2019年廣東省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、C. 0A . |- 3|B. - 22.若/ 1=42 , / BAC=78 ,則/B .50 C. 60 D, 683.（3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法2019年廣東省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）（3分）在實數(shù)|-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（D.兀 2的度數(shù)為（第3頁（共17頁）表不為（A . 2.147X 102B . 0.2147X 103C. 2.147X 1010 D . 0.2147X10114.（3分）下列計算正確的是（A. a3?a3= 2a3b

2、, a2+a2=a4C, a6+a2 = a3D . ( 2a2) 3= 8a65.（3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到 EDC.若點A, D, E在同一條直線上，/ ACB = 20 ,6.7.8.（3分）五名女生的體重（單位:A. 2、40.55 B. 6038kg)（3分）下列命題是假命題的是（A.平行四邊形是軸對稱圖形C.正六邊形的內(nèi)角和是 720（3分）如圖，AB是。O的直徑,D叁B.D.C. 65 D, 70分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C. 40、 42D. 42、 40角平分線上的點到角兩邊的距離相等不在同一直線上的三點確定一個

3、圓BC與。相切于點 B, AC交。于點D,若/ ACB = 50 ,則/ BOD等于（A. 40 B .50 C, 60 D, 809. （3分）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=L （x 0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上，B（X2,1 B.m）, C （x3, m）,其中m為常數(shù)，令W=X1 + X2+X3,則 co 的值為(m C. m2 D.10. （3分）如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D,E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B DE,若B D, B E分別交AC于點F, G,連接OF, OG ,則下

4、列判斷錯誤的是（）A . AADFA CGEB. B FG的周長是一個定值C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGBF的面積是一個定值二、填空題（共 6小題，每小題3分，共18分11. （3分）在函數(shù)y = W手中，自變量x的取值范圍是 12. （3分）方程組丁：的解是.13. （3 分）因式分解：8a2ab2=.（結(jié)果保留兀）14. （3分）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是15. （3分）如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù) y = (x0), y=-十（x 0）的圖象上，且OALOB,貝愕的值為 /CAD = 30 ; BD=V; S平行四邊形ABCD=

5、J_ AB 216. （3分）如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, AE平分/ BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接 OE, / ADC = 60 , AB =_BC= 1 ,則下列結(jié)論:2?AC; OP = LdO; Saapo=4返Tz三、解答題（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. (9 分)計算：|/12+ (-3) 0- 6cos45 + ()118. （9分）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證：（1） AFDA CEB; （2）四邊形 ABCD是平行

6、四邊形.19. （10分）先化簡，再求值：（士+空一）一旦上士工L,其中x是方程x2-3x+2=0的解. 1-2 2-hxD、C、20. (10分)為了解某校九年級男生 200米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為第7頁(共17頁)200米跑比賽，請用(3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.21. (12分)東東玩具商店用 500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生

7、歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？22. (12分)如圖， AOB的頂點A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45 ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點 C.若 ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線 AB只有一個交點N,求點N的坐標.23. (12

8、分)矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與 B, C重合)，過點F的反比例函數(shù)y(k 0)的圖象與邊 AC交于點E.(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點 E的坐標;(2)連接EF,求/ EFC的正切值；(3)如圖2, WA CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.24. (14分)如圖1,已知直線 y=kx與拋物線y=-3x22交于點A (3, 6).273(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度；(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點 P作直線PM,交

9、x軸正半軸于點 M (點M、O不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點 N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求tan/QNM及 點Q的坐標；(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點 E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D (m, 0)是x 軸正半軸上的動點，且滿足/ BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時，符合條件的 E點的個數(shù)只有1 個.25. (14分)問題發(fā)現(xiàn).(1)如圖，RtAABC中，/C=90 , AC=3, BC = 4,點D是AB邊上任意一點， 則CD的最小值為 (2)如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC =

10、 4,點 M、點N分別在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,點E是AB邊上一點，且 AE=2,點F是BC邊上的任意一點， 把4BEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求 這個最小值及此時 BF的長度.若不存在，請說明理由.圖g圖C圖由2019年廣東省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 . （3分）在實數(shù)|-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（）A . |- 3|B. - 2C. 0D.兀故選：B.42 B , 50 C. 60 D, 682.

