(完整版)[高考]全國高考理科數(shù)學(xué)試題圓錐曲線專題匯編

1、、選擇題2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題圓錐曲線專題匯編.（2013年高考江西卷（理）過點(diǎn)（J2,0）引直線l與曲線Ji X2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于A. y EB BC CD 立3B 3B.3D.3.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純2XWOR版）雙曲線 41的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等了A. 25B. 45p 2,5C. 5.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORDD)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線右焦點(diǎn)為F 3,0,離心率等于32,在雙曲線C的方程是A. 4B. 4D. 2.（2013年高考新課標(biāo)線方

2、程為A- y.(2013 年2C ： y-C2 ：2sin.2 sinA.實(shí)軸長相等【答案】D1 （理）b- y2Xtan2.（2013年高考四川卷已知雙曲線2c： X2a2 y b21(a0,b0）的離心率為,則c的漸近2B.虛軸長相等（理）拋物線焦距相等一,則雙曲線Ci :44x的焦點(diǎn)到雙曲線D.離心率相等2X2 cos2 y. 2 sin2-1的漸近線的距離是4B 3B.2D. ,3A. 12.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD）如圖，F(xiàn)i下2是橢圓c xx2 考試大綱版數(shù)學(xué) （理）WOR版含答案（已校對）橢圓C: 2.若四邊形C y2 1與雙曲線C2的公

3、共焦點(diǎn)，A,B分別是C1, C2在第二、四象限的公共點(diǎn)4AF1BF2為矩形,則C2的離心率是B.3.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知雙曲線2 y b21(a 0,b 0)的兩條漸近線與拋物線y22 Px（p 0）的準(zhǔn)線分別交于 A B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, 4AOB勺面積為73,A. 1B. 32D. 3.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)的左、右頂點(diǎn)分別為A, 4 ,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2, 1 ,那么直線PA斜率的取值范圍是A 1 3A.2 4B番4C 2110. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）W

4、OR版含答案（已校對）已知拋物線C:y2 8xuuur uuir與點(diǎn)M 2,2，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若MAgMB 0 ,則k （）A. 1B. -C 2D. 222【答案】D)611. （2013年高考北京卷（理）若雙曲線2 y b2i的離心率為 J3,則其漸近線方程為A. y=±2xd. y2X212. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知拋物線C1. y12-X2P (p 0)13.2X的焦點(diǎn)與雙曲線C2: 31的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M .若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p（2013年高考新課標(biāo)1

5、 （理）23C 34.3D.32已知橢圓E:三 a0）的右焦點(diǎn)為F （3,0）,過點(diǎn)的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 1），則E的方程為2222x y . x yC. 1 D. 27 18189（純WOR詼含答案）設(shè)拋物線【答案】D14 . （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)（理）C:y22px(p0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上，|MF| 5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則 C 的方程為A. y2 4x或 y2 8x22B. y 2x 或 y 8x-2,2. _C. y 4x 或 y 16x【答案】C2_,2 一D. y 2x或 y 16x15. （201

6、3年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷uuur2AB的垂線，垂足為N .若MN（含答案）已知A B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M作直線uuir uuurAN NB ,其中 為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線【答案】C2216. （2013年普通局等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知圓G : X 2 y 31,一 _ 22_圓C2： x 3 y 49,M,N分別是圓G,C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM| | PN的最小值為（）A.5、2 4B.、,17 1C.62,.2D.17【答案】A二、填空題17. （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇

7、卷（數(shù)學(xué)）（已校對純 WORD含含附加題）雙曲線22 匕 1的兩條漸近線的方程為 .1693【答案】y 3 x42218. （2013年高考江西卷（理）拋物線x2 2py（p 0）的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線 工 1相交于33A, B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則P 21（a 0,b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn)，x19. （2013年局考湖南卷（理）設(shè)F1,52是雙曲線C :一 a若PF1 PF2 6a,且 PF1F2的最小內(nèi)角為30o，則C的離心率為1120. （2013年高考上海卷（理）設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在 上，且 CBA 一,若AB=4, BC J2,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 4.

