微分方程實(shí)驗(yàn)報(bào)告(迎風(fēng)-格式)信息科學(xué)

1、湖南工程學(xué)院微分方程數(shù)值解法.實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)班級(jí)姓名組別同組實(shí)驗(yàn)人員信息與計(jì)算科學(xué)10%實(shí)驗(yàn)日期2011年11月21日 第2次實(shí)驗(yàn) 指導(dǎo)老師 楊繼明 評(píng)分實(shí)驗(yàn)名稱用Lax-Wendroff格式解對(duì)流方程的定解問題實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜ふ莆諏?duì)流方程定解問題的數(shù)值格式并程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)原理與步驟：考慮下列對(duì)流方程的定解問題：Ut 2Ux 0, x (0,1), t 0, u(x,0) 1 sin 2 x, x 0,1, u(1,t) 1 sin 4 t, t 0.其精確解為 u(x,t) 1 sin 2 (x 2t).采用Lax-Wendroff差分格式進(jìn)行求解。 其數(shù)值差分格式為：2 n 1n/ nn x/ n

2、nn xUjUj(Uj 1 Uj 1)2 (Uj 1 2UjUj 1)hh其中h為網(wǎng)格剖分的步長(zhǎng)。 數(shù)值求解流程(圖)：采用Matlab程序設(shè)計(jì)語言編程實(shí)現(xiàn)該問題的數(shù)值求解。取x軸方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)為h 0.1, t軸方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)為0.02, a為給定的常系數(shù)它的值為2。計(jì)算u在t 0.1,0.5的近似解。首先定義函數(shù)function f=IniU(x)f=1+sin(2*pi*x);然后在Matlab命令窗口中輸入命令：u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)運(yùn)行程序得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：>> u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)u1 =Column

3、s 1 through 81.91691.95781.63281.06610.47420.08310.3672Columns 9 through 110.93391.52581.9169在Matlab命令窗口中輸入命令：u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)運(yùn)行程序得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：>> u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)u2 =Columns 1 through 80.69091.27201.74921.94021.77211.30910.2508Columns 9 through 110.05980.22790.69090.0422

4、0.7280實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：通過調(diào)用程序計(jì)算u在t 0.1,0.5的近似解，由于n=11,當(dāng)t=0.1時(shí)，M=5,調(diào)用u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5計(jì)算彳4到t=0.1時(shí)的11個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的近似解。當(dāng)t=0.5時(shí)， M=25,故調(diào)用u2= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25計(jì)算彳4到t=0.5時(shí)的11個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的近似 解，它們的結(jié)果都是比較逼近的。并且在網(wǎng)格比小于等于1/2時(shí)，這個(gè)格式是比較穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：本次實(shí)驗(yàn)，使我感覺到對(duì)流方程定解問題的難度相對(duì)于上次實(shí)驗(yàn)有點(diǎn)加大了。使用 Lax-Wendroff格式來解決這個(gè)問題，我就知道了它的基本原理和一些基

5、本的操作步驟， 收獲還是有的。附Matlab程序代碼： 首先定義函數(shù) function f=IniU(x) f=1+sin(2*pi*x); 然后function u = peLaxW(a,dt,n,minx,maxx,M) format long ;h = (maxx-minx)/(n-1); for j=1:(n+2*M)u0(j) = IniU(minx+(j-M-1)*h); end u1 = u0;for k=1:Mfor i=k+1:n+2*M-ku1(i) = dt*dt*a*a*(u0(i+1)-2*u0(i)+u0(i-1)/2/h/h -.dt*a*(u0(i+1)-u0(i-1)/h/