用比例解決問題

1、課題用比例解決問題課時1課時年級六編寫者陳登宇一、教材內(nèi)容分析這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例5和例6的教學(xué)應(yīng)用正、反比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系， 先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識解答。正、反比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，并能運(yùn)用算術(shù)法解答， 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是再原有解法的基礎(chǔ)上，通過自主參與，合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正、反比例關(guān)系解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能

2、力。成正、反比例的量， 再生活實際中應(yīng)用很廣， 學(xué)生再前兩年的學(xué)習(xí)中， 已接觸過這種情況的問題，如歸一、 歸總 應(yīng)用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識 來解答，再原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上， 再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，從而加深對正、反比例意義的理解。 同時，由于解答時是根據(jù)正、反比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。 所以，再教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識，再這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法， 運(yùn)用這個概括對新的實際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（

3、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）知識與技能：1、使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。2、使學(xué)生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應(yīng)用題，鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的 認(rèn)識。3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理能力。過程與方法：經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略， 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維的能力。情感態(tài)度和價值觀：感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗解決 問題的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3、教學(xué)重點：用比例知識解決實際問題學(xué)、教學(xué)難點：能夠正確分析題中的比例關(guān)系，列出方程三、學(xué)習(xí)者特征分析用比例解決問題

4、這部分內(nèi)容是學(xué)生在對比例的基本性質(zhì)有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)以及掌握了 正、反比例的意義的背景下進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。六年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學(xué)習(xí)的能力。相信在教師的組織和引導(dǎo)下一定能突破重、難點知識，從而完成教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)， 突出重點，解決難點，利用學(xué)生已有的解決有關(guān)基本應(yīng)用題的 方法和比例關(guān)系的知識， 提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動，探究解決有關(guān)基本應(yīng)用題的解題思路和計算方法。2、采取自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過看、想、交流等數(shù)學(xué)活動，自覺 參與到知識形成的過程中， 獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 增加學(xué)生學(xué)好

5、數(shù)學(xué)的信心。3、從“一題多解”的探究過程中，提高學(xué)生思考問題，解決問題的能力，確保數(shù)學(xué)活 動的功效性。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)提綱、課件。六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備舊知鋪墊二、新授課題一一用比例解決問 題，說一說：你想到什么 有的孩子說：如果a/b=c/d ,則兩種量成正比 例；如果ad = bc,則兩種 量成反比例。反過來，如 果兩種量成正比例，則 a /b = c/d ;如果兩種量成 反比例，則ad=bc。兩種 量成正比例，它們同時擴(kuò) 人或同時縮小；兩種量成 反比例，它們變化的方向 正好相反。例5,看圖說圖意。張大 媽說：“我們家上個月用 了 8噸水，水費(fèi)

6、是元?！?李奶奶說：“我們家用了 1 0噸水。”問題是：李奶奶 家上個月的水費(fèi)是多少 錢用張大媽家的情況， 可以寫出一個比8;把李 奶奶家上個月的水費(fèi)是 一個未知數(shù)，設(shè)為 x元， 用李奶奶家的情況，也可 以寫出一個比x/10。運(yùn)用正比例的意義， 比值相等，可以列出比例 式：8 = x/10。解比例，引導(dǎo)學(xué)生分析兩種量的變 化情況：用水的噸數(shù)變多， 水費(fèi)也應(yīng)該變多，而每噸水 的價錢一樣，李奶奶家的水 費(fèi)應(yīng)該比元多。因為水價一 定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù) 成正比例。解答后，還可以讓孩子 進(jìn)行檢驗：把求出的數(shù)代入 原等式，左式=8=,右式 =16/10 = 1. 6,左式=右 式，也就是它們的比值相

7、等，與題意相符，所以所求 的解是正確的。設(shè)計意圖：用以往學(xué) 過的方法解決例題， 有助于從舊知跳躍到 新知的學(xué)習(xí)，問時有 利于用比例解決問題 的檢驗，幫助學(xué)生在 后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知 識結(jié)構(gòu)。得 x = 16。讀小精靈明明的話：王大 爺家上個月的水費(fèi)是 1 9. 2元，他們家上個月用 多少噸水這有另一個未 知數(shù)，設(shè)他們家上個月用 y噸水，與出另一個比 v。 可以寫出兩個比例式：8 =y,或者 16/10 =y。解 比例，得y=12。例6,讀題，結(jié)合插 圖理解題意，每包書變 多，包數(shù)應(yīng)該變少，所以 求的包數(shù)少于18包，而 無論怎樣打包，書的總數(shù) 小艾。書的總數(shù)一定，每 包的本數(shù)和包數(shù)成反比 例。運(yùn)用