8、6321. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題償WORDD ）已知直線y a交拋物線y x2于A, B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn) C,使得 ABC為直角，則a的取值范圍為.【答案】1,）22. （ 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純 WOR版含附加題）拋物線2y x在x 1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈 （包含三角形內(nèi)部與邊界）.若點(diǎn)P（x, y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x 2y的取值范圍是 .-1【答案】2,2 .23. （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純 WOR版含附加題）在平面直22角坐標(biāo)系xOy中

9、，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng) 4 1（a 0,b 0）,右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線為l ,短軸的一 a b個(gè)端點(diǎn)為B ,設(shè)原點(diǎn)到直線 BF的距離為d1, F至ij l的距離為d2,若d2 J6dl,則橢圓C的離心率為2224. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題償WOR版）橢圓：1 當(dāng) 1（a b 0）a b的左.右焦點(diǎn)分別為F1F2 ,焦距為2c,若直線y J3（x c）與橢圓 的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22 MF2F1,則該橢圓的離心率等于 【答案】3 122525. （2013年高考陜西卷（理）雙曲線 L 1的離心率為-，則m等于9.16m4【答案】92226.（2013年普通高

10、等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WOR版）已知橢圓C :3 * 1（a b 0）a b的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn)，連接 AF,BF ,若一 一一 4 ，一AB 10, AF6,cos ABF ,則 C 的離心率 e=527. （2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 （含答案）拋物線y2 8x的準(zhǔn)線方程是 【答案】x 228. （2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純 WOR版含附加題）在平面直1角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a,a）,P是函數(shù)y - （x 0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P, A之間的最短距x離為2 ；2 ,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為 .

11、【答案】1或#029. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)(理)試題(純WOR版)設(shè)F為拋物線C : y2故橢圓C的方程為1.41 32(2)容易求得橢圓C的方程為 y2 1.2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x 1,不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y k(x 1).y k(x 1) 4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)P( 1,0)的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A,B ,點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若| FQ | 2,則直線的斜率等于.【答案】1三、解答題30. (2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)本題共有2個(gè)小題，第1小題?t分4分，第2小題滿分9分.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1( 1

12、, 0)、F2(1, 0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 B民(1)若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；uuur uur(2)若橢圓C的短軸長為2,過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且F1PFQ ,求直線l的方程.解(1)(2)22【答案】解(1)設(shè)橢圓C的方程為與4 1(a b 0). a2b2a 2b9 49 1根據(jù)題意知99，解得a24, b2 1y2 1得(2k21)x24k2x22(k2 1) 0.a2 b2 133設(shè) P(x1, y1), Q(x2,y2),則XiX24k2，X1X22k 1_22(k1)2k2因?yàn)閡uurF1PuurFQ，所以uuur uuirF1P F1

13、QuuiruuurFiP (x 1,y) FQ0,即(為1)(X2 i) yiy2X1X2 (X12,x2) 1 k (X1 1)(x2(x21，y2)1)(k2 1)x1 x2 (k21)(XiX2)k2 17 k2 12k2解得k21-,即k7故直線l的方程為X"y 1 0 或 x J7y 1 0.2X31.(2013年局考四川卷(理)已知橢圓C ： -2 a2b2 1,(a b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 ( 1,0), F2(1,0), 一 4 1且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(-,-).3 3(1)求橢圓(n)設(shè)過點(diǎn)C的離心率；A(0, 2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的