11、 （3分）如圖，直線 AD / BC,若/ 1=42 , / BAC=78 ,則/ 2的度數(shù)為（故選：C.214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法3. （3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達A. 2.147X 102B . 0.2147X 103表不為（C. 2.147X 1010D. 0.2147X1011 故選：CD. (- 2a2) 3= - 8a6 故選：D .4. （3分）下列計算正確的是（）A. a3?a3=2a3B , a2+a2= a4C, a6+a2=a35. （3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到 EDC.若點A, D, E在同一條

12、直線上，/ ACB = 20 ,則/ ADC的度數(shù)是（）A A A. 55 B .60 C. 65 D. 70 故選：C.6. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 2、40B . 42、38C. 40、42D. 42、40 故選：D.7. （3分）下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.角平分線上的點到角兩邊的距離相等C.正六邊形的內(nèi)角和是 720 D.不在同一直線上的三點確定一個圓故選：A.第15頁（共17頁）8.BC與。相切于點B, AC交。于點D,若/ ACB = 50 ,則/ BOD等于（）（3分

13、）如圖，AB是。O的直徑,40B .50 C, 60 D, 80故選：D.y=x2與反比例函數(shù)y=.（x 0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上9. （3分）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)1 B.，B (x2,m) ， C (x3,m）,其中m為常數(shù)，令 w= xi+x2+x3,則3的值為（）2m C. mD.-（x 0）的圖象上.因為 AB兩點縱【解答】解：設(shè)點A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點C在反比仞函數(shù)y=l坐標相同，則 A、B關(guān)于y軸對稱，則xi+x2 = 0,因為點C （x3, m）在反比例函數(shù)圖象上，則- co = x1 + x2+x3= x3=- m10. （3分）如圖，等邊三角形

14、 ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D,E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B DE,若B D, B E分別交AC于點F, G,連接OF, OG ,則下列判斷錯誤的是（)S)A . ADFA CGEB. BFG的周長是一個定值C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGBF的面積是一個定值【解答】解：A、連接OA、OC, 點O是等邊三角形 ABC的內(nèi)心, . AO平分/ BAC, 點。到AB、AC的距離相等，由折疊得:DO 平分/ BDB,.點。到AB、DB的距離相等，點 。至IJDB、AC的距離相等,FO 平分/ DFG , / DFO = /

15、 OFG =(/ FAD + Z ADF ),由折疊得：/ BDE=Z ODF =y (/DAF + /AFD) ./ OFD + Z ODF =(/ FAD+/ADF + /DAF + /AFD) =120 , . . / DOF =60 ,同理可得/ EOG =60 , . FOG = 60 =/DOF = /EOG, /. DOF AGOFA GOE,.OD = OG, OE=OF, Z OGF = Z ODF = Z ODB , Z OFG = Z OEG=Z OEB ,QADAOCG, OAFAOCE,，AD=CG, AF=CE, /. ADF CGE,故選項A正確;B、DOFA G

16、OFA GOE ,，DF=GF=GE, /. ADFBGFA CGE ,.BG = AD, . BFG 的周長=FG+BF + BG= FG+AF + CG= AC （定值），故選項 B 正確;C、 S 四邊形 FOEC= SaOCF + SaOCE= SaOCF+SaOAF= SaAOC =（定值），故選項C正確;D、 S 四邊形 OGBF = SaOFG+SaBGF= SaOFD+SaADF = S 四邊形 OFAD= SAOAD+SaOAF= SaOCG+SaOAF=SaOAC SAOFG,過Q作QH，AC于H,.SOFG = L?FG?QH,2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故 OFG的面積

17、變化，從而四邊形 OGBF的面積也變化,D.故選項D不一定正確；故選:E（共6小題，每小題二、填空題3分，共18分（3分）中,在函數(shù)y =自變量x的取值范圍是 xR 2且xw012.（3分）方程組富干i+2y=5的解是13.（3分）因式分解：8a3-2ab2= 2a （2a+b） （2a b）14.如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是65兀（結(jié)果保留兀）（3分）：.住15. （3分）如圖，已知點 A、B分別在反比例函數(shù)h- 10 -*|T/（x0）,y=（x 0）的圖象上,OAXOB,貝喂的值為 2【解答】解：作AC，y軸于C, BD，y軸于D,如圖,丁點A、B分別在

