江西省贛州市2016年高三下學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、贛州市2016年高三年級摸底考試 理 科 數(shù) 學(xué) 2016年3月注意事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2. 回答第卷時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 (1)已知集合，則 A. B. C. D. (2)已知復(fù)數(shù)，則A.

2、 B. C. D. (3)執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是A. B. C. D. (4)離心率為的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是A. B. C. D.(5)已知數(shù)列滿足：，且對任意，都有，是數(shù)列的前項和，則A. B. C. D. (6)設(shè)點在平面區(qū)域內(nèi)，記事件“對任意，有”，則滿足事件發(fā)生的概率的平面區(qū)域可以是A. B. C. D.(7)已知函數(shù)的圖像為如圖所示的折線，則A. B. C. D. (8)甲、乙、丙名教師安排在月日至日的天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在月日值班且丙不在月日值班，則不同的安排方法有A. B. C. D.(9)在三棱錐中

3、，底面是等腰三角形，平面，若三棱錐的外接球的表面積為，則該三棱錐的體積為A. B. C. D.(10)已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過的直線與交于、兩點，與交于點，若，則 A. B. C. D. (11)某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形如圖（2），其中，則該幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D.(12)對于函數(shù)滿足：對任意，都有，若關(guān)于的方程只有個根，則這個根之和為A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題，每小題5分1,3,5。(13)如圖

4、，在邊長為的正六邊形中，則 (14)設(shè)為第二象限角，若，則 (15)在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點 都在曲線附近波動經(jīng)計算，則實數(shù)的值為 (16)在等差數(shù)列中，首項，公差，若某學(xué)生對其連續(xù)項求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下項的和為，則此連續(xù)項的和為 .三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟(17)（本小題滿分12分）在，角、所對的邊分別為、，已知（）求的值；（）若，邊上的中線，求及的面積(18)（本小題滿分12分）某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）甲： 乙： （）用莖葉圖表示上述

5、兩組數(shù)據(jù)，并對兩塊地抽取樹苗的高度進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（）苗圃基地分配這株樹苗的栽種任務(wù)，小王在苗高大于cm的株樹苗中隨機的選種株，記是小王選種的株樹苗中苗高大于cm的株數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望(19)（本小題滿分12分）在四棱柱中，底面是菱形，且AB=AA1，（）求證：平面平面；（）若，求平面與平面所成角的大小(20) (本小題滿分12分)設(shè)橢圓的焦點，過右焦點的直線與相交于、兩點，若的周長為短軸長的倍（）求的離心率；（）設(shè)的斜率為，在上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由(21) (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，證明：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（）當(dāng)時，

6、恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24兩題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在正三角形中，點、分別在邊、上，且，、相交于點，求證：（）四點、共圓；（）（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，曲線，是上的動點，是線段延長線上的一點，且滿足（）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，化的方程為極坐標(biāo)方程，并求點的軌跡的方程；（）設(shè)、分別是與上的動點，若的最小值為，求的值（24）（本小題滿分10

7、分）選修45：不等式選講設(shè)、為正實數(shù)，且（）求的最小值；（）若，求的值贛州市2016年高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題15.DACAD； 610.BDBBC； 1112.CA.（12）由知的圖像關(guān)于直線對稱，若的圖像不關(guān)于直線對稱，則必然存在，滿足，但而，且，這與矛盾，由，知，的圖像也關(guān)于直線對稱，因為有個根，故必有一個根為，另外個根的和為所以方程所有根之和為.二、填空題（13）； （14）； （15）； （16）.16.解：由已知數(shù)列的通項為，設(shè)連續(xù)項為，漏掉項為，由，得，所以，故，所以，所以遺漏的項為，故此連續(xù)項的和為.三、解答題（17）解：（）因為1分又已知，所以2分因為，所以

8、3分于是4分所以6分（）因為7分兩邊平方得，解得8分在中，由余弦定理得，所以10分由此可知是直角三角形，故11分的面積12分（18）解：（）1.乙品種樹苗的平均高度大于甲品種樹苗的平均高度（或：乙品種樹苗的高度普遍大于甲品種樹苗的高度）2.乙品種樹苗的高度較甲品種樹苗的高度更分散（或：甲品種樹苗的高度較乙品種樹苗的高度更集中（穩(wěn)定）3.甲品種樹苗的高度的中位數(shù)為，乙品種樹苗的高度的中位數(shù)為4.甲品種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）乙品種樹苗的高度不對稱，其分布不均勻（注：以上四點答對任意兩點均給分）6分（），10分的分布列為：12312分（19）解：（）因為，所以和均為

9、正三角形，于是1分設(shè)與的交點為，則2分又是菱形，所以3分而，所以平面4分而平面，故平面平面5分（）由及知6分又由得，故7分于是，從而，結(jié)合得底面8分如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，9分設(shè)平面的一個法向量為，由得，令，得10分平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，則11分故12分（20）解：（）的周長為2分依題意知，即3分4分（）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，代入橢圓方程得5分設(shè)，則，6分設(shè)，則7分由得8分代入得9分因為，所以10分而11分從而式不成立故不存在點，使成立12分（21）解：（）的定義域為1分記，則當(dāng)時，此時2分當(dāng)時，此時3分所以在上遞減，在上遞增，4分故，從而在上遞增5分（），由（）知在上遞增，所以當(dāng)時，所以在上遞增6分故恒成立7分當(dāng)時，記，則記，則當(dāng)時，8分顯然時，從而在上遞增9分又，則存在，使得10分所以在上遞減，所以當(dāng)時，即，不符合題意11分綜上，實數(shù)的取值范圍是12分（22）解（）在中，由，知：2分從而有，于是3分所以、四點共圓5分（）如圖，連接，在中，由及余弦定理得7分因為，所以8分由、四點共圓知9分故10分（23）解：（）