14、點(diǎn)，且22|AQ|12| AM |1，_2-,求點(diǎn)Q的軌跡方程.|AN |解：2a PF1PF2212 '. 23所以，a又由已知，c 1,所以橢圓C的離心率1,2由 知橢圓C的方程為y2 1.513設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X,y).(1)當(dāng)直線l與X軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于0,1,0, 1 .3-5兩點(diǎn)，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 0,2 (2)當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為kX 2.因?yàn)镸,N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M ,N的坐標(biāo)分別為（x1,kx1 2）,（x2,kx2 2）,則AM(1 k2)%2, AN2 (1 k2*.又AQ(1k2)x2.AQAML,得AN122kx111，即2 22

15、 '1 kx2_22 x1-2 x11-2 x2x1x22x1 x22x22kx22代入2y2 1中，得2k28kx8k 22k2 1 6 0,得 k2由可知x1x2代入中并化簡，得x28k2k2 1，"2182 r10k362 k2 1,因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y kx2上，所以心，代入中并化簡，得10 x223x2 18.3由及k2,可知02°，即x26 c t，02 2 3x218 ,故 x由題意，Qx, y在橢圓C內(nèi)部，所以1,又由10 y22183x2有1,則2,23-55所以點(diǎn)Q的軌跡方程是10 y3x2 18,其中,3532. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考

16、試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）橢圓2 x C:a夫 1 (a b 0) b2515的左、右焦點(diǎn)分別是 Fi,F2,離心率為Y3,過Fl且垂直于X軸的直線被橢圓 C截得的線段長為1. 2(I)求橢圓C的方程；(n)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PFi,PF2,設(shè) F1PF2的角平分線 PM交C的長軸于點(diǎn)M (m,0),求m的取值范圍；(m)在(n)的條件下，過p點(diǎn)作斜率為 k的直線l ,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ，設(shè)直線11PFi,PF2的斜率分別為 匕*2,若k 0,試證明丁 丁為定值，并求出這個(gè)定值.kk kk222,2【答案】解：(I)由于C a b ,將x22X y d

17、221yc代入橢圓方程a b 得支12由題意知 a ，即a 2b所以a 2, b 12x 2y所以橢圓方程為4uuv uuuvuuiu uuuvunv uuuv uuuv uuuvPF1 PMPF2 PMPF1 pm PFz PM2 ,(n)由題息可知 ：uunV uuuv = uuuV uuuv , -utu- =-H-，設(shè) P(xo, y°)其中 x0 4,將向 |PF111PM | |PF2 11PM |PFJIPF2I量坐標(biāo)代入并化簡得：m(4x(2 16) 3x3 12X0，因?yàn)閤2 4,33 3所以 m ，而 xo( 2,2)，所以 m (-,-)42 2(3)由題意可知

18、,1為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為xnxy0y 1,所以 k4xoyo,y。小入 11,而k1尸,k2 產(chǎn),代入 中得4 y。x 3 x ，3kk1kk?8為定值.332X 9.33. (2013年圖考上海卷(理)(3分+5分+8分)如圖，已知曲線C1 :一 y 1,曲線C21y | | X | 1 ,P 2是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與Ci,C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“Ci C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明Ci的左焦點(diǎn)是“C 1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線 的方程(不要求驗(yàn)證)；(2)設(shè)直線y kx與C2有公共點(diǎn)，求證| k | 1,進(jìn)而證明

19、原點(diǎn)不是“c 1C2型點(diǎn)”；221(3)求證：圓x2 y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C 1-C2型點(diǎn)”.2【答案】：(1)C 1的左焦點(diǎn)為 F(也,0)，過F的直線xJ3與G交于(J3, 絲)，與。交于2(V3,(>/31)，故。的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為xJ3;y kx|y| |x| 1(2)直線y kx與C2有交點(diǎn)，則(|k| 1)|x| 1,若方程組有解，則必須|k| 1；y kxx2 2y2 2直線y kx與C2有交點(diǎn)，則(1 2k2)x2 2,若方程組有解，則必須k2 小、上拓 |1 t kt| 2 一內(nèi)部有父點(diǎn)，故 2、k2 122故直線y kx至多與曲線。和G中的一條有

