分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法解分?jǐn)?shù)計(jì)算

1、精品文檔分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為 觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分 運(yùn)算，使其變得更加簡單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分， 列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的 前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)“裂差”型運(yùn)算3歡迎下載將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的 觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出

2、每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜 的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。（1）對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即丄形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即a ： b，1b -aa xb那么有1n (n 1) (n 2)（2）對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即:形式的，我們有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 111in (n 1) (n 2) 一2. (n 1) (n 1)(n 2)1n (n 1) (n 2) (n 3)4n (n 1) (n 2)1(n -1) (n 2) (

3、n - 3)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:（1） 分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2） 分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。二、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：2 2 2 2（1）匕二旦.旦=丄 1 （2）a b = aba . bab ab ab b aab aab b a裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分

4、數(shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。【例1】丄丄丄丄丄=1漢22漢33漢44汽55漢6【鞏固】111.10 1111 1259 60【鞏固】22山2 2 +=10 99 85 44 3【例2】1一 + 1 1+11 1212 31 +2+HI+100【例3】1 1 1111 33 55 799 101【鞏固】(1計(jì)算：251 1 11X33 55 723 25【鞏固】251251251 山 2512514 88 1212 162000 20042004 2008【鞏固】計(jì)算:292 55 77 1111 1616 2222 29【例4】計(jì)算：（8 2 2盒盒丘止?fàn)?wèi)128 61220304256729

5、0精品文檔11 11111 -+- + + +36 10152128【鞏固】【例5】111+1 3 53 5 75 7 9計(jì)算:出11 +12001 2003 2005計(jì)算：1111111112 6 1220304256729011111+ + +=。104088154238【鞏固】【鞏固】261535773153563991431954歡迎下載【例6】正4.5 01丄丄二131-3.75 3.231535633【例7】計(jì)算:111 11234202 6 12 201420【鞏固】計(jì)算：迦時(shí)20095； 2010爲(wèi)2011話2。12僉=【鞏固】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算:1 .丄.丄.丄.丄.丄精品文

6、檔【鞏固】計(jì)算：丄5+11 +19+29 + 川 97019899 +2612203097029900+111 +【例8】51 2 32 3 46歡迎下載【鞏固】計(jì)算:11+1 2 32 3 4【鞏固】計(jì)算:州1 +198 99 100+ 111 +120 22 24【鞏固】44+ + 441 3 53 5 793X959795 97 99【鞏固】99989711 2 32 3 434599 100 101【例9】 1 11_1234234534566 7 8 917 8 9 10【鞏固】3 +3_ +31 2 3 42 3 4 517 18 19 20【例10】計(jì)算:精品文檔【鞏固】計(jì)算：1

7、155 (57H)2x3x4 3x4x58x9x10 9x10x11【鞏固】計(jì)算:【例11】345空12452356346710 11 13 1492 3 4| 10【例12】1 21 2 31 2 3 412345123456【鞏固】計(jì)算：-99二 .3!4!100!【例13】21 (1 2)3(1 2) (12 3)(12 3) (1 23 4)+111 +50(1 2 3 1| 49) (1 2 1丨|50)(1 2 3 川 9) (1 2 3 川 10)8歡迎下載【鞏固】【鞏固】21 (12)3(1 2) (123)-III102 3 4I001 (12)(12) (12 3)(12

8、3) (1 2 3 4)(1 2|1| 99) (12 |1 100)【例 14 1J J2123 -15-17 -19-111113-1精品文檔78202124359歡迎下載【鞏固】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算：-32222221571 X22 X3 3 X47 X8【鞏固】計(jì)算:32 152 132 -152 -172 1+山+21993121993 -12199512 =1995 -1【鞏固】計(jì)算:2 2 2 2 2 2 2 2132435.98100-2+ 2+ 2 +UI +2=13 -14 -199 -1【鞏固】計(jì)算:1250299 101【例15】66 7 7 8 8 9 9 106 7

9、7 8 8 9 9 10【鞏固】3 6 5 丄.2 m5 7 6 12 20 30 42【鞏固】計(jì)算:579101119十一十一T T十r =鞏固】ZdZ-LlllZ?53571220283042精品文檔1 1 1112010263827-+ + + +2330314151119120123124【鞏固】【鞏固】竺 _49 63,6 12 2013歡迎下載57911131517191 + .+ -+ -+612203042567290【鞏固】計(jì)算:【鞏固】11798175-+- + + + + +4 51220153012【例16】2 2181918 192 2192019 20【鞏固】 1 2 200612006 2純(_+1+-)2008 1 20062 20052006 11 111【例17