二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式

1、用品文樓六、二項(xiàng)式定理-2 歡迎下我一、指數(shù)函數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：1整數(shù)指數(shù)幕的概念.an a a a a(n N*)Maa0 1 (a 0)1a 0,n anN*)*2 運(yùn)算性質(zhì):am an amn(m,nZ), (am)n(ab)an bn(n Z)3.注意ma a可看作am am an ma =a am n =a +（叩可看作a bb、n(_) =abm4、a下例題：Vam ( a0, m N,且n1)*SoQ3礙八例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式:1) a2 ai32aa34 ,令X1,有（2、-3)40%a )(a, 33)故原式=（aoa a2a3 a4) .(a0%a.) (aa3)

2、 =(2,3)4.( 2-J3)= (1)41【練習(xí)1若(12爐04 &aix2a?x 2004x2004,則(aa丿叭*2004)解：（12x);2004 & ax2a?x. 2004x2004,令 X1,有(12)2004a a(32.320041令X0,有(10) 2004ao1故原式二=(a aia? .a2004)2003a0=12003 2004【練習(xí)2設(shè)(2x1 )6aex6ax5.a ixa。，貝 uai a2 3.6T解：Tr1 G(2x)6r(1)r歸la1aA|aAa0ai3.2%3435 36(a. a2 a4玄點(diǎn)）佝玄彳a) =110利用二項(xiàng)式定理求近似值例15求0.

3、9986的近似值，使誤差小于0.001 ；分析：因?yàn)?.9986=(10.002)6,故可以用二項(xiàng)式定理展開計(jì)算。解：0.9986=(1 0.002)6 = 1 6.( 0.002)1 15.( 0.002)2. ( 0.002)6T3C： .( 0.002)215 ( 0.002)20.00006 0.001,且第3項(xiàng)以后的絕對(duì)值都小于0.001,從第3項(xiàng)起，以后的項(xiàng)都可以忽略不計(jì)。660.998 =(10.002)16 (0.002) = 10.0120.98812n小結(jié)：由(1 x)n 1 CnX CnX2 . CnXn,當(dāng)X的絕對(duì)值與1相比很小且門很大時(shí)，X2,X3,.Xn等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近似計(jì)算公式：（1 x）n 1 nx.在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按問題對(duì)精確度的要求，來確定對(duì)展開式中各項(xiàng)的取舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式：（1 x）n 1 nx （）x2o2四、課下訓(xùn)練11 歡迎下我1、（X2一）9展開式中X9的系數(shù)是2x答案212用品文樓歡迎