20、交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C 1-C2型點(diǎn)”1顯然過圓x2y2一內(nèi)一點(diǎn)的直線l若與曲線。有交點(diǎn)，則斜率必存在2根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線l斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)(t,t 1)(t 0),則l : y (t 1) k(x t)kx y (1 t kt) 0直線l與圓X21 c化簡得，(1 t tk) (k 1) 2若直線l與曲線C有交點(diǎn)，則y kx kt t 1_212_2_x22(k)x2k(1 t kt)x (1 t kt) 1 0y 12224k (1 t2212kt) 4(k-)(1 t kt) 1 022_2(1 t kt) 2(k1)化簡得，(1 t kt)22(k2 1).由得，2(k2

21、1) (1 t tk)2 1(k2 1)2k2 1212但此時(shí)，因?yàn)閠 0,1 t(1 k)1-(k 1) 1,即式不成立；221當(dāng)k 時(shí)，式也不成立21綜上，直線l若與圓x2 y2 內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線C1和O有交點(diǎn),2一 O 1即圓x2 y2 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C 1-C2型點(diǎn)”234. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)(理)試題(純WOR版)如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10).分別將線段 OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為4,.與和B1,B2,.B9,連結(jié)OBi,過A做x軸的垂線與OBi交于點(diǎn)P(i N ,1 i 9).

22、(1)求證：點(diǎn)P(i N ,1 i 9)都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程；(2)過點(diǎn)C做直線與拋物線 E交于不同的兩點(diǎn) M ,N ,若 OCM與 OCN的面積比為4:1 ,求直線的 方程.【答案】解:(I)依題意，過Ai(i4 、 . .N ,1 i 9)且與x軸垂直的直線方程為x iiQ Bi(10,i),直線OBi的方程為y x 10x i設(shè)P坐標(biāo)為(x, y),由 i得：yy x11010y,*2P(i N ,1 i 9)都在同一條拋物線上，且拋物線E方程為x2 10y(n)依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 y kx 104 y kx 10 / 日 2由 2 得 x 10k

23、x 100 0x一 一222 FM FN k1k2p2 k1 k2 p 10y此時(shí)100k2+400 0 ,直線與拋物線 E恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) M , N設(shè)：M (，火亦區(qū)羋),則x1x2Xi X210k100Q S OCM4s OCN網(wǎng)4%又 Q x1 x2 0,x14x2y kx 10 /口分別帶入1，解得kx2 10y 3直線的方程為yx+10，即3x 2y 20 0或3x+2y 20 02235. (2013年局考湖南卷(理)過拋物線E : x 2py(p 0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為1*2的兩條不同的直線11,12，且k k2 2, I1與E相交于點(diǎn)A,B, I2與E相交于點(diǎn)C,D.以A

24、B,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為1 .uuuu uuir(I)若 k1 0,k2 0,證明；FM gFN 2P ;(II)若點(diǎn)M到直線1的距離的最小值為7、535 ,求拋物線E的方程.5【答案】解：(I )F (0,).tA(X,y1)，B(x2,y?)，C(x3,y3), D(x4,y4), M (x(2，y12)，N(*34,y34)，2直線11方程：y電2與拋物線E方程聯(lián)立，化簡整理得22 pk1x p 0x x2 2k1p,x1 x20x12同理，x342k2 p為 x22p FN2,2k1 p, y12k1 p2(k2p, k2 p).FM (k1p,

25、2 、k1 P)2.p k1k2(k1k2 1)k1 0,k2 0,k1 k2,2 k1 k22 kkkk1, FM FNp2k1k2(k1k2 1) p21 (1 1) 2p2所以，F(xiàn)M FN 2p2成立.(證畢)(n)設(shè)圓M、N的半徑分別為1,2y1)¥ y2) ip 2(k12P * k12P p，riki2Pp,同理 2r1k22Pp,設(shè)圓M、N的半徑分別為ri,r2.則M、N的方程分別為（x X12）2 （yy12)221(X X34)2 (y y34)222,直線l的方程為:222222 c2(X34X12)x2(y34y12)y%X34%y34-r120.2 P(k22

