例6,讀題，結(jié)合插 圖理解題意，每包書變 多，包數(shù)應該變少，所以 求的包數(shù)少于18包，而 無論怎樣打包，書的總數(shù) 小艾。書的總數(shù)一定，每 包的本數(shù)和包數(shù)成反比 例。運用

8、反比例的意義， 按照方案一可以寫出兩 個數(shù)的積20X18；按照方 案二可以寫出另兩個數(shù) 的積30 Xx。再寫出等式， 30x= 20X 18,解得 x = 12。按照方案三還可以 寫出兩個數(shù)的積15y,然 后寫出兩種等式：15y = 20X 18,或者 15y = 30X 12。解得 y=24。閱讀課文，例5 "用 比例的方法來解答”與 “因為每噸水的價錢一 定，所以水費和用水的噸 數(shù)成正比例"、"8=x/10 ” 連線；“兩家的水費和用 水噸數(shù)的比值相等”與張 大媽、李奶奶的話及其比 例式連線。在男生的話批最后，讓孩子明確例5的條 件和問題改變后，題目中水 費和

9、用水的噸數(shù)的正比例 關系沒變，只是未知量變 了。X |k |B| 1 . c |O |m設計意圖：在教師引 導卜，學生通過合作、 交流從而解決問題， 能使他們增強學習的 信心、能給他們自信。 在交流中，讓學生充 分地表達自己的見 解，培養(yǎng)學生的辯證 思維能力和口語交際 能力。注相應的算式“ 一 =16 （元）”。例 6, “用 比例的方法解答”與“因 為書的總數(shù)一定，所以包 數(shù)與每包的本數(shù)成反比 例”、“ 30x= 20X 18” 連線；“每包的本數(shù)和包 數(shù)的乘積相等”與“ 30x = 20X 18”連線。在女生 的話批注相應的算式“ 20 X 18+30=12 （包）”。 根據(jù)30x=20X

10、 18寫出比 例式：30/20 = 18/x。比較例5和例6,寫 出關系式：水費/用水的 噸數(shù)=水價；每包的本數(shù) x包數(shù)=書的總數(shù)。8X 10“做一做”，讓孩子整 體讀題，說一說兩道題數(shù)量 關系有什么不同；直接運用 比例的知識解答，解答后說 一說是怎樣列式解答的。蛇儂3神幃U1鄧舸和依耶嚼wu（懈 譚，!調(diào)，破4!1鐘曲mu阻讓孩子結(jié)合例題和習 題總結(jié)應用比例知識解答 問題的步驟：一、理解題意，找到兩 種相關聯(lián)的量，分析兩個量 的變化情況，判斷它們成什 么比例。二、依據(jù)正比例或反比 例意義列出方程。三、解方程（求解后檢 驗），寫答。設計意圖：“檢驗反 思”有利于培養(yǎng)學生 良好的學習習慣，同 時

11、提高解決問題的正 確率。歸納解題的策 略，有助于提高學生 解決問題的能力。板書設計：用比例解決問題解：設李奶奶家上個月的水費是X元。 ：8 = x ： 10 或8 X =x 108錯誤！=錯誤!x= X 10X =X = 16X = x=1616元。答：李奶奶家上個月的水費是 七、教學反思用比例解決問題這部分內(nèi)容是在學過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、 反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應用正比例的意義來解的基本應用題。為了加強知識之間的聯(lián)系， 先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。通過方框中的說明

12、突出了怎樣進行思考的過程，特別強調(diào)了要判斷題目中兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，以及列出比例式所需的相等關系， 即“總價和數(shù)量成正比例關系，所以總價和數(shù)量的比是相等的”然后再 設未知數(shù)，列出等式解答，并在解答的基礎上引導學生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。成比例的量，在生活實際中應用很廣，這里使學生學習用比例的知識來解答，在原有認識的基礎上，再讓學生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。 通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系，也為中學的數(shù)學、 物理、化學等學科中應用比例知識解決一些問題做較好 的準備。同時，由于解答時是根據(jù)比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以，在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷，這是數(shù)學學習所特有的能力。課堂小結(jié)起著整理歸納、 畫龍點睛的作用，但不恰當?shù)恼n堂小結(jié)也許適得其反。我?guī)ьI學生把用比例解應用題的方法整理、歸納得天衣無縫，這樣的小結(jié)對學生的當前解題確有幫助，或許在提示用比例方法解應用題時是不會出錯的。但新課程強調(diào)的是面向?qū)W生的未來， 試想想，這樣的小結(jié)會給學生的將來帶來什么由于把用