8、反比例的意義， 按照方案一可以寫出兩 個數(shù)的積20X18；按照方 案二可以寫出另兩個數(shù) 的積30 Xx。再寫出等式， 30x= 20X 18,解得 x = 12。按照方案三還可以 寫出兩個數(shù)的積15y,然 后寫出兩種等式：15y = 20X 18,或者 15y = 30X 12。解得 y=24。閱讀課文，例5 "用 比例的方法來解答”與 “因為每噸水的價錢一 定，所以水費(fèi)和用水的噸 數(shù)成正比例"、"8=x/10 ” 連線；“兩家的水費(fèi)和用 水噸數(shù)的比值相等”與張 大媽、李奶奶的話及其比 例式連線。在男生的話批最后，讓孩子明確例5的條 件和問題改變后，題目中水 費(fèi)和

9、用水的噸數(shù)的正比例 關(guān)系沒變，只是未知量變 了。X |k |B| 1 . c |O |m設(shè)計意圖：在教師引 導(dǎo)卜，學(xué)生通過合作、 交流從而解決問題， 能使他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)的 信心、能給他們自信。 在交流中，讓學(xué)生充 分地表達(dá)自己的見 解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證 思維能力和口語交際 能力。注相應(yīng)的算式“ 一 =16 （元）”。例 6, “用 比例的方法解答”與“因 為書的總數(shù)一定，所以包 數(shù)與每包的本數(shù)成反比 例”、“ 30x= 20X 18” 連線；“每包的本數(shù)和包 數(shù)的乘積相等”與“ 30x = 20X 18”連線。在女生 的話批注相應(yīng)的算式“ 20 X 18+30=12 （包）”。 根據(jù)30x=20X

10、 18寫出比 例式：30/20 = 18/x。比較例5和例6,寫 出關(guān)系式：水費(fèi)/用水的 噸數(shù)=水價；每包的本數(shù) x包數(shù)=書的總數(shù)。8X 10“做一做”，讓孩子整 體讀題，說一說兩道題數(shù)量 關(guān)系有什么不同；直接運(yùn)用 比例的知識解答，解答后說 一說是怎樣列式解答的。蛇儂3神幃U1鄧舸和依耶嚼wu（懈 譚，!調(diào)，破4!1鐘曲mu阻讓孩子結(jié)合例題和習(xí) 題總結(jié)應(yīng)用比例知識解答 問題的步驟：一、理解題意，找到兩 種相關(guān)聯(lián)的量，分析兩個量 的變化情況，判斷它們成什 么比例。二、依據(jù)正比例或反比 例意義列出方程。三、解方程（求解后檢 驗），寫答。設(shè)計意圖：“檢驗反 思”有利于培養(yǎng)學(xué)生 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同 時

11、提高解決問題的正 確率。歸納解題的策 略，有助于提高學(xué)生 解決問題的能力。板書設(shè)計：用比例解決問題解：設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是X元。 ：8 = x ： 10 或8 X =x 108錯誤！=錯誤!x= X 10X =X = 16X = x=1616元。答：李奶奶家上個月的水費(fèi)是 七、教學(xué)反思用比例解決問題這部分內(nèi)容是在學(xué)過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、 反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系， 先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識解答。通過方框中的說明

12、突出了怎樣進(jìn)行思考的過程，特別強(qiáng)調(diào)了要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，以及列出比例式所需的相等關(guān)系， 即“總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，所以總價和數(shù)量的比是相等的”然后再 設(shè)未知數(shù)，列出等式解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。成比例的量，在生活實際中應(yīng)用很廣，這里使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識來解答，在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。 通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、 物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好 的準(zhǔn)備。同時，由于解答時是根據(jù)比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個概括對新的實際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。課堂小結(jié)起著整理歸納、 畫龍點睛的作用，但不恰當(dāng)?shù)恼n堂小結(jié)也許適得其反。我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生把用比例解應(yīng)用題的方法整理、歸納得天衣無縫，這樣的小結(jié)對學(xué)生的當(dāng)前解題確有幫助，或許在提示用比例方法解應(yīng)用題時是不會出錯的。但新課程強(qiáng)調(diào)的是面向?qū)W生的未來， 試想想，這樣的小結(jié)會給學(xué)生的將來帶來什么由于把用