26、. 2、k1)x 2P(k2k1 )y (X12 X34)(X12X34)(yl2y34)(y12y34)（2-r1）（2 1）-22_ 2)x 2P(k2k1 )y 2P2(k1 k2)P2(k12k22)(k12k221)P2(k22 ki2 2)(k1k222)x 2y2222_P P(k1k21)P(k1k22) 0x 2y 0點(diǎn)M （肌,必2）到直線l的距離d |X122 y12-22k1k1 12(、5T)1,57P8. 55、52P 8 拋物線的萬程為x 16y.36. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORO)如圖，點(diǎn) P(0,1）是橢圓222y 4的

27、直徑.IJ2是過點(diǎn)P且互相x y2C1 :二彳 1（a b 0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2 : x a b垂直的兩條直線，其中11交圓C2于兩點(diǎn)，12交橢圓C1于另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2） 求 ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程.x227 y 1;【答案】解：（I）由已知得到 b 1,且2a 4 a 2,所以橢圓的方程是(n)因?yàn)橹本€1112,且都過點(diǎn)P(0, 1),所以設(shè)直線11 : y kx 1 kx y 1 0,直線l2ky k 0,所以圓心(0,0)到直線11 : y kx1 kx y 1 0的距離為1 k2 211被圓x2y4所截的弦AB 24 d22 3 4k2,1

28、 k2x ky k 0y2 14x28kx 0,所以xdxp8kk2 4|DP |(1 4) 64k 2k (k 4)雪一1,所以k 4S ABD1121AB1g 22.3 4k2 8 k2 1.1 k2 k248 14 k2k24k2133224k2 313,4 k2 3：4k2 3,4k2 33213.4k23322.131>當(dāng) 4k2 3 ：13 二 :4k2 337. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)k2Ik 匝時(shí)等號成立，此時(shí)直線112考試重慶數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)如題(21)圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O,4.+ Y0題(a) 3（Y）片丁+廬F38. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)

29、一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純焦點(diǎn)在x軸上（I）若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程；WOR版）設(shè)橢圓2 x E :a（n）設(shè)Fi,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸與點(diǎn)Q,并且FiPFiQ,證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)p在某定直線上t解析】（I）由題總知點(diǎn)（Y, 2）在桶畫匕 則/Vi由£ =受得川=；- = 8. 71 i6一x1戶從而/ 二 一7 = 16故泣時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一/ 21 = 1.l-H16St II ）由橢圓胡對稱性，可沒Q（不.0）. 乂設(shè)M（t,j）是橢圓上任理 一點(diǎn)，則|QAf|' =(x-x0)2 +/ = / - 2

30、jx+工：+8=：（m-2rtif -石 +月（工£叫一設(shè)“E/J .由題意.戶是橢困上到。的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)* =百時(shí) 取最小值.又因工«7,4）.所以上式為，=2小時(shí)取最小值，從而七=24，n f=8 片.因?yàn)楫a(chǎn)且產(chǎn)所以。R。產(chǎn)二（一/*兌卜（禺一號,一州）二6 （即（$-%）-才=0由橢同方程段，產(chǎn)2%可不工；-8 1-注 =0,解得用二士半嚀二土半從而|。產(chǎn)*工”.故這"的阿有兩個(gè). K驚潴方程分別為【答案】解：(I) a21 a2,2c 1,a2 1 a22 c 2a2 以橢圓方程為：T弋1(n)設(shè)Fi( c,0),F2(c,0),P(x, y

