浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題提升四以函數(shù)為背景的綜合運用試題

1、專題提升四以函數(shù)為背景的綜合運用|熱點解讀II函數(shù)的綜合問題，一般都會用到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，涉及比較大小、兩個函數(shù)圖象的交點等，有時會與幾何問題結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合巧妙地將圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來， 使數(shù)學(xué)問題更直觀、更容易解決.該類問題是中考的熱點.|母題呈現(xiàn)2017 臺州)如圖，直線li： y = 2x+1與直線12： y=mx+ 4相交于點P( 1, b).(1)求b, m的值；(2)垂直于x軸的直線x=a與直線li, 12分別交于點C, D,若線段CD長為2,求a的 值.5 / 5對點訓(xùn)練1. (2016-江陰模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別是 A( 3, 1)

2、,一八1,A. - 1<b< 1 B2B(1, 1), C( -2, 2),當(dāng)直線y=2x + b與4ABC有公共點時，b的取值范圍是()一 1wbwi C . 一一wbw1 D . 一一w bw一222第1題圖2. (2017 金華)在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCM小屋，AB+ BC= 10成拴住小狗的10m長的繩子一端固定在 B點處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動2的區(qū)域面積為S(m).(1)如圖 1,若 BC= 4m,貝U S=2m；(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD、屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正4CDE區(qū)域，使之 變成落地為五邊形 ABCED勺小屋

3、，其他條彳不變，則在 BC的變化過程中，當(dāng) S取得最小值 時，邊BC的長為 m.A D A D第2題圖3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A C分別在y軸和x軸上，AB/ x軸，sinC =45點P從。點出發(fā)，沿邊 OA AR BC勻速運動，點 Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO 勻速運動.點P與點Q同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動.設(shè)點 P運 動的時間為t (s).CPQ的面積為S(cnf),已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2中曲線段OE、 線段EF與曲線段FG給出.(1)點 P的運動速度為 cm/s,點 B、C的坐標(biāo)分別為 ? ，(2)求曲線FG段的函數(shù)解析式；4(3)當(dāng)

4、t為何值時， CPQ的面積是四邊形 OABC勺面積的?4. (2015 -宜賓)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,3四邊形ABCD矩形，AD/ x軸，A -3,-,AB= 1, AD= 2.(1)直接寫出B、C D三點的坐標(biāo);(2)將矩形ABCD向右平移m個單位，使點 A C恰好同時落在反比例函數(shù)y=k(x>0)的X、'圖象上，得矩形 A B C' D'.求矩形ABCM平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.5.如圖，直線y=4x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，3以每秒2個單位的速度沿 AO方向向點。勻速運動，同時動點 Q從B點出發(fā)，以每秒1個單 位的速度沿

5、BA方向向點A勻速運動，當(dāng)一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連結(jié)PQ設(shè)運動時間為t ( s)( 0<t <3).(1)寫出A, B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)4AQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，4AQP 的面積最大？(3)當(dāng)t為何值時，以點 A, P, Q為頂點的三角形與 ABO相似，并直接寫出此時點 Q的坐標(biāo).參考答案專題提升四以函數(shù)為背景的綜合運用【母題呈現(xiàn)】(1)二.點R1,b)在直線li： y=2x+1 上，b=2X1+ 1=3;.點P(1,3)在直線 12： y = m桿4 上，3=4,. m= - 1. (2)當(dāng) x=a 時，yc= 2a

6、 + 1 ；當(dāng) x= a時，yD= 4- a. CD= 2,|2 a+1 - (4 -a)| =2,解得：a=；或 a=：.，a 的值為:或333 3_ 5【對點訓(xùn)練】1.C 2.(1)88兀(2)23. (1)2(5 , 4) (8, 0)(2) ,當(dāng) 0WtW2 時，S= 12;當(dāng) 2WtW4.5 時，S= 2t ;當(dāng)4.5WtW7 時，S= 4t2+28t; .曲線 FG段的函數(shù)解析式為 S= -t2 + 28t.55553) ) t = 4 或 t = 5.34) (1) .四邊形 ABC虛矩形，AB= CD= 1, BC= AD= 2, / A -3, - , AD/ x 軸，3.

7、D 1, 2 .(2) 將矩形ABCD向右平移 m個單位，.二 A-3+R1 3 , C 1+m 1 , .點 A , C'在反比例函數(shù) y=k(x>0)的圖象上，3(-3 22X21 33+ m)=2( 1 + m，解得：m= 4,，A' 1, 2 , . k = 2，.矩形 ABCD勺平移距離 m= 4,反 比例函數(shù)的解析式為：y=；3.2x5. (1)A(6, 0), B(0 , 8); (2)由勾股定理得，AB= 10,二.點P的速度是每秒2個單 位，點Q的速度是每秒1個單位，AP= 2t, AQ= AB- BQ= 10t, 點Q到AP的距離為 AQ- sin/OAB= (10 t) x ；8= 4(10 t), . AQP 的面積 S= 1x 2t x-(10 -1) = - 4( t2-10 525510t) =-4( t-5)2+20, .-4<0, 0<t<3, .當(dāng) t=3 時，S 最大= 4(35) 2+20=84； 5555若/APQ= 90° ,則 cos/OAB=霽 元占=：6，得 t=30，若/ AQP= 90° ,則 cos/AQ10-1 10