專(zhuān)題6第2講排列組合二項(xiàng)式定理增分強(qiáng)化練

1、專(zhuān)題6算法、推理、證明、排列、組合與 二項(xiàng)式定理第2講排列、組合、二項(xiàng)式定理-蜀堆衛(wèi)一、選擇題1 . (2018河南八市質(zhì)檢)將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位 小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1, 2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友， 則不同的分法種數(shù)為()A. 15B. 20C. 30D. 42種33A解析：四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有 C2種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有標(biāo)號(hào)1, 2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有 A3種分法，所以有C4A3- aL 366 = 30種分法，故選C.答案：C2. A, B, C, D, E, F六人圍坐在一張圓桌周?chē)_(kāi)會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，

2、必須坐最北面的椅子，B, C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的 三把椅子，則不同的座次有()A. 60 種B. 48種C. 30 種D. 24 種解析：A2a4 = 48.答案：B3. 在(1 x)5+ (1 x)6 + (1 X)7 + (1 x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A. 74B. 121C . 74D . 121解析：展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為Cs( 1)3 + &( 1)3+ C3( 1)3+ C3( 1)3=121.答案：Dax6 +匚的二項(xiàng)展開(kāi)式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3=（）A. 20B . 15C. 10D. 5解析：Tr+1 = c4

3、(ax6)4-r= c4a4-rbrx24-7r，令 24 7r = 3,得 r = 3,則 4ab3a丿3=20， - ab = 5.答案：D5.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為4D.5入1第7頁(yè)解析：構(gòu)成的兩位數(shù)共有a5= 20（個(gè)），其中大于40的兩位數(shù)有c2c4= 8（個(gè)），8 2所以所求概率為20= 5,故選b.答案：B6 .在（x2-才）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（）小 1515C憶D.屁解析：Tr +1= c6（x2）6（-2x）r = （-|）rC6x12_3r，令 12- 3r = 0,解得 r = 4.常數(shù)項(xiàng)為（-54c6

4、=1f.故選D.答案：D7爸爸去哪兒的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了 6戶(hù)家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶(hù)家庭分成4組，其中2組各有2戶(hù)家 庭，另外2組各有1戶(hù)家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是（）A. 216C. 720B. 420D. 1 0802 2解析：先分組，每組含有2戶(hù)家庭的有2組，則有CAC4種分組方法，剩下的2 戶(hù)家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有a4=1 080種不同的分配方案.答案：D1029108. (2018 漳州模擬)已知(2x 1) = a0 + a1x + a2x + a9x + a10x，貝U a2 + a3 + a9 + a

5、10的值為()A . 20B . 0C. 1D. 20解析：令 x= 1，得 a°+ a1 + a2 + + a9 + ae= 1，再令 x= 0，得 ao= 1，所以 a1 + a2 + + a9 + a10= 0，又易知 a1 = doX 21 X (1)° =一 20，所以 a2 + a3 + + a9 + a10= 20.答案：D9. 在（1 + x+ x）10的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為A . 10B. 30C. 45D. 120解析：因?yàn)?1 + x+ _21D)10= (1 + x) +(1 + x)10 + C10(1 + x)9x2-U+ +.2/Vo O

6、所以X2項(xiàng)只能在（1+ x）10的展開(kāi)式中，所以含X2的項(xiàng)為&0X2,系數(shù)為C10= 45.答案：C10. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（）A. 232B. 252C. 472D. 484解析：由題意，不考慮特殊情況，共有 C36種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4C3種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有C2 C12種取法，故所求的取法共有 C?6- 4C4-560- 16- 72= 472 種，選 C.答案：C11在(1 + x)6(1+ y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)

7、的系數(shù)為f(m，n),則f(3, 0) + f(2,1)+ f(1, 2)+ f(0, 3)=()A. 45B. 60C. 120D. 210解析：在(1 + x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為 魄，在(1 + y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為 C4,故 f(m, n)= Cm C4.從而 f(3, 0)= CU20, f(2, 1)= c6 C： = 60, f(1,2) = C6 C2= 36, f(0, 3)= C4 = 4, 故 f(3, 0) + f(2, 1) + f(1, 2) + f(0, 3)= 120.答案：C12. （2018衡水二中檢測(cè)）用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相

8、連的圓涂色, 若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色D. 36A. 12方案的種數(shù)是C. 30解析：按順序涂色，第一個(gè)圓有三種選擇，第二個(gè)圓有二種選擇，若前三個(gè)圓用了三種顏色，則第三個(gè)圓有一種選擇，后三個(gè)圓也用了三種顏色，共有3X 2X1X c2x出=24種，若前三個(gè)圓用了兩種顏色，則后三個(gè)圓也用了兩種顏色，所以共有3X 2= 6種，綜上可得不同的涂色方案的種數(shù)是 30.答案：C、填空題13. （2018高考浙江卷）從'1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成 沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）解析：若取的4個(gè)數(shù)字不包

9、括o,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 c5c3a4；若 取的4個(gè)數(shù)字包括o,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 c2c3Ca3.綜上，一共可 以組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 C2Ca4+ &c3c3a3= 720+ 540= 1260.答案：1 26014. （2018高考天津卷）在（x 命5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為.AA=A解析：(x 2x)5 的展開(kāi)式的通項(xiàng) Tr +1= c5x5 r( 2yx)r = c5x( 1)r，令5 2= 2，得 r = 2，所以 x2 的系數(shù)為 c5（ 2）2=2.15. 已知多項(xiàng)式（x+ 1） （x+ 2） = x + aix + a2x + a3x + 比x+ a5,貝U a4=,a5=.解析：a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a4= C3 c2 2+ c3 c2 22= 16;a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得 a5= C3 C2 22= 4.答案：16 416. 用數(shù)字123,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重