31、),Q(0,m),則F? P(xc, y),QF2(c, m).a20 a (0,1) x (0,1), y (0,1).FiP(x c, y),FiQ (c, mW F2 P QF2, Fi P m(cF1Qc(xx)c)ycmy 0(x c)(x、2c) yc2.聯(lián)立2 x-2 a2 x2 a12 y12y2a:2c2a解得2 c2x2x2 y2 12y21 x2 y2(y 1)2. x(0,i),y(0,1)所以動(dòng)點(diǎn)P過定直線x y 10.39. (2013年高考新課標(biāo)1 (理)已知圓:(x 1)21,圓 N : (x 1)2y2 9 ,動(dòng)圓P與M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C

32、.(i)求c的方程；C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.(n) 1是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線【答案】由已知得圓M的圓心為M (-1,0),半徑 尸1,圓N的圓心為N (1,0),半彳至r2=3.設(shè)動(dòng)圓P的圓心為P ( x, y ),半徑為R.(I) .圓 P 與圓 M 外切且與圓 N 內(nèi)切，|PM|+|PN|= (R r1) (r2 R) =r1 r2=4,由橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn)，場半軸長為2,短半軸長為 J3的橢圓(左頂點(diǎn)除外),222).其方程為x y 1(x43(n)對于曲線 C上任意一點(diǎn) P ( x, y ),由于 |PM|-|PN|=

33、 2R 2W2,，RW2, 當(dāng)且僅當(dāng)圓 P的圓心為(2,0)時(shí),R=2.當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為(x 2)2y24,當(dāng)l的傾斜角為90°時(shí)，則l與y軸重合，可得|AB|= 2<3.當(dāng)l的傾斜角不為900時(shí)，由1 WR知l不平行x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為 Q,則|QP | =,可求得|QM | 1Q(-4,0 ), .設(shè)l : y k(x 4),由l于圓M相切得絲L1,解得k1 k2一2一2）并整理得7x2 8x 8 0 ,解得當(dāng)k =巫時(shí)，將y 立又72代入上 y- 1（X 44434 6 2x1,2 =7 一一2182 當(dāng)k=- *時(shí)，由圖形的對稱性可知18 |AB|二7,

34、|AB|= V1 k | x1 x2 | =綜上,|AB|= 18或 |AB|= 273. 7 2240. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)橢圓斗 與1（a b 0）的左a b焦點(diǎn)為F,離心率為W3,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為手.（I ）求橢圓的方程；（n）設(shè)A B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為 k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn).若UHT LULT ULUT ULUAC DB AD CB 8 ,求 k 的值.【答案】xy31(2013年局考江西卷(理)如圖，橢圓C：-7 +上？=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,),離心率e=一，

35、直線l的方 ab22程為x=4.(1)求橢圓C的方程；(2) AB是經(jīng)過右焦點(diǎn) F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線 AB與直線l相交于點(diǎn) M，記PA, PB, PM的斜率分別為K,k2,k3.問：是否存在常數(shù)，使得k+k2=k3.?若存在求的值；若不存在，說明理由.則直線產(chǎn)力的斜率為：k=2Ml 2 工口 + 5真線的斜率為；k二所以匕it =我存H常存2 = 2存門即首.31【答案】解:(1)由P(1,)在橢圓上得，一2a4b2依題設(shè)知a 2c,則b23c2代人解得c21,a24,b2 3.故橢圓C的方程為2匕1.3(2)方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k,則直線AB的方程為yk(x 1) d2

36、22代入橢圓萬程3x 4y 12并整理，得(4k3)x28k2x4(k2 3) 0,設(shè) A(Xi,y)B(X2,y2),則有8k24k2一,xx234(k2 3)4k2 3在方程中令x 4得，M的坐標(biāo)為(4,3k).從而k1yi3k 3注意到所以k12k2x1 1x2 1kBF ,即有yiy2x1 1X233y,2x,1x2 1x,X22AF,B共線，則有k kAFyik23x1 1y2x2 12 x, 1x1x2 (x1 x2) 1代入得k1k22k上23 4k2 32 4(k2 3)8k2.4k2 3 4k2 32k 1,2。k22 k3.故存在常數(shù)2符合題意.一.,1 又k3 k -,所