18、反比例函數(shù) y= （x0）, y=-7 （x）的圖象上,1- SaQAC =_x 1 =_Saqbd= X |- 4|=2,QAXQB,AQB = 90o2,A03E.Z AQC+Z BQD = 90o , ./ AQC=/DBQ,RtAAQCRtA QBD ,16- 0A=l 0B 2.巫=2.故答案為2.0AAQDB.（3分）如圖，平行四邊形abcd的對角線 AC、BD相交于點 q, ae平分/ bad,分別交BC、BD于點E、連接 QE, / ADC = 60o ,AB=BC=1,則下列結(jié)論:2/CAD = 30 ;BD=/;S平行四邊形abcd =p,abVis?AC; QP = Ld

19、Q; Saapq=,正確的有【解答】 解：.四邊形 ABCD 是平行四邊形，./ ABC = Z ADC = 60o , AD/BC, AQ=CQ, BQ=DQ,./ DAB= 120,且 AE 平分/ BAD, ./ BAE=/DAE=60 =/ ABE, . abe 是等邊三角形,ab= be=ae, AB = BC= 1 , AB= BE = AE= 1, BC=2,EC =1 = AE= BE,2BAC=90o ,/ cad = / bad / BAC = 30，故 正確. / BAC=90o , S平行四邊形 abcd = AB?AC, AC =.A。彎bq =/ab2+ao2=BD

20、=V7 故正確，錯誤 aq=qc,be = ceqe /AB, AB=2QE,則 BP=2a, QB=3a = QD,qp=qd3Sa APQ=-z-Sa abq =V3 _V312故錯誤故答案為：解答題（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （9分）計算：+(-3) 0- 6cos45 + (/)【解答】 解：原式=372+1 - 6X+2 = 3/2+1 - 32+2 = 3.第23頁（共17頁）18. （9分）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證：（1） AFDA CEB; （2）

21、四邊形 ABCD是平行四邊形.【解答】 證明：(1) .DF/BE,DFE = /BEF .又. AF=CE, DF = BE, AFD 且4 CEB ( SAS).(2)由(1)知 AFDA CEB, . / DAC = / BCA, AD = BC, ，AD/BC.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DE【解答】解：原式=19. （10分）先化簡，再求值:27X,其中x是方程x23x+2=0的解.丘+2)?Cx+2 產(chǎn)a工+2解方程x2 - 3x+2 = 0得x= 1或x= 2 （舍去），當x= 1時，原式=D、C、20. （10分）為了解某校九年級男生 2

22、00米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:2（2）扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72度;b=45，c=20（3）學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.【解答】 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12 + 30% = 40人，. a = 40X 5% = 2, b&X 100=45, c-X 100=4。4020,故答案為：2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓

23、心角的度數(shù)為360 X 20% =72故答案為：72;(3)畫樹狀圖，如圖所示：開始甲 乙 丙 丁/1 / / /1Z丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有 2個，故p (選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=21. (12分)東東玩具商店用 500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【解答】解：(1)設(shè)第一批悠

24、悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是(x+5)元，根據(jù)題意得： 型1.5x122,解得：x= 25,經(jīng)檢驗，x= 25是原分式方程的解.x+5 x答：第一批悠悠球每套的進價是25元.(2)設(shè)每套悠悠球的售價為 y元，根據(jù)題意得：500-25X (1+1.5) y-500- 900 ( 500+900) X 25%, 解得：y 35 .答：每套悠悠球的售價至少是35元.22. (12分)如圖， AOB的頂點A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45 ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點 C.若 ABC是以BC為腰的等

25、腰三角形，求此時拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線 AB只有一個交點N,求點N的坐標.【解答】 解：(1)在 RtAOB 中，. / BAO = 45，.= AO = BO,?OA?OB=8, .OA=OB = 4, . A (4, 0), B (0, 4).(2)當?shù)菴在點A的左側(cè)時，易知 C (- 4, 0), B (0, 4), A (4, 0), 頂點為B (0, 4),時拋物線解析式為 y=ax2+4, (4, 0)代入得到a= -y,拋物線的解析式為 v= - -X2+4 .4當C與。重合時， ABC是等腰三角形，但此時不存在過A, B, C三點的拋物線.當點

