湖北省荊州市2016年初中數(shù)學競賽試題

1、2016年初中語、數(shù)、英綜合能力測評·數(shù)學試題 一、選擇題（每小題5分，共25分）1已知：，則的值為（ ）A0B1C2D32關于x，y的方程組的解為坐標點（x，y）在第一象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是（ ） ABm<-2 C D3銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長為1，則滿足這樣條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（ ） A、1個B、2個C、3個D、多于3個4RtABC的三邊為a,b,c，=，ABC的面積為30，則斜邊C的取值范圍（ ） ABCD0C 1512335六個面上分別標上1，1，2，3，3，5六個數(shù)字的均勻立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個立方體一次記朝上一面

2、的數(shù)為平面直角坐標系中某個點的橫坐標，朝下一面的數(shù)為該點的縱坐標。已知小明兩次擲得的兩點確定一條直線L，且這條直線經(jīng)過P（4，7），那么他第三次擲得的點也在直線L上的概率是（ ）1A、B、C、D、二、填空題（每小題5分，共25分）6已知：，且，則的值等于7若關于X的方程=2有三個不相等的解，則實數(shù)a的值為8某校甲，乙兩班共有a人參加數(shù)學競賽，甲班平均分為74分，乙班平均分為81分，兩班總得分944分，則甲班有人參賽，乙班有_人參賽ABCDEF9如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=20cm，寬BC= cm ，然后以CE（E在AD上）為折痕對疊使D落在AB邊上，則AE=_ cm，DCE= 10要將

3、三個邊長為1 cm的正方形放在一個圓碟內(nèi)，要求這三個正方形不能某部分在碟邊以外，且不能重疊，則這個圓碟的半徑最少是 cm三、解答題（每小題10分，共50分）11在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF AB交BD于F，取FD的中點G，連接EG，CG如圖（1）求證：EG=CG，且EGCG(1)ABCDGEF（2）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想并加以證明。EFABDCG(2)12如圖在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，A在第二象限內(nèi)，B，C在X軸的負半軸上，CAO=，OA=4（1）求點C的坐標（2）如圖將

4、ACB繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，其中交直線OA于E，交OA，CA于F，G，則除AOC外，還有幾對全等三角形，請直接寫出答案（不再另外添加輔助線）OAEBCAGFABCO（3）在（2）的基礎上，將繞C按順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)當COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達式。 C13如圖，正三角形ABC的邊長為cm，O的半徑為rcm，當圓心O從點A出發(fā)沿著線路ABCA運動，回到A時，O隨著點O的運動而移動（1）若r=cm,求O首次與BC邊相切時AO的長。（2）在O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數(shù)。（3）設O在整個移動過程中，在ABC內(nèi)部，O

5、未經(jīng)過的部分的面積為S，在S>0時，求S關于r 的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍。A(o)oBC14是否存在兩個正整數(shù)a,b滿足且關于X的方程有兩個整數(shù)根，若存在，求出所有符合條件的正整數(shù)a,b；若不存在，請說明理由。第 13 頁 共 13 頁15如圖，AB和CD是圓O的兩條互相垂直的直徑，E為圓O上一點EM垂直于OA，EN垂直于OD，M、N是垂足，OM=，MP=且=，其中P，都是質(zhì)數(shù)，是正整數(shù)，圓O的半徑為，為奇數(shù)。求：AM，BM，CN，DN的長oNMADBCE15、整數(shù)滿足條件：， 求的最小值。參考答案1、故選 （1）2、解方程組得：即 選（D）3、設三內(nèi)角度數(shù)，則為質(zhì)數(shù)，至少

6、有一個偶數(shù)，不妨設為偶質(zhì)數(shù)，則=2從而，不妨設則為銳角三角形， 則=89即=89 因為最短邊為1，故符合條件的三角形只有一個 選A4、解以為根的一元二次方程因為=所以 選B5、因為這個小立方體相對的面的數(shù)字是1-1，5-3，2-3，所以每擲一次可能得到6個點的坐標：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3）通過計算可知，經(jīng)過（1，1），（2，3），（3，5）三點中任意二點所確定的直線都（）經(jīng)過P（4，7），所以小明第三次擲得的點也在直線L上概率是 故選A6、由兩式相減得因為 由兩式相加得 即即 所以=7、解： 因為有三個不相等的解，所以或所以8、解：設甲班有人，乙班

7、有人ABCDCEF由得，代入 甲4人 乙8人9、解： 在RBCF中 BF=10 AF=10 在RAEF中 設AE= 10、解：考慮符合條件的圖形可能有以下四類：(1)(2)(3)（3）圖 圖 圖圖 ABCDFEGMABCDEFGM11、（1）證：延長EF交DC于M，則四邊形EBCM為矩形由MC=BE=EFGF=GM得GEFGMC GE=GCEGF=MGC MGF=（三線合一）EGC=即EGGC（2）GE=GC EFGC證明：延長FE交DC的延長線于M，連GM 由（1）的方法，同理可得。OAE1BCAGFM12、oE2CA2BA解：（1）在RACO中，CAO=，OA=4則OC=2 C點坐標（-2

8、，0）（2） （3）如圖過作MOC于M 在RMO中，設OM= O=2 由C（-2，0）與的直線：由同理可得： C為：A(o)oBCDF13(1）如圖：設O與BC首次交于D，連OD 則ODBC，且OD=在R中 OB=2 OA=。（2）因為正邊長為，可得它一邊上的高為9當O的半徑時 O在移動中與邊相切三次，即切點個數(shù)為3當時，O在移動中與邊相切六次，即切點個數(shù)為6當時，O只能與三邊相交無切點。（3）如圖易知：當S>0時，O在移動中在內(nèi)部未經(jīng)過的部分為正三角形，這個正三角形三邊分別與原三邊平行且平行之間的距離為 連A延長交于E，BC于F則AFBC 過作GAB于G 則 的高=AF-3=（9-3） 14、解：設正整數(shù)符合條件使方程有兩個整數(shù)解（不妨設）由根與系數(shù)的關系可知 均為正整數(shù)設 于是或1或2（1）當時，有 即 （2）當時，有 （3）當時 有 綜合，符合條件的正整數(shù)為或或15、解：由勾股定理得 為奇數(shù)，必一奇一偶 不妨設為偶數(shù) 由勾股定理可設 為偶 P為奇數(shù) 從而C= 因為V為奇數(shù)，則必有從而=