37、以ki2方法二：設(shè)B(Xo,yo)(Xo 1),則直線FB的方程為：y (x 1),Xo 1令 X 4,求得 M (4,fy-), Xo 1從而直線PM的斜率為k32yo Xo 12(Xo 1)y聯(lián)立2 X4VoXo 12y3(x 1)，得A(5Xo 8 3yo,2X0 5 2X0 5則直線PA的斜率為：k1 2yo 2Xo 5 ,直線PB的斜率為：k2 2yo 設(shè) A K,y1，B X2,y2 (其中 y1當(dāng)-,丫2 , 2( Xo 1)2(Xo 1)所以 k1 k2 2yo 2Xo 5 2yo 3 2yo Xo 1 2k3, 2( Xo 1)2(Xo 1)Xo 1故存在常數(shù)2符合題意.42

38、. (2。13年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)(理)卷(純WOR版)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)其焦點(diǎn)F o,c c o到直線l: X y 2 o的距離為 隨.設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線 2C的兩條切線PA,PB，其中A,B為切點(diǎn).(I)求拋物線C的方程；(n)當(dāng)點(diǎn)P %, yo為直線I上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(m)當(dāng)點(diǎn)P在直線I上移動(dòng)時(shí)，求AF BF的最小值.o c 23J2【答案】(I)依題意，設(shè)拋物線C的方程為X 4cy ,由* 結(jié)合c o,解得c 1.22所以拋物線C的方程為X2 4y .(n )拋物線C的方程為X2 4y ,即y1 2-X，求導(dǎo)得y42*-),則切線4，

39、 11PA,PB的斜率分別為一 X一 X2,22372所以切線PA的方程為y y1 x x1 ,即y x y1,即x1x 2 y 2y1 0222同理可得切線 PB的方程為x2x 2y 2y2 00 , x2x02 y02 y20因?yàn)榍芯€PA, PB均過點(diǎn)P x0,y0，所以x,x0 2y0 2y1所以x1,y1 , x2, y2為方程x0x 2y0 2y 0的兩組解.所以直線AB的方程為x0x 2y 2y0 0.（出）由拋物線定義可知 AF y1 1, BF y2 1,所以 af bfy1 1 y2 1 y1y2 y1 y2 1x0x2y 2y00222聯(lián)立方程 2，消去x整理得y22y0x

40、02y y020x 4y2_2由一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得y1 y2 x0 2y0,y1y2 y所以 AF BF y1y2 y1 V2 1 V0 %2 2y0 1又點(diǎn)P x0,y0在直線l上，所以x0 y0 2,222_2_19所以 y0 x0 2 y0 12y0 2 y0 5 2 y022所以當(dāng)y01時(shí)，AF BF取得最小值，且最小值為243. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)n卷數(shù)學(xué)(理)(純WOR版含答案)平面直角坐標(biāo)系xOy22中，過橢圓M:與 鄉(xiāng)1(a b 0)的右焦點(diǎn)F作直x y 33 0交M于A,B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)， a b且OP的斜率為1.2(I)求M的方程；

41、(n) C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的對角線CD AB,求四邊形ABCD面積的最大值.【答案】【t;股«:“必網(wǎng)巧戶(抽檢h則由此可狎內(nèi)為Ha5.總也-I，Ch+a) -一巧鼻 上所以又由JS意如H晌右麒點(diǎn)為f石.故4-"=3.閑此 o=kVT,所以M的方程為 Y/4l , 63jc+ y-J5 =0,解信冬卜=0, i股6由噫卻ij設(shè)直線CD的方程為FTPL坐肉4),設(shè)CG仍卜冉尤)J = M + 4由二.£二1用 3, Mnx + 2打 -6Ho.-施上依9-的因?yàn)橹本€C。的髀搴為3所以：£?|=五|與。卜?拜0 由已知,四邊承就自D帕區(qū)狽5