26、C在點A的右側(cè)時， ABC是以BC為腰的等腰三角形，這個顯然不可能，此種情形不存在, 綜上所述，拋物線的解析式為y=- 1x2+4.4拋物線G向下平移4個單位后，經(jīng)過原點（0, 0）和（4, -4）,設(shè)拋物線的解析式為 y=mx2+nx,把（4, -4）代入得到n= - 1 - 4m,拋物線的解析式為y= mx2+ ( 1 4m) x,由 X b,消去 y 得到 mx2 4mx 4= 0,b +(-1一如)二由題息= 0, - 16m+16m= 0,mw 0,m= - 1,yx+4fv-9,拋物線的解析式為 y=-x2+3x,由 口 ，解得（一，,. N （2, 2）.Ly=-23. （12分

27、）矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點（不與 B, C重合），過點F的反比例函數(shù)y上（k 0）的圖象與邊 AC交于點E. （1）當點F運動到邊BC的中點時，求點 E的坐標；（2）連接EF,求/ EFC的正切值;（3）如圖2, WA CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.圉1圖2【解答】解：(1)OA=3, OB=4, B (4, 0), C (4, 3) , F 是 BC 的中點, .F （4, 1-）, F在反比例y = 函數(shù)圖象上,-4吟=6,反比例函數(shù)的解析式

28、為y=L,E 點的坐標為 3, E (2, 3);（2） .F點的橫坐標為E的縱坐標為3, E4, F (4, -j), CF = BC BF = 3_ =：k 號 3),，CE = AC-AE在 RtACEF 中,tan / EFC =CECF（3）如圖，由（2）知，CF=1ZL, ce？,里43 CF - 3過點 E作 EHLOB 于 H,，EH=OA=3, / EHG = / GBF = 90 , ./ EGH + /HEG = 90 ,由折疊知， EG = CE, FG = CF, /EGF = /C = 90 ./ EGH + /BGF = 90 , . . / HEG = /BGF

29、, / EHG = /GBF = 90 ,EHGAGBF, 里!=雪，.上，BG=，BG -FG CF BG - 34在RtFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2, .（絲主）2-（工）2=現(xiàn)，/. k=ZL,反比例函數(shù)解析式為 y .441688x24(14分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-/Lx2交于點A (3, 6).c f 3(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點 P作直線PM,交x軸正半軸于點 M (點M、O不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點 N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求tan/Q

30、NM及點Q的坐標;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D (m, 0)是x軸正半軸上的動點，且滿足/BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時，符合條件的 E點的個數(shù)只有1個.【解答】解：（1）把點 A （3, 6）代入 y=kx 得；/ 6= 3kk= 2,y=2x. OA=+侍”=3法.(2)如圖1中，過點 Q作QGy軸于點G, QHx軸于點H.設(shè)Q ( m, 2m)v卻當QH與QM重合時，顯然 QG與QN重合，此時tan/ QNM =QH _2mQG=2；當 QH 與 QM 不重合日 QNXQM, QGXQH, Z MQH

31、 = Z GQN,又. / QHM =/ QGN = 90 /.A QHM AQGN , .，M = 0HQN QG=2, .tan/ QNM =QH 2mQG=2; OM = ON= 2, HM =2- m, GN = 2m- 2,rn HM = 2GN, .-.2- m=2 (2m 2),解得 m =. /AOD = /BAE,AF = OF,F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR，x軸于點R.OC=AC=OA 2./ARO=/ FCO=90 , /AOR=/FOC, /.A AORA FOC ,OC OR設(shè)點B (x,過點OF =152，點 F （，0),B 作 BKAR 于點 K,

32、則AKBsARF,EK AE解得 xi=6, x2=3 (舍去)，點 B (6, 2),bk = 6-3=3, AK=6- 2=4,AB=5,（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b （kw0）把點A (3, 6),點 F (152,0）代入得FR AR4,b= 10, y= -yx+10,（舍去）或k=6y=2 .B(6, 2), . AB= 5,在 ABE 與 OED 中BAE = / BED, Z ABE + ZAEB=Z DEO + ZAEB, ./ ABE = Z DEO, / BAE=Z EOD,ABEA OED,設(shè) OE= a,貝U AE=3j- a (0vav3),一 m=-a2+-：a值，此時由 ABEA OED得膽=亞.當m=M, E點只有1個.4aa (0v av 3-75),E點有2個.25. (14分)問題發(fā)現(xiàn).(1)如圖，RtAABC 中，/C=90 , AC=3,BC = 4,點D是AB邊上任意一點，則CD的最小值為125 (2)如圖 ，矩形 ABCD中，AB=3BC = 4,點M、點N分別在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如圖 ，矩形 ABCD中，AB=3BC