42、,CD|“l(fā) /典二.，*/I當(dāng)力生。射.1s取得般人也.鍛大他為空之.gJE所以四邊圈ACBD面積的易大值為 苧.44. (2013年高考湖北卷(理)如圖，已知橢圓G與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,長軸土勻?yàn)镸N且在x軸上, 短軸長分別為2m ,2n m n，過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1, C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大 到小依次為A,B,C,D.記 m, BDM和 ABN的面積分別為S1和S2.n(I)當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若SS2，求 的值；(II)當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l ,使得S1S2?并說明理由3945.第21題圖【答案】解：(I)解得：2(II)設(shè)橢圓C1:ky x

43、22x y22a m同理可得，BDMSiS2 m nm 1 nm 1n1 (舍去小于1的根)S1S2BDAB2二12m21 2 m k 2 a m2C .上，C2 ：2a1,直線l:ky xyA.a2am2mk2ABN的的高相等yAyByAyB如果存在非零實(shí)數(shù)即：a21 2i 2 2. 2n kk使得1亞時(shí)，k2(2013年高考北京卷(理)(I)當(dāng)點(diǎn)B是 W勺右頂點(diǎn)S1212. 2n kS2,則有,解得k21 yA1 yB,2 34n0,存在這樣的直線1;當(dāng)12X)已知A B、C是橢圓W 41 近 時(shí)，k2 0,不存在這1的直線l .2y 1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).，且四邊形OAB菱形時(shí)，求

44、此菱形的面積；(II)當(dāng)點(diǎn)B不是 W勺頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形 OAB%否可能為菱形，并說明理由2因?yàn)樗倪呅蜲ABC菱形,所以AC與OB【答案】解：(1)橢圓W tyy(y2y1) 8 8x y 0,x 11的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).4,3. 所以麥形OABC勺面2112相互垂直平分.所以可設(shè)A(1, m),代入橢圓方程得 一 m2 1,即m1 1_積是一|OB| | AC|-2 2|m|、.3 .2 2(II)假設(shè)四邊形 OAB8菱形.因?yàn)辄c(diǎn)B不是 W的頂點(diǎn)，且直線AC不過原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為y kx m(k 0,m 0).464y2 kx4 ,、消去y并整理得 m22(1 4k )x8

45、kmx,24m 4 0.設(shè) A(x1,y1) ,C(x2,y2),則 xx224 km y1 y21 4k2 ,2xx2km1 4 k2所以AC的中點(diǎn)為M( 4km2 , m 2 ).14k14k14k因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，所以直線OB的斜率為E、,1,一.因?yàn)閗 ( )1,所以AC與OB不垂直.所以O(shè)ABS是菱形，與假設(shè)矛盾4k所以當(dāng)點(diǎn)B不是 W勺頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OAB懷可能是菱形.46. (2013年高考陜西卷(理)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) A(4,0),且在y軸上截得的弦 MN勺長為8.(I )求動(dòng)圓圓心的軌跡 C的方程；(n )已知點(diǎn)B(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)

46、P, Q 若x軸是 PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn).【 答 案 】解 ：(I)A(4,0),設(shè) 圓 心MN 9999C(x, y), MN線段的中點(diǎn)為 E,由幾何圖像知 ME ,CA2 CM 2 ME2 EC2222222(x 4) y 4 x y 8x22y y2yy222x1 1x2 1y18 y28方程為：y y1*y1 (x x1)yx2 x12 y(y2 y1) (丫2 ，) 8x y1(n)點(diǎn) R-1,0),設(shè)P(x1，y1),Q(x2, y2),由題知 y y2 0, y0,y18x1，y28x2.8(Y1 V2)ViV2(V2 Y1)08 Y1Y2。直線 PQy1一1一(8x y：)y2y1所以,直線PQ過定點(diǎn)（1,0）（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD